- Lý do chọn đề tài
Từ những lý do nêu ở trên, tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu của mình là: “Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit”.
- Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận, thực tiễn và đề xuất biện pháp về phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua dạy học theo chủ đề hàm số mũ và logarit, góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
- Nhiệm vụ nghiên cứu
– Tìm hiểu tổng quan về hướng nghiên cứu của đề tài.
– Tìm hiểu, hệ thống các kiến thức về cơ sở lý luận của đề tài, cơ sở lý thuyết về dạy học phát triển năng lực cho học sinh
– Nghiên cứu chương trình Toán lớp 11 về chủ đề Hàm số mũ và logarit .
– Tìm hiểu thực trạng dạy học hàm số lớp 11 theo hướng gắn với thực tiễn.
– Đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực học tập cho học sinh trong nội dung dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit.
– Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong các thiết kế chủ đề dạy học trong thực tiễn.
- Đối tượng, khách thể
4.1. Đối tượng nghiên cứu
– Nội dung chủ đề hàm số theo hướng gắn với thực tiễn.
4.2. Khách thể nghiên cứu
– Chương trình sách giáo khoa môn toán lớp 11 và các tài liệu tham khảo về chủ đề Hàm số mũ và logarit.
- Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hoá toán học thông qua chủ đề Hàm số mũ và logarit.
- Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được biện pháp cùng hệ thống bài tập phù hợp thì sẽ giúp phát triển được các năng lực của học sinh đồng thời nâng cao được chất lượng học tập của học sinh trên lớp khi học về nội dung này.
- Phương pháp nghiên cứu
- Các phương pháp nghiên cứu lý luận
- Đọc và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài.
- Sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống, khái quát hóa.
- Các phương pháp điều tra, nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra bằng bảng hỏi
- Phỏng vấn một số giáo viên
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính hiệu quả, tính khả thi của các biện pháp đề xuất
- Phương pháp thống kê toán học
- Phương pháp phân tích số liệu
- Phương pháp thống kê toán học
- Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu về các bài toán chủ đề “hàm số mũ và logarit” (thuộc chương trình Đại số 11).
- Các khảo sát làm với đối tượng học sinh lớp 11D trường THPT Đường An, Bình Giang, Hải Dương.
- Đóng góp mới của đề tài
Cấu trúc của luận văn
Cấu trúc của luận văn gồm ba phần như sau:
Phần mở đầu: Trình bày các vấn đề: Lí do chọn đề tài, lịch sử nghiên cứu vấn đề, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, giả thuyết khoa học, các phương pháp nghiên cứu.
Phần nội dung: Gồm ba chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Các biện pháp dạy học phát triển năng lực cho học sinh lớp 9 trong dạy học hàm số gắn với thực tiễn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Phần kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết luận rút ra trong quá trình nghiên cứu cũng như thực nghiệm và nêu một số ý kiến đề xuất.
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Cơ sở lý luận của đề tài
- Thực tiễn, bài toán có yếu tố thực tiễn
- Bài toán thực tiễn
- Thực tiễn, bài toán có yếu tố thực tiễn
Các kiến thức toán học ban đầu của con người về số học, hình học và tam giác lượng được phát triển từ nhu cầu thực tế. Ví dụ, việc phát minh và mở rộng số học xuất phát từ nhu cầu trong việc đếm và tính toán. Các kiến thức về thiên văn được phát triển do ngành hàng hải, và những kiến thức này lại yêu cầu hiểu biết về lượng giác, từ đó, lượng giác được khám phá và phát triển. Trong thời kỳ Phục hưng, sự tăng trưởng của kỹ thuật và sự phát triển của quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đã đòi hỏi sự hoàn thiện của cơ học. Điều này đã thúc đẩy việc phát triển phép tính vi phân và tích phân.
