DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài
Vai trò của hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học toán
* Tăng cường mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
Toán học và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng. Xuyên suốt lịch sử nhân loại, toán học được hình thành và phát triển. Nó không phải là sản phẩm thuần túy từ tư duy của con người mà sinh ra từ thực tiễn, từ nhu cầu của loài người trong sinh hoạt, giao thương, chiến tranh và phát triển… Thực tiễn vừa là động lực, mục đích để phát triển toán học, vừa là cơ sở, chân lí của toán học. Toán học khi đã phát triển dưới hình thức tư duy trừu tượng sẽ trở lại thúc đẩy thực tiễn phát triển với vai trò là công cụ giải quyết các bài toán thực tiễn đề ra.
Toán học là môn học được ưu tiên ở nhiều nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam vì toán học là môn học nền tảng, giúp học sinh có tư duy và kiến thức để học tốt các môn học khác. Ứng dụng của toán học là to lớn, trong nhiều ngành khoa học như vật lí, hóa học, địa lí, sinh học, kĩ thuật, kiến trúc, trong cuộc sống thường nhật và công việc của con người. Trong dạy học toán ở trường phổ thông, một trong những thách thức đối với giáo viên chính là làm thế nào để tạo ra hứng thú học tập môn Toán cho học sinh và đảm bảo cho tất cả các em có được kiến thức, kĩ năng để vận dụng toán học vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra trong thực tiễn.
Mô hình hóa toán học chỉ ra cho học sinh mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, với các môn học khác, giúp việc học toán trở nên thiết thực, thỏa mãn nhu cầu cuộc sống.
- Nâng cao khả năng xử lý các vấn đề thực tiễn
Mô hình hóa toán học giúp học sinh hiểu được lịch sử, quá trình và cách thức hình thành kiến thức mới, góp phần phát triển tư duy sáng tạo, tìm
tòi và phát triển cái mới cho học sinh, đồng thời giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, có thái độ tích cực với toán học. Mô hình hóa toán học giúp trang bị cho học sinh công cụ để giải quyết các vấn đề xuất hiện trong những tình huống thực tiễn.
Dạy học mô hình hóa toán học gắn với thực tiễn giúp học sinh:
- Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho học sinh (với sự hấp dẫn của các tình huống thực tế, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề, thấy được sự gắn bó giữa thực tiễn và toán học của bản thân người học).
- Giúp học sinh thấy rõ toán học có vai trò, ứng dụng to lớn, là công cụ hữu hiệu trong đời sống xã hội, củng cố cho học sinh nhận thức đúng về nguồn cội và giá trị thực tiễn của toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực đặc thù đối với môn Toán, song trước hết và trực tiếp là phát triển năng lực giải quyết vấn đề – một năng lực vô cùng cần thiết đối với học sinh Việt Nam hiện nay.
- Góp phần thực hiện một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của giáo dục toán học là dạy ứng dụng toán học.
- Phát triển tư duy sáng tạo và nâng cao năng lực đặt vấn đề
Chương trình kháo sát và đánh giá học sinh quốc tế (PISA) đã đưa ra 8 năng lực đánh giá hiểu biết cho học sinh 15 tuổi ở lĩnh vực toán học. Ở đó, năng lực mô hình hóa là một năng lực quan trọng, được xác định là một trong 4 năng lực thuộc nhóm năng lực cốt lõi của người học là “khả năng đặt ra và giải đáp các vấn đề trong, với và về toán học”. Mô hình hóa toán học góp phần hình thành cho học sinh các năng lực toán học một cách toàn diện, như đặt vấn đề, khám phá, suy luận, sáng tạo, giải quyết và phát triển vấn đề.
Mặt khác, trong chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực mô hình hóa toán học là một trong những thành phần cốt lõi cần được hình thành và phát triển cho học sinh thông qua môn Toán: “Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc
viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản; giải quyết được những bài toán xuất phát từ sự lựa chọn trên; nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn” [8].
Vậy nên, việc dạy học toán không chỉ dừng là việc dạy học tiên đề, khái niệm, định lí, tính chất đơn thuần mà còn cần dạy cho học sinh nguyên lí hình thành toán học từ thực tiễn, sau đó phát triển, được kiểm nghiệm trong thực tiễn, rồi quay lại phát triển thực tiễn.
