Năng lực mô hình hóa toán học là một phần quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông hiện tại, đóng vai trò giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học và sự liên kết giữa chúng. Nó cho phép học sinh ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách hiệu quả, đồng thời phát triển tư duy logic, sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 11, giai đoạn quan trọng trong việc định hướng nghề nghiệp và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia, năng lực này càng trở nên cần thiết. Chủ đề hàm số mũ và logarit cung cấp cho học sinh nhiều kiến thức và kỹ năng quan trọng để phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Điều này bao gồm các khái niệm về số mũ và logarit, các tính chất cơ bản và mối quan hệ giữa chúng, cũng như các ứng dụng của hàm số mũ và logarit trong các lĩnh vực như kinh tế, sinh học, hóa học và vật lý. Hàm số mũ và logarit có nhiều liên hệ thực tiễn, giúp học sinh dễ dàng hình thành các mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Việc dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit thông qua phát triển năng lực mô hình hóa toán học giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc và hứng thú hơn. Nó nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, phát triển tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề và các kỹ năng cần thiết khác cho học sinh. Với sự quan tâm của ngành giáo dục, sự hỗ trợ của nhà trường và sự tích cực của học sinh, việc thực hiện đề tài này hoàn toàn khả thi. Với những lý do trên, đề tài “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit” có ý nghĩa giáo dục quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển toàn diện cho học sinh.Mô hình hoá toán học là một trong những năng lực then chốt giúp học sinh hiểu và áp dụng toán học vào thực tiễn, từ đó phát triển tư duy logic, sáng tạo và khả năng suy luận. Học sinh lớp 11 đã có nền tảng kiến thức toán học cơ bản và bắt đầu tiếp cận với các kiến thức phức tạp hơn, là giai đoạn quan trọng để phát triển các năng lực cao cấp, trong đó có năng lực mô hình hoá toán học.
Hàm số mũ và logarit là hai chủ đề có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kinh tế, kỹ thuật và công nghệ. Việc dạy học thông qua các chủ đề này giúp học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, tạo động lực học tập. Các bài toán liên quan đến hàm số mũ và logarit thường yêu cầu học sinh phải suy nghĩ sáng tạo và sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết, từ đó phát triển tư duy đa chiều và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả.
Đề tài này cũng phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục hiện nay, đặc biệt là việc chú trọng phát triển năng lực toàn diện cho học sinh thay vì chỉ tập trung vào kiến thức lý thuyết, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở bậc THPT. Hiện nay có nhiều tài liệu và phương pháp dạy học tiên tiến hỗ trợ việc giảng dạy chủ đề hàm số mũ và logarit, tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu và áp dụng các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh. Thông qua việc nghiên cứu và thực hiện đề tài này, giáo viên cũng có thể nâng cao năng lực chuyên môn, cải tiến phương pháp giảng dạy và đóng góp vào việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung.
Từ những lý do nêu ở trên, tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu của mình là: “Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit”.
Nghiên cứu cơ sở lí luận, thực tiễn và đề xuất biện pháp về phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua dạy học theo chủ đề hàm số mũ và logarit, góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
– Tìm hiểu tổng quan về hướng nghiên cứu của đề tài.
– Tìm hiểu, hệ thống các kiến thức về cơ sở lý luận của đề tài, cơ sở lý thuyết về dạy học phát triển năng lực cho học sinh
– Nghiên cứu chương trình Toán lớp 11 về chủ đề Hàm số mũ và logarit .
– Tìm hiểu thực trạng dạy học hàm số lớp 11 theo hướng gắn với thực tiễn.
– Đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực học tập cho học sinh trong nội dung dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit.
– Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong các thiết kế chủ đề dạy học trong thực tiễn.
4.1. Đối tượng nghiên cứu
– Các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit.
4.2. Khách thể nghiên cứu
– Chương trình sách giáo khoa môn toán lớp 11 và các tài liệu tham khảo về chủ đề Hàm số mũ và logarit.
Làm thế nào để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua chủ đề Hàm số mũ và logarit.
Các phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài.
Sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống, khái quát hóa.
Các phương pháp điều tra, nghiên cứu thực tiễn
Điều tra bằng bảng hỏi
Phỏng vấn một số giáo viên
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính hiệu quả, tính khả thi của các biện pháp đề xuất
Phương pháp thống kê toán học
Phương pháp phân tích số liệu
Phương pháp thống kê toán học
Nghiên cứu về các bài toán chủ đề “hàm số mũ và logarit” (thuộc chương trình Đại số 11).
Các khảo sát làm với đối tượng học sinh lớp 11D trường THPT Đường An, Bình Giang, Hải Dương.
Cấu trúc của luận văn gồm ba phần như sau:
Phần mở đầu: Trình bày các vấn đề: Lí do chọn đề tài, lịch sử nghiên cứu vấn đề, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, giả thuyết khoa học, các phương pháp nghiên cứu.
Phần nội dung: Gồm ba chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Các biện pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Phần kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết luận rút ra trong quá trình nghiên cứu cũng như thực nghiệm và nêu một số ý kiến đề xuất.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
- Năng lực và cấu trúc của năng lực
Năng lực
“Từ “năng lực”, xuất phát từ tiếng Latin “competentia” có nghĩa là “gặp gỡ”, đồng nghĩa với việc đối mặt và đáp ứng được các thách thức, tình huống khác nhau. Trong tiếng Anh, khái niệm “năng lực” được biểu hiện qua nhiều thuật ngữ như capability, ability, competency, capacity…
Capability, được hiểu là khả năng cá nhân thể hiện trong một hoạt động cụ thể. Competency, hay còn gọi là năng lực hành động, thể hiện khả năng thực hiện hiệu quả các hành động và giải quyết vấn đề liên quan đến một lĩnh vực nhất định, dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kinh nghiệm và sự sẵn sàng hành động.
Theo từ điển tiếng Việt, năng lực được định nghĩa là khả năng hoặc điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên để thực hiện một hoạt động cụ thể. Nó có thể là phẩm chất tâm lý, sinh lý, tạo điều kiện cho con người hoàn thành một loại hoạt động với chất lượng cao.
Theo định nghĩa từ Quebec – Bộ Giáo dục, năng lực là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm hứng thú để hành động một cách hiệu quả và phù hợp trong các tình huống đa dạng.
Theo Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), năng lực là khả năng của cá nhân để đáp ứng các yêu cầu phức tạp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
Chương trình giáo dục phổ thông cũng định nghĩa “năng lực” như là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển thông qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện. Nó cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác để thực hiện một loại hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [8, tr.36].
Do đó, năng lực có thể được hiểu như khả năng thích ứng và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong môi trường cụ thể. Điều này bao gồm cả sự học hỏi và tích lũy kiến thức, kỹ năng thực hành, thái độ tích cực, và sự giàu kinh nghiệm. Trong giáo dục, năng lực liên quan mật thiết đến khả năng ứng dụng kiến thức, kỹ năng và thái độ vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể và thực tế. NLTH không chỉ đơn thuần là kiến thức toán học mà còn là khả năng áp dụng các khái niệm và kỹ thuật toán học vào thực tiễn để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
- Các loại năng lực toán học
Theo PISA (2014) định nghĩa: “NLTH là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” [1]. Điều này bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp để mô tả và giải thích các hiện tượng. Chương trình giáo dục phổ thông Việt Nam (2018) cũng nhấn mạnh năng lực toán học không chỉ là giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là ứng dụng kiến thức toán vào các tình huống thực tế, qua đó phát triển tư duy lập luận, mô hình hóa, giao tiếp và sử dụng công cụ toán học [2].
NLTH, tổng quát lại là khả năng của một cá nhân trong việc nhận diện, hiểu biết, và ứng dụng các khái niệm, quy tắc, phương pháp, và kỹ năng toán học để giải quyết các vấn đề và ảnh hưởng đối với nhiều lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống. Tính quan trọng của NLTH trong giáo dục ngày nay không thể phủ nhận. NLTH không chỉ giúp HS giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả mà còn thúc đẩy sự phát triển của tư duy logic, sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, và khả năng thích ứng với những thay đổi của cuộc sống mà còn được xem là một trong những năng lực quan trọng mà HS cần phải phát triển để thành công trong thời đại đầy thách thức và biến động.