Trong thế kỷ 18, toán học chủ yếu tập trung vào việc giải quyết các vấn đề của cơ học. Từ giữa thế kỷ 19, sự phát triển của kỹ thuật cơ khí dựa trên động cơ hơi nước đã đẩy mạnh việc nghiên cứu giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức và đại số. Những nghiên cứu này phản ánh nhu cầu nâng cao hiệu suất của các máy và đưa vật lý lên một tầm cao mới. Toán học đã phải phát triển để giải quyết các vấn đề liên quan đến nhiệt, điện, quang học, cơ học đàn hồi và từ trường. Trong giai đoạn này, hình học xạ ảnh ra đời nhằm đáp ứng yêu cầu trong hội hoạ và kiến trúc, đặc biệt là trong việc vẽ phối cảnh. Các bài toán mới trong thiên văn học, cơ học, địa chất và các ngành khoa học khác cũng đã tạo động lực mới cho sự tiến bộ của toán học.
Về cuối thế kỷ 19, với nhu cầu nâng cao của bản thân mình, toán học đã đi sâu vào việc xây dựng cơ sở cho giải tích và lý thuyết tập hợp của Cantor đã được giới thiệu và phổ biến rộng rãi. Điều này đã mở ra cánh cửa cho việc sử dụng phương pháp tiên đề trừu tượng trong toán học. Dựa trên lý thuyết tập hợp và phương pháp trừu tượng, nhiều lĩnh vực toán học hiện đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng và tô pô trừu tượng đã được phát triển.
Trong những năm gần đây, nhờ sự tiến bộ của kỹ thuật, từ cơ khí chuyển hướng sang tự động hóa và việc xuất hiện của công nghệ tự động hóa, đã tạo ra nhiều lĩnh vực toán học mới và chúng đã phát triển mạnh mẽ. Các lĩnh vực này bao gồm thông tin học, lý thuyết về các chương trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy và đại số về các sơ đồ liên quan đến điều khiển và nhiều lĩnh vực khác.
Việc phát minh máy tính điện tử đã đẩy mạnh quá trình tự động hóa trong nền sản xuất hiện đại, mở rộng ứng dụng của toán học. Để đáp ứng nhu cầu của máy tính điện tử, lý thuyết lập trình, lý thuyết về thuật toán, giải tích số học và nhiều lĩnh vực khác đã được phát triển.
Gần đây, do sự phát triển khoa học và nhu cầu thực tiễn, đã xuất hiện các lĩnh vực nằm ở sự giao thoa giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán và sinh học toán, đánh dấu một bước tiến mới trong mối quan hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác.
Tóm lại, quá trình phát triển của toán học đã được thúc đẩy chủ yếu bởi nhu cầu thực tiễn, đó chính là yếu tố quyết định cho sự phát triển của toán học.
- Vai trò và ý nghĩa của bài toán thực tiễn
Toán học đã được ứng dụng vào lĩnh vực sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học. Rất nhiều tiến bộ trong khoa học kỹ thuật chỉ có thể đạt được dựa trên những tiến bộ của vật lý và cơ học. Điều đặc biệt là hai ngành này có mối liên kết chặt chẽ với toán học. Phương pháp toán học đã hỗ trợ việc nghiên cứu về vật lý, cơ học và thiên văn học, giúp họ hiểu rõ hơn về các quy luật tự nhiên và có khả năng dự đoán những kết quả tiềm ẩn vượt ra ngoài giới hạn của kiến thức hiện có. Nhờ vào những quy luật toán học, những nhà khoa học như Leverrier và Adams (thế kỷ 19) cùng với Lorenz (thế kỷ 20) đã có thể xác định và chứng minh sự tồn tại của hai hành tinh mới là Hải Vương Tinh và Diêm Vương Tinh.
Toán học ngày càng được ứng dụng rộng rãi và sâu rộng. Ngoài việc áp dụng trong cơ học và vật lý, ứng dụng của nó trong lĩnh vực điều khiển học cũng ngày càng phát triển và trở nên quan trọng hơn. Có thể khẳng định rằng mọi tiến bộ trong lĩnh vực tự động hoá đều không thể thiếu sự đóng góp của toán học. Chẳng hạn, trong việc thiết kế và vận hành các máy tự động hay các hệ thống điều khiển và liên lạc, kiến thức về logic toán, thông tin học, đại số và lý thuyết độ tin cậy đều đóng vai trò quan trọng và không thể thiếu.