Vị trí của chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit trong chương trình phổ thông
Chủ đề “, hàm số mũ, hàm số logarit” nằm trong chương trình lớp 11 của chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và nằm trong chương trình lớp 11 của chương trình giáo dục phổ thông mới, là một chủ đề có tính liên môn cũng như thực tiễn cao. Nó có một tầm quan trọng trong chương trình môn Toán THPT vì chủ đề này không chỉ luôn xuất hiện trong kì thi THPT Quốc gia và các câu hỏi về nội dung này đang có xu hướng khai thác các vấn đề thực tiễn xung quanh mà còn có tính ứng dụng lớn trong thực tiễn (trong phát triển văn hóa, kinh tế – xã hội, các vấn đề về dân số,…). Ngoài ra, chủ đề có tính liên môn cao, được ứng dụng rộng rãi trong các môn Vật lí, Hóa học và Sinh học [50].
Tuy nhiên, thực trạng cho thấy việc dạy học chủ đề này vẫn còn nhiều hạn chế như mang nặng tính lí thuyết, áp đặt công thức và cách giải, chưa thể hiện rõ cũng như chưa giải quyết được nhiều các vấn đề trong thực tiễn và liên môn. Khi nhắc đến chủ đề này, đa phần giáo viên và học sinh nghĩ ngay đến việc giải, biện luận các phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Trong khi đó, ứng dụng của chủ đề này trong cuộc sống là rất to lớn, điển hình là các bài toán về lãi suất. Chủ đề này cũng được ứng dụng trong cả vật lí, hóa học, sinh học …
Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là đề xuất những biện pháp giúp giáo viên toán thiết kế được hoạt động dạy học theo mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit để sử dụng chúng trong quá trình dạy học Giải tích, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Giải tích ở trường THPT.
- Sơ lược được lịch sử dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT.
- Chỉ ra thực trạng việc dạy học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT hiện nay.
- Trên cơ sở đó nghiên cứu dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học về , hàm số mũ, hàm số logarit. Từ đó giúp phát triển năng lực toán học, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm khẳng đinh, củng cố, rút kinh nghiệm về tính đúng đắn của các giải pháp.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn trả lời những câu hỏi sau:
- Vì sao cần dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit?
- Thực tiễn việc dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT hiện nay như thế nào?
- Biện pháp dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit là những biện pháp nào?
- Những biện pháp dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả hay không?
Để đạt được mục đích trên, luận văn cần thực hiện những nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu các lí thuyết về dạy học mô hình hóa toán học.
- Nghiên cứu phương pháp dạy học mô hình hóa toán học.
- Nghiên cứu nội dung chủ để , hàm số mũ, hàm số logarit.
- Nghiên cứu dạy học mô hình hóa chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit.
- Thực nghiệm sư phạm, đánh giá tính phù hợp của phương pháp dạy học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit.
Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu
Giáo viên và học sinh trường THPT chuyên Amsterdam Thành phố Hà Nội.
Đối tượng nghiên cứu
Dạy học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT.
Phạm vi nghiên cứu
Nội dung: Chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit và các dạng toán liên quan ở trường THPT.
Địa điểm: Trường THPT ………..
Giả thuyết khoa học
Nếu dạy chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT theo mô hình hóa toán học sẽ giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, góp phần hình thành năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh, giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa chủ đề này với thực tiễn và với các môn học khác.
Phương pháp nghiên cứu
Nhóm các phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: đọc, phân tích, tổng hợp các văn bản, chủ trương, tài liệu lý luận về về dạy học mô hình hóa toán học và dạy học chủ
đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT và các tài liệu có liên quan nhằm tìm ra bản chất của vấn đề nghiên cứu. Trên cơ sở đó sắp xếp chúng thành hệ thống lý thuyết của luận văn.
- Phương pháp khái quát hóa: được sử dụng để hình thành, xây dựng những luận điểm mang tính khái quát từ các quan điểm, quan niệm độc lập về vấn đề nghiên cứu.
- Phương pháp mô hình hóa: sử dụng để xây dựng mô hình khái quát về lý luận và thực tiễn từ đối tượng nghiên cứu.
Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra sử dụng phiếu hỏi: dựa trên hệ thống câu hỏi được soạn sẵn, thiết kế phiếu hỏi nhằm phục vụ mục đích điều tra, thu thập thông tin quan trọng, cần thiết về vấn đề nghiên cứu.
- Phương pháp quan sát: quan sát học sinh trong hoạt động học toán; dự giờ của các giáo viên dạy toán nhằm đánh giá được chính xác thực trạng dạy học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT.
- Phương pháp trao đổi, phỏng vấn theo chủ đề: sử dụng để tìm hiểu sâu thêm các vấn đề về thực trạng dạy học , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT thông qua việc trao đổi trực tiếp với các đối tượng khảo sát, các chuyên gia.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: đúc kết kinh nghiệm của các giáo viên dạy môn Toán trường THPT ………. và các giáo viên dạy toán ở Thành phố Hà Nội.
- Phương pháp xử lý số liệu bằng thống kê toán học: tiến hành thực hiện thống kê và xử lý bằng các công thức; từ đó thu được về mặt định lượng; so sánh, đánh giá và đưa ra kết quả nghiên cứu phù hợp với luận văn.
- Phương pháp thử nghiệm sư phạm: sử dụng để đánh giá tính hiệu quả của dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT đã đề xuất.
Dự kiến những đóng góp của luận văn
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHỦ ĐỀ , HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Sơ lược lịch sử nghiên cứu vấn đề
Những công trình nghiên cứu ngoài nước
- Những nghiên cứu về dạy học mô hình hóa toán học
Những công trình nghiên cứu trong nước
- Những nghiên cứu về dạy học mô hình hóa toán học Về mô hình hóa
- Những nghiên cứu về dạy học mô hình hóa toán học chủ đề , hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thông
Khái niệm cơ bản của đề tài
Mô hình
Mô hình là “một biểu tượng trong đầu hay một hệ thống đã được vật chất. Hệ thống này phản ánh hay tái hiện đối tượng nghiên cứu có thể thay cho nó và khi nghiên cứu hệ thống này ta thu được những thông tin mới về đối tượng đó” (V.A. Shoff) [dẫn theo 23, tr.11].
Mô hình thực của một tình huống thực tế: là tình huống thực tế sau khi đã được đơn giản hóa, cụ thể hóa, xây dựng lại theo mục đích và quan tâm của người giải quyết vấn đề, nhưng vẫn phản ánh đúng một phần nào đó của tình huống thực tế ban đầu (Blum và Niss, 1991, [45, tr.37-68].
Theo Phan Anh, “Mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) mà ta quan tâm” [4, tr.11].
Hai tác giả Lâm Thùy Dương, Trần Việt Cường (2018) chỉ ra: “Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho quá trình nghiên cứu nên mô hình cần đảm bảo các mối liên hệ cơ bản của vật gốc… Mô hình đẳng cấu với vật gốc theo nghĩa đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho phép con người xây dựng các mô hình đơn giản hơn vật gốc” [15, tr.127]. “Mô hình được mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật” [23, tr.11,12]. Iu. M. Xviregiev (1988) cho rằng: mô hình bao giờ cũng “nghèo nàn” hơn hiện thực mà nó mô tả; mô hình có thể là thô sơ và chưa hoàn thiện, song cần xét đến các khía cạnh chính của thực tiễn, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới [20].
Theo tác giả Mai Thùy Linh (2019), mô hình có một số đặc trưng cơ bản sau đây: 1) Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu; 2) Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy; 3) Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc; 4) Thực tế cuộc sống luôn biến đổi, bởi vậy
mô hình không phải là cái bất biến. [23, tr.12,13].
Theo Swetz, F., & Hartzler, J. S. (Eds): cách hiểu thứ nhất, mô hình là một bản sao; theo cách hiểu thứ hai: mô hình là một biểu diễn các phần quan trọng của một hệ thống (có sẵn hoặc sắp được xây dựng) nhằm nghiên cứu hệ thống đó. Mô hình thường được nghĩ theo ý nghĩa vật lý theo trực giác [71].
Luận văn chọn cách hiểu mô hình theo Lê Thị Hoài Châu: “Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm” [12, tr.6].
Mô hình hóa toán học
Mô hình hóa: Ý tưởng sử dụng mô hình và mô hình hóa trong dạy học được đề xuất bởi Aristides C. Barreto từ giữa những năm 70 của thế kỉ trước, ông quan niệm mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết một vấn đề nào đó.