Có nhiều cách để phân loại năng lực, bao gồm: năng lực chung như năng lực xuyên suốt chương trình, năng lực chính, năng lực cơ bản, và năng lực trọng yếu; ngoài ra còn có năng lực đặc thù như năng lực cụ thể, năng lực môn học, năng lực chuyên ngành, và năng lực riêng biệt. Ngoài ra, còn có năng lực sáng tạo và năng lực tái sử dụng; cũng như năng lực tổ chức và năng lực chuyên môn.
Trong môi trường giáo dục, mối quan hệ giữa các môn học thường được xem xét để phân loại năng lực. Theo luận văn, năng lực có thể được chia thành hai loại chính: năng lực chung và năng lực đặc thù. Năng lực chung bao gồm những khả năng cần thiết mà tất cả các môn học và các hoạt động giáo dục đều đóng góp vào, như năng lực tự học và tự quản, năng lực giao tiếp và làm việc nhóm, cũng như năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Trong khi đó, năng lực đặc thù được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và các hoạt động giáo dục cụ thể, như năng lực ngôn ngữ, năng lực toán học, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, và năng lực thể dục” [8, tr.7].
Năng lực toán học được mô tả như sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân trong việc xây dựng công thức (formulate), áp dụng (employ) và trình bày (explain) toán học trong đa dạng ngữ cảnh… bao gồm việc suy luận toán học và áp dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ để diễn giải, mô tả và dự đoán các hiện tượng” [17, tr.14,15]. Năng lực cụ thể trong lĩnh vực Toán, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, bao gồm: “Phát triển năng lực toán học bao gồm các yếu tố chính sau: khả năng tư duy và luận lý toán học; khả năng mô hình hóa toán học; khả năng giải quyết vấn đề toán học; khả năng giao tiếp toán học; khả năng sử dụng các công cụ và phương tiện học toán” [9, tr.6].
Chúng ta cần phải rõ ràng về các năng lực mà môn Toán đóng góp trong việc hình thành, như năng lực ngôn ngữ, thẩm mỹ, và các năng lực đặc thù mà Toán trực tiếp phát triển cho học sinh. Theo tổ chức OECD [56, tr.5], OECD/PISA (dựa trên nghiên cứu của Niss (1999) và các nhà nghiên cứu Đan Mạch cùng đồng sự) đã xác định tám năng lực toán học đặc trưng là:
- Top of Form
- Khả năng tư duy logic và lập luận: Sự hiểu biết và ứng dụng logic toán trong việc phân tích và giải quyết vấn đề.
- Khả năng giải quyết vấn đề: Năng lực trong việc áp dụng kiến thức toán học để tìm ra giải pháp cho các tình huống phức tạp.
- Khả năng mô hình hóa: Sự tạo ra các mô hình toán học dựa trên các sự kiện và vấn đề thực tế để tìm ra các giải pháp hoặc dự đoán.
- Khả năng giao tiếp toán học: Khả năng trình bày và diễn đạt ý tưởng toán học một cách rõ ràng và logic.
- Khả năng sử dụng công cụ và phương tiện học toán: Sự hiểu biết và sử dụng hiệu quả các công cụ, phần mềm và thiết bị liên quan đến toán học.
- Khả năng đánh giá và phê phán: Sự khả năng phân tích và đánh giá các phương pháp, giải pháp và ý tưởng toán học.
- Khả năng tương tác và hợp tác: Sự khả năng làm việc nhóm và tương tác với người khác để giải quyết các vấn đề toán học.
- Khả năng tiếp cận và ứng dụng toán học: Sự linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức toán học vào các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống và nghiên cứu.