Các đóng góp quan trọng trong thời đại hiện nay như động cơ phản lực, điện không dây và năng lượng nguyên tử đều có nguồn gốc từ sự tiến bộ của nhiều lĩnh vực toán học như hình học phi Euclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phân, xác suất và thống kê, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, lý thuyết không gian trong hình học đã được áp dụng trong lĩnh vực điện động học và kỹ thuật điện. Các định lý quan trọng về hàm phức là nền tảng cho lý thuyết thủy động học và khí động học, hai ngành chính của kỹ thuật hàng hải và hàng không. Trong công nghệ, thuật toán đơn hình, một thuật toán cơ bản trong lý thuyết qui hoạch toán học, đã đóng góp đáng kể vào việc duy trì hoạt động liên tục và hiệu quả của mạng điện thoại.
Lĩnh vực y học cũng không thể bỏ qua khi nói về các tiến bộ của thời đại chúng ta. Trong hàng nghìn năm qua, y học đã chứng kiến và điều trị hàng triệu loại bệnh khác nhau, với nhiều phương pháp điều trị đa dạng. Tuy nhiên, trước đây, có rất nhiều trường hợp mà các bác sĩ đã gặp khó khăn trong việc chẩn đoán và điều trị các bệnh nan y như suy thận và bệnh tim. Nhờ vào sự hỗ trợ từ các thiết bị và công nghệ hiện đại, con người đã có thể áp dụng và tối ưu hóa các kinh nghiệm để chẩn đoán và điều trị bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn. Hiện nay, y học đã đạt được những bước tiến mới mạnh mẽ trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim và ghép gan.
- Sử dụng bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học
Sử dụng bài toán thực tế trong quá trình dạy học giúp học sinh hiểu và ứng dụng kiến thức toán học một cách hiệu quả và linh hoạt. Bài toán thực tế thường liên quan đến các tình huống trong cuộc sống hàng ngày của học sinh, điều này giúp họ cảm thấy quan tâm và hứng thú hơn với việc học. Bài toán này cũng thúc đẩy học sinh phát triển khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề, kỹ năng mà họ cần trong tất cả các lĩnh vực của cuộc sống.
Khi sử dụng bài toán thực tế, học sinh sẽ thấy được giá trị và ý nghĩa của việc học toán trong cuộc sống thực tế, không chỉ là việc học lý thuyết. Đối mặt với các bài toán thực tế, học sinh thường muốn tìm hiểu sâu hơn về chủ đề và áp dụng kiến thức mình học được vào việc giải quyết vấn đề.
Để áp dụng hiệu quả, giáo viên cần chọn những bài toán có thực tế, phù hợp với độ tuổi và khả năng của học sinh. Họ cũng nên hướng dẫn học sinh cách tiếp cận và giải quyết bài toán thực tế, đồng thời cung cấp hỗ trợ khi cần thiết. Sau khi học sinh giải quyết bài toán, giáo viên cần cung cấp phản hồi và đánh giá để họ có thể cải thiện và phát triển kỹ năng toán học của mình.
Tóm lại, việc sử dụng bài toán thực tế không chỉ giúp học sinh hiểu và ứng dụng kiến thức toán học một cách hiệu quả, mà còn khích lệ họ phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Điều này nâng cao chất lượng giáo dục toán học và giúp học sinh áp dụng kiến thức mình học vào cuộc sống thực tế một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Năng lực, các loại năng lực toán học
1.1.2.1.Năng lực
“Từ “năng lực”, xuất phát từ tiếng Latin “competentia” có nghĩa là “gặp gỡ”, đồng nghĩa với việc đối mặt và đáp ứng được các thách thức, tình huống khác nhau. Trong tiếng Anh, khái niệm “năng lực” được biểu hiện qua nhiều thuật ngữ như capability, ability, competency, capacity…
Capability, được hiểu là khả năng cá nhân thể hiện trong một hoạt động cụ thể. Competency, hay còn gọi là năng lực hành động, thể hiện khả năng thực hiện hiệu quả các hành động và giải quyết vấn đề liên quan đến một lĩnh vực nhất định, dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kinh nghiệm và sự sẵn sàng hành động.
Theo từ điển tiếng Việt, năng lực được định nghĩa là khả năng hoặc điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên để thực hiện một hoạt động cụ thể. Nó có thể là phẩm chất tâm lý, sinh lý, tạo điều kiện cho con người hoàn thành một loại hoạt động với chất lượng cao.