Theo tác giả Mai Thùy Linh (2019), [23, tr.14-16] nghiên cứu mô hình hóa ở hai cách tiếp cận sau: 1) Mô hình hóa như một phương pháp dạy học nhằm cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề; giúp học sinh nâng cao các kĩ năng về tìm hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống xuất phát từ cuộc sống, phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phê phán;
2) Mô hình hóa như một phương pháp nghiên cứu nhằm giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác.
Mô hình đóng vai trò quan trọng trong dạy học toán, khi nó là môi trường để học sinh tìm hiểu, khám phá các kiến thức toán học cũng như các kiến thức liên môn khác. Đây là phương pháp tiếp cận tích cực, hướng học sinh làm trung tâm, kết nối với thực tiễn và rèn luyện các kĩ năng toán học, giải quyết vấn đề, lập giả thuyết, toán học hóa, biểu diễn bội số và tư duy phê phán,… Nó là một phương tiện để phát triển các ý tưởng toán học và giúp học sinh hiểu được bản chất các khái niệm toán học.
Nhìn chung, có thể hiểu mô hình toán học là thông qua ngôn ngữ toán học, vấn đề thực tiễn được diễn tả lại dưới dạng những vấn đề toán học. Trong đó mô hình hóa là quá trình kiến tạo mô hình, mục đích để giải quyết một vấn
đề nào đó. Để thực hiện quá trình này cần tuân thủ các quy tắc thành lập giả thuyết, cấu trúc toán học dựa trên các công thức, thuật toán, tính chất, biểu đồ,… để từ đó học sinh có cái nhìn rõ ràng, khách quan hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn, đặc biệt là có thể áp dụng các kiến thức đã học đề giải quyết vấn đề đặt ra.
Luận văn chọn cách hiểu mô hình hóa theo khái niệm của tác giả Mai Thùy Linh: “Mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó” [23, tr.16].
Mô hình hóa toán học
Có nhiều cách hiểu về mô hình hóa toán học:
Theo các nhà toán học Singapore: “Mô hình hóa toán học: là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn”. Thông qua mô hình hóa toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phương pháp và công cụ toán học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn” [Dẫn theo 23, tr.18].
Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Theo Nguyễn Thị Tân An: “Trong dạy học Toán, mô hình hóa cho phép học sinh kết nối toán học trong nhà trường với thực tiễn, cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa hơn” [3, tr.4].
Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) định nghĩa: “Mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận” [12, tr.6,7].
Tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) cho rằng quá trình mô hình hóa được thể hiện bởi ngôn ngữ toán học như (bất) phương trình, hệ (bất) phương
trình, hình vẽ, biểu đồ, bảng, sơ đồ, kí hiệu, biểu tượng, công thức và cả các mô hình ảo được xây dựng bằng các phần mềm vi tính [25].
Tác giả Nguyễn Dương Hoàng và Nguyễn Thị Thu Ba (2019) khái quát: “Mô hình hóa toán học là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, từ đó vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết bài toán đặt ra. Mô hình hóa toán học giúp học sinh phát triển sự thông hiểu giữa các khái niệm và quá trình toán học; phát triển các kĩ năng hợp tác và nhận thức ở mức độ cao” [18, tr.217].
Như vậy, có thể hiểu mô hình hóa toán học là hình thành mô hình toán học từ đối tượng nào đó để nghiên cứu; là quá trình áp dụng toán học một cách linh hoạt, phù hợp nhằm phân tích các tình huống thực tế để hiểu rõ tình huống và loại tình huống đó đó hơn. Mô hình toán học được tạo nên bởi toán học (thông qua tính chất, công thức, phương trình, biểu đồ, ký hiệu toán học…).
Luận văn cơ bản đồng ý với cách hiểu mô hình hóa toán học của tác giả Mai Thùy Linh: “Mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý. Nếu nói một cách ngắn gọn thì mô hình hóa toán học chỉ là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học” [23, tr.19]. Tuy nhiên khái niệm này chưa nhấn mạnh về việc phát triển lí thuyết toán học cho học sinh trong khi dạy học mô hình hóa toán học. Vì thế, luận văn chọn cách hiểu mô hình hóa toán học là: quá trình giải quyết những vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học để từ đó phát triển lí thuyết toán học dựa trên mô hình đã xây dựng nhằm giúp người học giải quyết những vấn đề thực tiễn ở mức độ khái quát và bản chất hơn.