- Năng lực mô hình hoá toán học
Khái niệm dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học
a.Khái niệm năng lực mô hình hoá
Theo Nguyễn Thị Tân An (2012), Năng lực mô hình hoá là khả năng sử dụng các phương pháp, công cụ và kiến thức toán học để xây dựng, phân tích và giải quyết các mô hình toán học phản ánh các tình huống thực tế hoặc trừu tượng. Nó bao gồm một chuỗi các kỹ năng và quá trình từ việc nhận diện và hiểu rõ vấn đề, chuyển đổi vấn đề thực tế thành mô hình toán học, đến việc phân tích, giải quyết và diễn giải kết quả mô hình đó trong bối cảnh ban đầu [37].
Năng lực mô hình hoá đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và phân tích. Quá trình mô hình hoá bắt đầu bằng việc xác định các yếu tố quan trọng của vấn đề và các mối quan hệ giữa chúng, sau đó thiết lập các biểu thức hoặc phương trình toán học để mô tả các mối quan hệ này. Tiếp theo, học sinh sẽ sử dụng các kỹ năng và công cụ toán học để giải quyết các phương trình và phân tích kết quả. Cuối cùng, họ cần diễn giải kết quả trong ngữ cảnh của vấn đề ban đầu, đánh giá tính khả thi và, nếu cần, điều chỉnh mô hình để phù hợp hơn với thực tế.
Năng lực mô hình hoá không chỉ giúp học sinh phát triển các kỹ năng toán học mà còn giúp họ hiểu rõ hơn về cách mà toán học có thể được áp dụng để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Điều này không chỉ tăng cường sự tự tin và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh mà còn giúp họ nhận thấy mối liên hệ mật thiết giữa toán học và cuộc sống hàng ngày.
b.Khái niệm năng lực mô hình hoá toán học
Năng lực mô hình hoá toán học là khả năng sử dụng các phương pháp, công cụ và kiến thức toán học để xây dựng, phân tích và giải quyết các mô hình toán học phản ánh các tình huống thực tế hoặc trừu tượng. Quá trình này bao gồm việc chuyển đổi một vấn đề thực tế thành một mô hình toán học thông qua việc xác định các biến số, mối quan hệ giữa chúng và thiết lập các phương trình hoặc biểu thức toán học tương ứng [38].
Năng lực mô hình hoá toán học đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Học sinh cần hiểu rõ và phân tích vấn đề, sau đó sử dụng các kiến thức toán học để xây dựng mô hình, giải quyết các phương trình hoặc hệ phương trình liên quan. Tiếp theo, họ cần diễn giải kết quả trong bối cảnh ban đầu của vấn đề, kiểm tra tính hợp lý và khả thi của giải pháp, và nếu cần, điều chỉnh mô hình để phản ánh chính xác hơn các yếu tố thực tế.
Năng lực này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức toán học mà còn giúp họ thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và các tình huống thực tế trong cuộc sống, từ đó tăng cường động lực học tập và sự yêu thích đối với môn toán. Nó cũng giúp học sinh phát triển các kỹ năng quan trọng như tư duy phản biện, sáng tạo và khả năng ứng dụng toán học vào các lĩnh vực khác nhau, bao gồm khoa học, công nghệ, kỹ thuật và kinh tế.
C,Năng lực mô hình hoá toán học áp dụng trong hàm số mũ và hàm số logarit
Năng lực mô hình hoá toán học áp dụng trong hàm số mũ và hàm số logarit là khả năng sử dụng các phương pháp và công cụ toán học để xây dựng, phân tích và giải quyết các mô hình liên quan đến các hàm số này trong các tình huống thực tế và trừu tượng. Quá trình này bao gồm việc nhận diện và hiểu rõ các vấn đề thực tế có thể được mô tả bằng các hàm số mũ và logarit, sau đó chuyển đổi chúng thành các mô hình toán học thông qua việc xác định các biến số, mối quan hệ giữa chúng và thiết lập các phương trình hoặc biểu thức toán học tương ứng [39].