Theo định nghĩa từ Quebec – Bộ Giáo dục, năng lực là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm hứng thú để hành động một cách hiệu quả và phù hợp trong các tình huống đa dạng.
Theo Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), năng lực là khả năng của cá nhân để đáp ứng các yêu cầu phức tạp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
Chương trình giáo dục phổ thông cũng định nghĩa “năng lực” như là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển thông qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện. Nó cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác để thực hiện một loại hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [8, tr.36].
1.1.2.2.Các loại năng lực toán học
Có nhiều cách để phân loại năng lực, bao gồm: năng lực chung như năng lực xuyên suốt chương trình, năng lực chính, năng lực cơ bản, và năng lực trọng yếu; ngoài ra còn có năng lực đặc thù như năng lực cụ thể, năng lực môn học, năng lực chuyên ngành, và năng lực riêng biệt. Ngoài ra, còn có năng lực sáng tạo và năng lực tái sử dụng; cũng như năng lực tổ chức và năng lực chuyên môn.
Trong môi trường giáo dục, mối quan hệ giữa các môn học thường được xem xét để phân loại năng lực. Theo luận văn, năng lực có thể được chia thành hai loại chính: năng lực chung và năng lực đặc thù. Năng lực chung bao gồm những khả năng cần thiết mà tất cả các môn học và các hoạt động giáo dục đều đóng góp vào, như năng lực tự học và tự quản, năng lực giao tiếp và làm việc nhóm, cũng như năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Trong khi đó, năng lực đặc thù được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và các hoạt động giáo dục cụ thể, như năng lực ngôn ngữ, năng lực toán học, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, và năng lực thể dục” [8, tr.7].
Năng lực toán học được mô tả như sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân trong việc xây dựng công thức (formulate), áp dụng (employ) và trình bày (explain) toán học trong đa dạng ngữ cảnh… bao gồm việc suy luận toán học và áp dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ để diễn giải, mô tả và dự đoán các hiện tượng” [17, tr.14,15]. Năng lực cụ thể trong lĩnh vực Toán, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, bao gồm: “Phát triển năng lực toán học bao gồm các yếu tố chính sau: khả năng tư duy và luận lý toán học; khả năng mô hình hóa toán học; khả năng giải quyết vấn đề toán học; khả năng giao tiếp toán học; khả năng sử dụng các công cụ và phương tiện học toán” [9, tr.6].
Chúng ta cần phải rõ ràng về các năng lực mà môn Toán đóng góp trong việc hình thành, như năng lực ngôn ngữ, thẩm mỹ, và các năng lực đặc thù mà Toán trực tiếp phát triển cho học sinh. Theo tổ chức OECD [56, tr.5], OECD/PISA (dựa trên nghiên cứu của Niss (1999) và các nhà nghiên cứu Đan Mạch cùng đồng sự) đã xác định tám năng lực toán học đặc trưng là:
- Top of Form
- Khả năng tư duy logic và lập luận: Sự hiểu biết và ứng dụng logic toán trong việc phân tích và giải quyết vấn đề.
- Khả năng giải quyết vấn đề: Năng lực trong việc áp dụng kiến thức toán học để tìm ra giải pháp cho các tình huống phức tạp.
- Khả năng mô hình hóa: Sự tạo ra các mô hình toán học dựa trên các sự kiện và vấn đề thực tế để tìm ra các giải pháp hoặc dự đoán.
- Khả năng giao tiếp toán học: Khả năng trình bày và diễn đạt ý tưởng toán học một cách rõ ràng và logic.
- Khả năng sử dụng công cụ và phương tiện học toán: Sự hiểu biết và sử dụng hiệu quả các công cụ, phần mềm và thiết bị liên quan đến toán học.
- Khả năng đánh giá và phê phán: Sự khả năng phân tích và đánh giá các phương pháp, giải pháp và ý tưởng toán học.
- Khả năng tương tác và hợp tác: Sự khả năng làm việc nhóm và tương tác với người khác để giải quyết các vấn đề toán học.
- Khả năng tiếp cận và ứng dụng toán học: Sự linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức toán học vào các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống và nghiên cứu.