Quy trình mô hình hóa toán học
Theo De Lange (1996), quá trình toán học hóa hai chiều ngang và dọc được biểu diễn bằng sơ đồ sau
Năng lực mô hình hóa toán học
“Năng lực”: “competentia” tiếng Latinh có nghĩa là “gặp gỡ”. Trong tiếng Anh, “năng lực” được sử dụng với nhiều thuật ngữ như capability, ability, competency, capacity… Capability: Khả năng cá nhân thể hiện trong hoạt động nhất định; Competency – Năng lực hành động: Khả năng thực hiện hiệu quả các hành động, các vấn đề liên quan đến một lĩnh vực nhất vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động. Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý, sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” (Hoàng Phê. 2000). Theo Quesbec – Ministerede I’Education thì năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng, thái độ, kinh nghiệm hứng thú để hành động một cách hiệu quả, phù hợp trong đa dạng tình huống. Theo OECD thì năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công
nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể. Chương trình giáo dục phổ thông nêu: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [8, tr.36]. Trong khuôn khổ luận văn, tác giả sử dụng quan niệm về năng lực của OECD: là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể [35].
Có nhiều cách phân loại năng lực như: năng lực chung (năng lực xuyên chương trình, năng lực chính, năng lực nền tảng, năng lực chủ yếu…) và năng lực đặc thù (năng lực cụ thể, năng lực môn học, năng lực chuyên biệt, năng lực riêng…); năng lực sáng tạo và năng lực tái tạo; năng lực tổ chức và năng lực chuyên môn… Trong mối quan hệ của các môn học với nhau trong nhà trường, luận văn chọn cách phân năng lực thành hai loại: năng lực chung và năng lực đặc thù. Các năng lực chung là “Những năng lực được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo”. Các năng lực đặc thù là “được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất” [8, tr.7].
Năng lực toán học được định nghĩa như sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh… gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng” [17, tr.14,15]. Năng lực đặc thù trong môn Toán được quy định trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 là: “Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư
duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [9, tr.6].
Cần xác định rõ ràng các năng lực mà môn Toán góp phần hình thành (năng lực ngôn ngữ, thẩm mỹ…) và các năng lực đặc thù mà môn Toán trực tiếp hình thành cho học sinh. Theo OECD [56, tr.5]) OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) có tám năng lực toán học đặc trưng là:
Hình 1.1. Tám năng lực toán học đặc trưng
Trong đó “năng lực mô hình hóa gắn liền với cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; xây dựng mô hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó; giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa” [23, tr.35].
Theo tác giả Trần Kiều: năng lực mô hình hóa toán học là: “Từ các tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mô hình toán học và từ đó sử dụng các phương pháp toán học để làm việc với mô hình nhằm tìm ra lời giải” [21, tr.1,2].
Luận văn chọn cách hiểu năng lực mô hình hóa toán học theo cách hiểu
của chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán, cụ thể là “Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc xác định được mô hình toán học cho tình huống thực tiễn nhằm giải quyết tình huống thực tiễn thông qua mô hình được thiết lập, sau đó thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp” [9, tr.11]. Với cấp THPT, năng lực mô hình hóa môn Toán được biểu hiện qua việc học sinh:
– Xác định được mô hình toán học. Với học sinh THPT là thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn. Mức độ yêu cầu này cao hơn đối với học sinh THCS khi chỉ cần sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,…) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp.
- Giải quyết được các vấn đề toán học xuất hiện trong mô hình được thiết lập.
- Đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và có thể vận dụng lời giải trong tình huống thực tế; có tư duy phản biện nhằm cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Với học sinh THPT là lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá,…) để đưa đến những bài toán giải được. Mức độ yêu cầu này cao hơn học sinh THCS khi học sinh chỉ cần thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải [9, tr.6,7].
F:\DỮ LIỆU MỚI CẦN ĐỔI TÊN VÀ ĐĂNG 2025\ĐÃ HOÀN THÀNH 2024\ĐẠI HỌC SƯ PHẠM\Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit\CHUYỂN VÙNG/ MÔ HÌNH HÓA HÀM SỐ MŨ