Trong bối cảnh hàm số mũ và logarit, năng lực này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic và phân tích để hiểu rõ cách thức các biến đổi tăng trưởng và suy giảm được mô tả bằng các hàm số mũ và logarit. Học sinh cần sử dụng các kiến thức về tính chất, đồ thị và ứng dụng của các hàm số này để xây dựng mô hình, giải quyết các phương trình và hệ phương trình liên quan, và phân tích kết quả trong bối cảnh của các vấn đề thực tế ban đầu. Ví dụ, họ có thể mô hình hoá sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ, hay các quá trình lãi kép bằng các hàm số mũ, hoặc mô hình hoá độ pH của dung dịch, cường độ âm thanh, hay thang đo Richter bằng các hàm số logarit.
Năng lực mô hình hoá toán học trong hàm số mũ và hàm số logarit giúp học sinh phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện và sáng tạo. Nó cũng giúp họ nhận thức rõ ràng hơn về sự liên quan và ứng dụng thực tế của toán học, từ đó tăng cường động lực học tập và khả năng ứng dụng kiến thức vào các lĩnh vực khác nhau như khoa học, kinh tế và kỹ thuật.
d.Khái niệm dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018), trong dạy học Toán, một trong những năng lực cần hình thành cho học sinh là năng lực mô hình hoá toán học. Mô hình của một tình huống thực tế: Là tình huống thực tế sau khi đã được đơn giản hóa, cụ thể hóa, xây dựng lại theo mục đích và sự quan tâm của người giải quyết vấn đề, nhưng vẫn phản ánh đúng một phần nào đó của tình huống thực tế ban đầu [8]. Theo Swetz và Hartzler (1991), mô hình là một mẫu, đại diện, minh họa, được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, hệ thống hay một khái niệm [4]. Bên cạnh đó, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) có đề cập: “mô hình hoá toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này” [6].
Vậy mô hình hoá toán học có thể hiểu là khả năng sử dụng toán học để mô tả, giải thích, và dự đoán các tình huống thực tế thông qua việc thiết lập mô hình toán học. Mô hình hoá không chỉ là việc tạo ra các mô hình mà còn là hiểu và giải quyết các vấn đề trong một loạt ngữ cảnh thực tế; yêu cầu người học phải có kiến thức toán học, thông tin thực tế, và kỹ năng áp dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.
Theo Lê Thị Hoài Châu (2014): “… Quá trình MHHTH là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận” [6]. Theo Aristides C. Barreto (2010), MHHTH là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu [4]. Trong MHHTH, việc định nghĩa và phân loại các loại mô hình là cần thiết để hiểu sâu hơn về phạm vi và khả năng ứng dụng. Mô hình toán học có thể được phân loại thành định tính và định lượng. Mô hình định tính thường dựa trên lý thuyết và khái niệm, trong khi mô hình định lượng sử dụng số liệu và biểu thức toán học để mô tả và dự đoán. Bên cạnh đó, mô hình cũng có thể được phân loại dựa trên mức độ trừu tượng từ đơn giản đến phức tạp, hoặc theo mục đích sử dụng từ mô phỏng đến tối ưu hóa và dự báo.
Sơ đồ MHH của Blum và Leiβ (2006): được xem là cơ sở cho phần lớn các hoạt động MHH hiện nay. Sự tách biệt giữa mô hình tình huống với thực tiễn và mô hình thực bởi Blum cho thấy giai đoạn quan trọng của quá trình MHH mà mỗi HS ít nhiều phải trải qua [9].
Hình 1. Quá trình MHH của Blum và Leiß (2006)
Theo sơ đồ trên, ta có thể thấy:
- Bước 1: Từ việc hiểu tình huống thực tế đã cho, ta sẽ xây dựng một mô hình cho tình huống đó; khám phá tình huống, thiết lập mục tiêu giải quyết tình huống.
- Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa vào các biến phù hợp để được mô hình thực của tình huống; xác định các biến trong tình huống và lựa chọn các biến quan trọng mô tả tình huống.
- Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán; thiết lập mô hình bằng cách tạo và lựa chọn cách biểu diễn hình học, bảng biểu, thống kê, hình vẽ, sơ đồ… diễn tả mối quan hệ giữa các biến số.
- Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán; phân tích và biểu thị các mối quan hệ để rút ra kết luận, nếu mô hình chưa phù hợp cần lựa chọn lại các biến số được sử dụng để điều chỉnh mô hình.
- Bước 5: Thể hiện (hiểu) kết quả trong ngữ cảnh thực tế.
- Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hoặc thực hiện quá trình lần hai.
- Bước 7: Áp dụng mô hình cho những tình huống tương tự.
Theo Nguyễn Thị Tân An (2012), hầu như các chu trình MHHTH đều gồm 4 yếu tố chính: toán học hóa, làm việc với toán, chuyển đổi và phản ánh. Các yếu tố này mô tả những hoạt động mà HS sẽ thực hiện trong suốt quá trình MHH. Quá trình MHH bắt đầu với 1 vấn đề thực tế – một vấn đề xuất phát từ thế giới thực với các dữ liệu thực.
- Toán học hóa: là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực sang vấn đề toán bằng cách thiết lập một MHTH. Để làm được điều này, HS đòi hỏi phải hiểu vấn đề, nghiên cứu thông tin được cho, loại bỏ các thông tin không cần thiết, đưa ra các giả thuyết phù hợp và đơn giản hóa vấn đề để có thể giải quyết. HS cần nhận ra các khái niệm toán học, các biến và biểu diễn vấn đề dưới dạng toán học, đưa ra một MHTH như hình vẽ, đồ thị, hàm số hoặc hệ các phương trình….
- Giải toán: ở bước này đòi hỏi HS lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ phù hợp để giải quyết vấn đề. Sản phẩm cuối cùng ở bước này là một kết quả toán học.
- Chuyển đổi: xem xét kết quả toán học trong ngữ cảnh của tình huống thực tế ban đầu.
- Phản ánh: xem lại các giả thuyết và những hạn chế của mô hình, các phương pháp cũng như công cụ được sử dụng trong giải quyết vấn đề. Điều này có thể dẫn đến một sự cải tiến trong mô hình cũng như lời giải hoặc tạo ra một chu trình mới nếu cần thiết [7].
Các nghiên cứu trên đã chỉ ra rằng quá trình MHHTH là một quá trình phức tạp, đòi hỏi nhiều kỹ năng và kiến thức khác nhau. Đây là một quá trình khép kín: xuất phát từ thực tiễn, đưa vào toán học và quay trở lại thực tiễn để đánh giá. Cụ thể:
Bước 1: Khám phá và xác định vấn đề. Giai đoạn đầu tiên trong MHHTH bắt đầu với việc hiểu và khám phá tình huống thực tế. Điều này đòi hỏi phải thu thập thông tin, phân tích dữ liệu sơ bộ và xác định các yếu tố chính ảnh hưởng đến vấn đề. Cần thiết lập rõ ràng mục tiêu của mô hình, đồng thời xác định các biến và giả định có thể áp dụng. Việc này đặt nền móng cho việc thiết lập các giả thuyết và mục tiêu giải quyết vấn đề.
Bước 2: Thiết kế và đơn giản hóa mô hình. Một khi đã hiểu bản chất của vấn đề, bước tiếp theo là đơn giản hóa và chuyển đổi tình huống thực tế thành một mô hình thực có thể xử lý được. Điều này bao gồm việc lựa chọn và loại bỏ thông tin không cần thiết, định hình các biến số chính và tạo ra các biểu diễn toán học phù hợp như đồ thị, hàm số, hoặc hệ phương trình. Quá trình này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cả toán học và tình huống được nghiên cứu để đảm bảo tính chính xác và phù hợp của mô hình.
Bước 3: Phân tích và điểu chỉnh mô hình. Khi mô hình toán học đã được thiết lập, bước tiếp theo là làm việc trong môi trường toán học để thu được kết quả. Điều này bao gồm việc sử dụng các phương pháp toán học để phân tích mối quan hệ giữa các biến và rút ra kết luận. Trong quá trình này, nếu kết quả thu được không phù hợp hoặc mô hình cần được cải tiến, cần phải điều chỉnh lại các biến số hoặc thay đổi phương pháp để đạt được kết quả chính xác hơn.