- Dạy học theo hướng phát triển năng lực
- Khái niệm dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học
- Dạy học theo hướng phát triển năng lực
Trong công trình nghiên cứu này, MHH được hiểu và áp dụng theo hai tiêu chí chính sau: Đầu tiên, MHH được coi như một Phương Pháp Dạy và Học (PPDH), giúp học sinh (HS) tiếp cận và hiểu sâu hơn về khái niệm toán học. Nó không chỉ hỗ trợ HS trong việc đọc, hiểu, và giải quyết vấn đề dựa trên tình huống thực tế, mà còn khuyến khích HS phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phê phán. Trong việc áp dụng PPDH này, giáo viên (GV) có thể chọn các đề tài từ bất kỳ lĩnh vực nào HS quan tâm hoặc ưa thích (dựa trên nội dung bài học) và xây dựng các mô hình toán học tương ứng [10, tr17]. MHH trong dạy toán được xem như một quá trình giúp HS khám phá và nắm bắt các tình huống xuất phát từ thực tiễn thông qua công cụ toán học và công nghệ thông tin. Quá trình này đòi hỏi HS phải sử dụng các kỹ năng tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và trừu tượng hóa. MHH cũng thể hiện mối liên hệ giữa thực tiễn và các vấn đề trong sách giáo khoa () dưới góc độ toán học. MHH toán học đặc trưng bởi môi trường mà trong đó HS được yêu cầu khám phá tri thức qua môn Toán hoặc các tình huống thực tế. Do đó, việc tích hợp các tình huống thực tế vào phương pháp giảng dạy trở nên cực kỳ quan trọng, nhằm giúp HS nhận biết và trải nghiệm tính ứng dụng thực tiễn của toán học. Theo Nguyễn Danh Nam (2016) trong cuốn sách “Phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông” từ Nhà xuất bản Đại học Thái Nguyên [10, tr86], quy trình dạy học MHH được thực hiện qua các bước sau: Bắt đầu từ một vấn đề thực tiễn ➔ Xây dựng mô hình toán học ➔ Giải quyết vấn đề thực tiễn ➔ Tổ chức và trình bày kiến thức cần truyền đạt bằng cách định nghĩa, lý thuyết hoặc công thức ➔ Áp dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó hỗ trợ xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Top of Form
.
Sơ đồ 1.1. Quy trình MHH trong dạy học bằng MHH
Các phương pháp giảng dạy được thiết kế nhằm giúp học sinh nắm bắt bản chất của các khái niệm toán học và khuyến khích họ áp dụng kiến thức này trong việc đọc, hiểu và giải quyết các vấn đề cụ thể từ các tình huống thực tế. Đồng thời, phương pháp này cũng tập trung vào việc phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phê phán cho học sinh. Giáo viên có thể lựa chọn các đề tài từ bất kỳ lĩnh vực nào mà học sinh quan tâm và sử dụng chúng để thiết kế các mô hình toán học trong quá trình giảng dạy.
Trong quá trình áp dụng phương pháp MHH, theo hướng dẫn của Nguyễn Danh Nam (2016) trong cuốn sách “Phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông” của Nhà xuất bản Đại học Thái Nguyên, giáo viên giới thiệu chủ đề cho học sinh và hướng dẫn họ đặt ra các câu hỏi liên quan. Sau đó, giáo viên chọn một số câu hỏi để phát triển kiến thức và khích lệ học sinh khám phá vấn đề, tìm hiểu lịch sử nghiên cứu hoặc đặt câu hỏi nghiên cứu. Giáo viên tiếp tục thiết lập vấn đề bằng cách đưa ra giả thuyết, tính toán và tổ chức dữ liệu, sau đó trình bày các khái niệm, định nghĩa hoặc tính chất toán học liên quan.
Các bước tiếp theo trong phương pháp này bao gồm việc trình bày các ví dụ tương tự và áp dụng toán học, hướng dẫn học sinh sử dụng công nghệ như máy tính để thực hành, sau đó yêu cầu học sinh quay lại vấn đề, tổng hợp và giải quyết bài toán. Cuối cùng, giáo viên khuyến khích học sinh đánh giá lời giải và cải tiến mô hình để họ có cái nhìn sâu rộng hơn về kết quả đạt được.