Bước 4: Ứng dụng và đánh giá kết quả. Bước cuối cùng trong quá trình MHH là ứng dụng kết quả vào thực tiễn và đánh giá hiệu quả của chúng trong ngữ cảnh thực tế. Kết quả cần được thể hiện rõ ràng và xem xét tính phù hợp của chúng đối với tình huống thực tế. Điều này có thể bao gồm việc điều chỉnh mô hình dựa trên phản hồi, kiểm chứng lại tính đúng đắn và phù hợp của các giả định ban đầu, hoặc thậm chí là áp dụng kết quả để giải quyết các vấn đề tương tự trong tương lai.
Qua đó, ta nhận thấy rằng năng lực MHHTH là khả năng nhận diện câu hỏi có liên quan, các biến, các mối quan hệ hoặc giả định về một tình huống thế giới thực, để dẫn dắt vào toán học và để giải thích và tìm ra các giải pháp cho thực tế.
Tiến trình tổ chức hoạt động của bài học theo hướng phát triển năng lực học sinh
MHH yêu cầu các học sinh phải có không gian để tự do suy nghĩ, khích lệ tính tò mò, đặc biệt là quyền lựa chọn công nghệ và sử dụng nhiều hình thức biểu diễn. Đối với học sinh, họ cần hiểu vấn đề thông qua làm việc nhóm, tham gia vào các hoạt động hỗ trợ việc phát triển kiến thức, và tích cực tham gia thảo luận. Các giáo viên cần có khả năng hỗ trợ nhóm, tạo động lực và đánh giá quá trình học [10,tr130]. Để triển khai MHH trong học tập, giáo viên cần giúp học sinh phân tích và xác định các giả thuyết, tham số và biến số trong vấn đề thực tế, kết nối các giả thuyết khác nhau, và sử dụng các mô hình toán học phù hợp. Họ cũng cần kết nối các ưu và nhược điểm của mô hình và điều chỉnh nó để phản ánh đúng hơn thực tế. Qua đó, học sinh sẽ hiểu rõ hơn kết quả của việc giải mô hình toán học trong các tình huống ngày càng phức tạp và kiểm chứng tính chính xác của mô hình. Trong quá trình dạy và học, các hoạt động chính bao gồm: khởi động, hình thành kiến thức, luyện tập, vận dụng và tìm hiểu mở rộng kiến thức.
Mô hình học hướng tới học hỏi hiện đại (MHH) mô tả một phương pháp giảng dạy và học tập mà trung tâm chính là học sinh. Mô hình này đặt ra mục tiêu tăng cường sự tò mò, khám phá và sáng tạo của học sinh thông qua việc cung cấp không gian cho họ để tự do suy nghĩ và thực hiện các hoạt động học tập đa dạng.
Để triển khai MHH trong giảng dạy toán học, như trong ví dụ về hàm số mũ và phương trình mũ, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập. Điều này bao gồm việc:
- Khởi động: Giới thiệu bài toán “lãi kép” như một vấn đề thực tế liên quan đến hàm số mũ và , khơi dậy sự tò mò và quan tâm của học sinh.
- Hình thành kiến thức: Hướng dẫn học sinh hiểu về khái niệm của phương trình mũ, giả thuyết trong bài toán và cách sử dụng mô hình hàm số mũ để giải quyết vấn đề.
- Luyện tập: Cho học sinh thực hiện các bài tập tương tự để củng cố và luyện tập kỹ năng giải phương trình mũ, cũng như phân tích và xác định các giả thuyết trong các bài toán thực tế.
- Vận dụng: Khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống và bài toán khác, từ đó phát triển khả năng tư duy toán học và giải quyết vấn đề.
- Tìm hiểu mở rộng kiến thức: Khích lệ học sinh tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của hàm số mũ trong thực tế và những phương pháp giải quyết bài toán liên quan.
Bằng cách áp dụng MHH trong giảng dạy toán học, giáo viên không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển các kỹ năng quan trọng như tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đồng thời, MHH cũng khuyến khích sự hợp tác, thảo luận và chia sẻ ý kiến giữa các học sinh, giúp họ học hỏi và phát triển từ nhau.
Phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học
Hoạt động MHH không có một quy trình giải quyết cụ thể sẵn có, vì mỗi nhiệm vụ yêu cầu học sinh (HS) phải hiểu và áp dụng toán học trong bối cảnh thực tế và sử dụng kiến thức và phương pháp toán học để tìm ra giải pháp. Những hoạt động này thường đi theo một số đặc điểm như: xây dựng mô hình mô tả tình huống thực tiễn; khích lệ HS phát triển, chỉnh sửa và cải tiến ý tưởng và phương pháp tiếp cận; và khuyến khích sử dụng nhiều hình thức biểu diễn khác nhau [10, tr.117].
Các đặc điểm cụ thể của hoạt động MHH bao gồm: xuất phát từ các tình huống thực tiễn (có thể là toán ứng dụng hoặc từ lĩnh vực công nghiệp); đơn giản hóa vấn đề; không có một lời giải chính xác đúng đắn; tập trung vào các tình huống có vấn đề, yêu cầu HS xây dựng và phát triển câu hỏi để tìm lời giải; khám phá và hiểu vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau; HS tự tìm hiểu và khám phá vấn đề; và không cần thiết phải can thiệp ngay lập tức của giáo viên nếu HS chưa tìm ra lời giải [10, tr117].
Dựa trên cơ chế điều chỉnh của quá trình MHH, luận văn này đề xuất một số bước cụ thể để tổ chức hoạt động MHH trong việc giảng dạy môn Toán. Các bước này sẽ được tham khảo từ tài liệu [10] và tuân theo quy trình 7 bước thực hiện MHH trong dạy học môn Toán mà tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đã đề xuất.
Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó.
Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán.
Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế.
Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng.
Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn.
Sơ đồ 1.2. Các bước tổ chức hoạt động MHH
Dưới đây là các nguyên tắc thiết kế hoạt động MHH dựa trên Lesh & Doerr (2003) [24]:
(1) Nguyên tắc Mô hình hóa: Đảm bảo rằng giải pháp được trình bày một cách rõ ràng, giúp học sinh (HS) hiểu rõ tình huống và nhận biết các mối liên hệ định lượng, các phép tính và các mẫu toán học.
(2) Nguyên tắc Liên kết Thực tế: Hoạt động cần có ý nghĩa với HS ở mọi trình độ và nối tiếp với kiến thức cơ bản và đã biết trước đó của họ.
(3) Nguyên tắc Tự Đánh Giá: Hoạt động MHH cần cung cấp tiêu chuẩn cho HS để họ có thể tự đánh giá, kiểm tra và điều chỉnh cách suy nghĩ của mình, bao gồm cả thông tin để đánh giá giá trị của các giải pháp thay thế.
(4) Nguyên tắc Ghi Chép và Mô Tả: HS cần phải ghi chép suy nghĩ và cách tiếp cận của mình đối với vấn đề. Điều này giúp giáo viên (GV) hiểu rõ hơn về quan điểm của HS và cũng giúp HS diễn đạt và trình bày suy nghĩ của mình. Hoạt động này có thể được thực hiện theo cách HS làm việc nhóm, thảo luận để tìm lời giải, lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá, hoặc thông qua việc diễn đạt, giải thích và mô tả vấn đề.
(5) Nguyên tắc Chia Sẻ và Tổng Quát: Đảm bảo rằng HS có thể chia sẻ và áp dụng lời giải của mình. Tổng quát hóa mô hình để áp dụng cho các tình huống tương tự.
(6) Nguyên tắc Hiệu Quả và Đơn Giản: Tạo ra các tình huống đơn giản và gần gũi với thực tế cuộc sống của HS, nhằm nâng cao hiệu quả và thành công trong việc thực hiện hoạt động MHH trong lớp học.
F:\DỮ LIỆU MỚI CẦN ĐỔI TÊN VÀ ĐĂNG 2025\ĐÃ HOÀN THÀNH 2024\ĐẠI HỌC SƯ PHẠM\Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit\LUẬN VĂN/ Luận văn cao học-NHUNG