Ngoài ra, MHH cũng được coi là một phương pháp nghiên cứu, giúp học sinh nắm bắt cách nghiên cứu và áp dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau hoặc để tạo ra kiến thức mới. Học sinh được tự do làm việc theo nhóm dựa trên sở thích và điểm mạnh của mình, với các giai đoạn bao gồm lựa chọn chủ đề, nắm bắt và mô hình hóa chủ đề, đơn giản hóa vấn đề và thiết lập công thức, thiết kế, giải quyết và so sánh mô hình toán học, cũng như tổ chức và trình bày báo cáo nhóm và thuyết trình kết quả.
- Tiến trình tổ chức hoạt động của bài học theo hướng phát triển năng lực học sinh
MHH yêu cầu các học sinh phải có không gian để tự do suy nghĩ, khích lệ tính tò mò, đặc biệt là quyền lựa chọn công nghệ và sử dụng nhiều hình thức biểu diễn. Đối với học sinh, họ cần hiểu vấn đề thông qua làm việc nhóm, tham gia vào các hoạt động hỗ trợ việc phát triển kiến thức, và tích cực tham gia thảo luận. Các giáo viên cần có khả năng hỗ trợ nhóm, tạo động lực và đánh giá quá trình học [10,tr130]. Để triển khai MHH trong học tập, giáo viên cần giúp học sinh phân tích và xác định các giả thuyết, tham số và biến số trong vấn đề thực tế, kết nối các giả thuyết khác nhau, và sử dụng các mô hình toán học phù hợp. Họ cũng cần kết nối các ưu và nhược điểm của mô hình và điều chỉnh nó để phản ánh đúng hơn thực tế. Qua đó, học sinh sẽ hiểu rõ hơn kết quả của việc giải mô hình toán học trong các tình huống ngày càng phức tạp và kiểm chứng tính chính xác của mô hình. Trong quá trình dạy và học, các hoạt động chính bao gồm: khởi động, hình thành kiến thức, luyện tập, vận dụng và tìm hiểu mở rộng kiến thức.
Mô hình học hướng tới học hỏi hiện đại (MHH) mô tả một phương pháp giảng dạy và học tập mà trung tâm chính là học sinh. Mô hình này đặt ra mục tiêu tăng cường sự tò mò, khám phá và sáng tạo của học sinh thông qua việc cung cấp không gian cho họ để tự do suy nghĩ và thực hiện các hoạt động học tập đa dạng.
Để triển khai MHH trong giảng dạy toán học, như trong ví dụ về hàm số mũ và phương trình mũ, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập. Điều này bao gồm việc:
- Khởi động: Giới thiệu bài toán “lãi kép” như một vấn đề thực tế liên quan đến hàm số mũ và , khơi dậy sự tò mò và quan tâm của học sinh.
- Hình thành kiến thức: Hướng dẫn học sinh hiểu về khái niệm của phương trình mũ, giả thuyết trong bài toán và cách sử dụng mô hình hàm số mũ để giải quyết vấn đề.
- Luyện tập: Cho học sinh thực hiện các bài tập tương tự để củng cố và luyện tập kỹ năng giải phương trình mũ, cũng như phân tích và xác định các giả thuyết trong các bài toán thực tế.
- Vận dụng: Khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống và bài toán khác, từ đó phát triển khả năng tư duy toán học và giải quyết vấn đề.
- Tìm hiểu mở rộng kiến thức: Khích lệ học sinh tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của hàm số mũ trong thực tế và những phương pháp giải quyết bài toán liên quan.
Bằng cách áp dụng MHH trong giảng dạy toán học, giáo viên không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển các kỹ năng quan trọng như tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đồng thời, MHH cũng khuyến khích sự hợp tác, thảo luận và chia sẻ ý kiến giữa các học sinh, giúp họ học hỏi và phát triển từ nhau.
- Phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học
Hoạt động MHH không có một quy trình giải quyết cụ thể sẵn có, vì mỗi nhiệm vụ yêu cầu học sinh (HS) phải hiểu và áp dụng toán học trong bối cảnh thực tế và sử dụng kiến thức và phương pháp toán học để tìm ra giải pháp. Những hoạt động này thường đi theo một số đặc điểm như: xây dựng mô hình mô tả tình huống thực tiễn; khích lệ HS phát triển, chỉnh sửa và cải tiến ý tưởng và phương pháp tiếp cận; và khuyến khích sử dụng nhiều hình thức biểu diễn khác nhau [10, tr117].
Các đặc điểm cụ thể của hoạt động MHH bao gồm: xuất phát từ các tình huống thực tiễn (có thể là toán ứng dụng hoặc từ lĩnh vực công nghiệp); đơn giản hóa vấn đề; không có một lời giải chính xác đúng đắn; tập trung vào các tình huống có vấn đề, yêu cầu HS xây dựng và phát triển câu hỏi để tìm lời giải; khám phá và hiểu vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau; HS tự tìm hiểu và khám phá vấn đề; và không cần thiết phải can thiệp ngay lập tức của giáo viên nếu HS chưa tìm ra lời giải [10, tr117].
Dựa trên cơ chế điều chỉnh của quá trình MHH, luận văn này đề xuất một số bước cụ thể để tổ chức hoạt động MHH trong việc giảng dạy môn Toán. Các bước này sẽ được tham khảo từ tài liệu [10] và tuân theo quy trình 7 bước thực hiện MHH trong dạy học môn Toán mà tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đã đề xuất.
Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó.
Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán.
Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế.
Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp
lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng.
Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn.
Sơ đồ 1.4. Các bước tổ chức hoạt động MHH
Dưới đây là các nguyên tắc thiết kế hoạt động MHH dựa trên Lesh & Doerr (2003) [24]:
(1) Nguyên tắc Mô hình hóa: Đảm bảo rằng giải pháp được trình bày một cách rõ ràng, giúp học sinh (HS) hiểu rõ tình huống và nhận biết các mối liên hệ định lượng, các phép tính và các mẫu toán học.
(2) Nguyên tắc Liên kết Thực tế: Hoạt động cần có ý nghĩa với HS ở mọi trình độ và nối tiếp với kiến thức cơ bản và đã biết trước đó của họ.
(3) Nguyên tắc Tự Đánh Giá: Hoạt động MHH cần cung cấp tiêu chuẩn cho HS để họ có thể tự đánh giá, kiểm tra và điều chỉnh cách suy nghĩ của mình, bao gồm cả thông tin để đánh giá giá trị của các giải pháp thay thế.
(4) Nguyên tắc Ghi Chép và Mô Tả: HS cần phải ghi chép suy nghĩ và cách tiếp cận của mình đối với vấn đề. Điều này giúp giáo viên (GV) hiểu rõ hơn về quan điểm của HS và cũng giúp HS diễn đạt và trình bày suy nghĩ của mình. Hoạt động này có thể được thực hiện theo cách HS làm việc nhóm, thảo luận để tìm lời giải, lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá, hoặc thông qua việc diễn đạt, giải thích và mô tả vấn đề.
(5) Nguyên tắc Chia Sẻ và Tổng Quát: Đảm bảo rằng HS có thể chia sẻ và áp dụng lời giải của mình. Tổng quát hóa mô hình để áp dụng cho các tình huống tương tự.
(6) Nguyên tắc Hiệu Quả và Đơn Giản: Tạo ra các tình huống đơn giản và gần gũi với thực tế cuộc sống của HS, nhằm nâng cao hiệu quả và thành công trong việc thực hiện hoạt động MHH trong lớp học.
Ví dụ 1. Bài toán “lãi kép” dành cho tiền gửi (một lần) ngân hàng
Bài toán: Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng A số tiền 50 triệu đồng với lãi
suất hàng tháng là 0,79%, theo phương thức lãi kép. Câu hỏi đặt ra là:
- Sau 2 năm bà Mai nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Sau bao nhiêu tháng bà Mai nhận được gấp đôi số tiền ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi).
- Có bài toán nào tương tự như bài toán lãi kép hay không?
BÀI GIẢI:
- Kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học
Kiểm tra và đánh giá theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học đặt trọng tâm vào việc đánh giá khả năng của học sinh trong việc áp dụng, phân tích và sử dụng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Một trong những phương pháp quan trọng là yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán thực tế sử dụng mô hình toán học mà họ đã học và cung cấp các tình huống thực tế để họ tạo ra mô hình toán học phù hợp.
Đồng thời, việc phân tích và đánh giá mô hình toán học cũng đóng một vai trò quan trọng. Học sinh cần được yêu cầu phân tích và đánh giá các mô hình toán học đã được cung cấp, xác định các giả thuyết, tham số và biến số, và đánh giá khả năng của họ trong việc điều chỉnh và cải tiến mô hình để phản ánh đúng hơn thực tế.
Khuyến khích học sinh tham gia thảo luận và trình bày kết quả của mô hình toán học là một cách tăng cường khả năng giao tiếp và trình bày thông tin của họ. Họ cần được đánh giá không chỉ về kết quả thu được mà còn về khả năng trình bày và giải thích mô hình toán học một cách rõ ràng và logic.
Tự đánh giá và phản hồi cũng là một phần quan trọng của quá trình đánh giá. Học sinh cần được khích lệ tự đánh giá quá trình làm việc của mình, xác định điểm mạnh và điểm cần cải thiện. Đồng thời, phản hồi xây dựng từ giáo viên và từ các bạn cùng lớp cũng giúp học sinh nhận biết và khắc phục những hạn chế trong quá trình học.
Cuối cùng, việc tổ chức các bài kiểm tra định kỳ và sử dụng các hình thức đánh giá đa dạng như bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, dự án nhóm và bài thuyết trình giúp cung cấp cái nhìn toàn diện về năng lực của học sinh và đánh giá sự tiến bộ của họ trong việc mô hình hoá toán học.
Top of Form
Cơ sở thực tiễn của đề tài
Phân tích chủ đề hàm số mũ và logarit lớp 11
Vị trí và vai trò trong chương trình giáo dục phổ thông 2006
Chương trình Giáo dục Phổ Thông 2006 đã đề cập đến các khái niệm và tính chất của luỹ thừa, logarit, hàm số mũ, và cách giải các phương trình và bất phương trình liên quan.
Về phép tính luỹ thừa, học sinh được giới thiệu với khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, và số mũ thực. Họ cần hiểu rõ các tính chất liên quan, như tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên đối với số thực dương.
Trong phần logarit, học sinh được hướng dẫn về khái niệm logarit và các tính chất của nó, bao gồm so sánh hai logarit cùng cơ số, quy tắc tính logarit và việc đổi cơ số. Họ cũng phải biết về logarit thập phân và logarit tự nhiên. Kỹ năng áp dụng logarit để tính toán và biến đổi biểu thức cũng được đề cập.
Về hàm số mũ và hàm số logarit, học sinh cần nắm vững khái niệm, tính chất và công thức tính đạo hàm của chúng. Đồng thời, họ cần biết vẽ đồ thị của các hàm số này và áp dụng tính chất để so sánh và tính toán các biểu thức.
Chương trình GDPT 2006 được thiết kế để đào tạo học sinh không chỉ về kiến thức cơ bản mà còn về kỹ năng thực hành. Đối với luỹ thừa, không chỉ quan tâm đến việc học thuật toán tính toán, mà còn hướng dẫn học sinh cách sử dụng tính chất của luỹ thừa để đơn giản hóa và so sánh biểu thức, từ đó giúp họ nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Trong phần về logarit, chương trình không chỉ giới thiệu về các khái niệm và tính chất cơ bản mà còn đề cao việc áp dụng logarit vào các bài toán thực tế. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách tính toán và biến đổi biểu thức chứa logarit trong các tình huống khác nhau, từ đó phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Đối với hàm số mũ và hàm số logarit, chương trình tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về đặc điểm của các hàm số này và cách vận dụng chúng trong việc phân tích và so sánh các biểu thức số học. Kỹ năng vẽ đồ thị và tính toán đạo hàm cũng được coi trọng để giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc và linh hoạt trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.
F:\DỮ LIỆU MỚI CẦN ĐỔI TÊN VÀ ĐĂNG 2025\ĐÃ HOÀN THÀNH 2024\ĐẠI HỌC SƯ PHẠM\Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit\LUẬN VĂN/ Luận văn cao học-NHUNG (Repaired)
Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit
