Dạy học mô hình hóa chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ở trường trung học phổ thông
Lý do chọn đề tài
- Giáo dục và đào tạo (GDĐT) luôn được coi là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế – xã hội. Nghị quyết số 29- NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện GDĐT, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ mục tiêu:
[6] “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả. Xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cơ cấu và phương thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lượng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hướng xã hội chủ nghĩa và bản sắc dân tộc. Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực”.
Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH ngày 28/11/2014 về đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo [7]. Ngày 27/3/2015 Thủ tướng chính phủ đã ban hành Quyết định số 404/QĐ- TTg phê duyệt đề án đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông. Mục tiêu của đổi mới được Nghị quyết 88/2014/QH13 quy định: “Đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông, kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp, góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm
chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”. [13]
Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2019 tại khoản 1 điều 29 đã quy định: “Mục tiêu của Giáo dục phổ thông nhằm phát triển toàn diện cho người học về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo; hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.” [5] .
Chương trình giáo dục phổ thông mới được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh, tạo môi trường học tập và rèn luyện giúp học sinh phát triển hài hòa cả về thể chất và tinh thần, trở thành người học tích cực, tự tin, biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh các tri thức và kĩ năng nền tảng, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời, có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới.
- Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Thông tư số 32/2018/TT- BGDĐT ngày 26/12/2018 ban hành chương trình giáo dục phổ thông với mục tiêu cấp THPT: “Chương trình giáo dục trung học phổ thông giúp học sinh tiếp tục phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách công dân, khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động, khả năng thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh toàn cầu hoá và cách mạng công nghiệp mới” [16].
Chương trình giáo dục phổ thông mới sẽ hình thành và phát triển cho học sinh 5 phẩm chất là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. Ngoài ra, chương trình cũng hình thành và phát triển cho học sinh 10 năng lực cốt lõi được chia ra thành 2 nhóm năng lực chính là năng lực chung và năng lực chuyên môn.
Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Các năng lực này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau. Nhưng năng lực chung sẽ được nhà trường và giáo viên giúp các em học sinh phát triển trong chương trình giáo dục phổ thông là: năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực chuyên môn là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động. Đây cũng được xem như một năng khiếu, giúp các em mở rộng và phát huy bản thân mình nhiều hơn. Các năng lực chuyên môn được rèn luyện và phát triển trong chương trình giáo dục phổ thông mới là: Năng lực ngôn ngữ; Năng lực tính toán; Năng lực tin học; Năng lực thể chất; Năng lực thẩm mỹ; Năng lực ông nghệ; Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội
Mục tiêu chung của Chương trình môn Toán giúp HS hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc thì dạy toán cần
giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những vấn đề thực tiễn. Khi sử dụng toán học để giải quyết vần đề ngoài lĩnh vực toán học thì mô hình toán học và quá trình mô hình hóa toán học là những công cụ cần thiết.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất là mục tiêu quan trọng và chủ yếu của công cuộc đổi mới giáo dục hiện nay. Mỗi học sinh có một nền tảng bẩm sinh, di truyền khác nhau, có một năng lực nhận thức khác nhau, có kiến thức, kỹ năng khác nhau, do đó để phát triển được năng lực cho HS đòi hỏi dạy học phải sát đối tượng để các em có thể đạt được mục tiêu giáo dục và phát huy tối đa tiềm năng của bản thân.
- Lịch sử hình thành và phát triển toán học đã cho thấy toán học có nguồn gốc từ thực tế, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với các nội dung toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lý thuyết toán học. Toán học không phải là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà được phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế của cuộc sống, trở lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn và thúc đẩy thực tiễn phát triển với vai trò là công cụ, toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do chính thực tiễn đặt ra. Toán học có mối quan hệ chặt chẽ với thực tế và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, toán học là công cụ học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.
- Bên cạnh việc cung cấp cho HS những kiến thức và kỹ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc thì dạy toán cần giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những vấn đề thực tiễn. Khi sử dụng toán học để giải quyết vần đề ngoài lĩnh vực toán học thì mô hình toán học và quá trình hóa toán học là những công cụ cần thiết. Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán
trở nên ý nghĩa hơn; trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế, khả năng sử dụng toán học vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.
Nội dung “hàm số mũ, hàm số logarit” được đề cập trong chương trình toán bậc trung phổ thông, SGK – Giải tích lớp 11 chương trình chuẩn [14], SGK – Giải tích lớp 11 Chương trình nâng cao [15]. Đây là nội dung kiến thức mới mà thời lượng dành cho nội dung này chỉ có 16 tiết dạy học đối với chương chình chuẩn, 25 tiết dạy học đối với chương trình nâng cao, trong khi đó mục tiêu của phần này ngoài việc học sinh phải hiểu được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit, nhớ và vận dụng được các công thức tính đạo hàm, biết lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của các hàm số nói trên SGK còn đưa ra thêm các bài toán thực tế như: bài toán lãi suất trong tiền gửi ngân hàng, bài toán vay mua, trả góp; bài toán tăng trưởng về dân số, sinh trưởng của vi sinh vật; bài toán liên quan đến sự phân rã của phóng xạ; tính toán cường độ dư chấn do động đất; cường độ và mức độ của âm thanh; độ PH trong hóa học ….
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở bậc THPT và tìm hiểu về tâm lý của đối tượng học sinh tôi thấy các dạng toán về hàm số mũ, hàm số logarit học sinh còn rất lúng túng trong việc nhớ các công thức, tính chất, dạng đồ thị của chúng, cũng như khó có thể giải quyết được các bài toán thực tế. Với những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học mô hình hóa chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ở trường trung học phổ thông”.
Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán và một số thành tố của năng lực môn hình hóa đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh trong việc dạy học môn
Toán ở trường THPT áp dụng vào Dạy học mô hình hóa chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ở trường THPT.
Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường THPT.
- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu về phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán, đi sâu vào năng lực mô hình hóa toán học và vận dụng quy trình dạy học bằng mô hình hóa cho học sinh THPT trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarit
- Phạm vi nghiên cứu: HS ở trường THPT.
Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT bằng phương pháp mô hình hóa toán học cho học sinh.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các quan điểm mang tính lý luận về năng lực mô hình hóa toán học.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT, áp dụng trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarit để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
- Phương pháp điều tra – quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở các trường THPT.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn, nghiên cứu một số nhóm HS lớp thực nghiệm.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm.
Dự kiến đóng góp của luận văn
- Những đóng góp về mặt lý luận
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
- Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
- Những đóng góp về mặt thực tiễn
và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn.
Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT.
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Mô hình và mô hình hóa
Mô hình và mô hình hóa
Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT- BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ Giáo dục và đào tạo nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình học toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’. [16]
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho HS; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM. Do đó, định hướng cho việc đổi mới PPDH ở nước ta hiện nay là PPDH cần tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Việc đổi mới PPDH để phát triển năng lực MHH toán học cho HS chưa được chú trọng nhiều, do áp lực khối lượng kiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến thức vào giải các bài
toán thực tiễn gặp khó khăn. Các bài toán thực tiễn trong SGK không nhiều, rời rạc và ít đa dạng. Nội dung kiến thức trong bài học còn quá nhiều, không thích ứng với thời gian quy định của mỗi tiết học, cho nên khi gặp các bài toán thực tiễn GV chỉ giải thích cho xong mà không chú trọng khai thác nó một cách bài bản. Chính vì vậy trong đề tài này tôi đề cập đến PPDH toán bằng MHH.
Một số quan điểm về mô hình và mô hình hóa
Theo Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009), [22, Tr347] thì diễn đạt mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu.
Còn theo Blum, Ferry (2009) trong [20, Tr45-58] thì mô hình là một “vật” hay “hệ thống” làm đại diện hoặc là vật thay thế cho “vật” hay “ hệ thống vật” mà ta quan tâm.
Mô hình được mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật. Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó. Mô hình sử dụng trong dạy toán là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó. Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính [10,tr15]
Như vậy có thể hiểu mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (chọn tính chất nào là cơ bản là do con người), mô hình là sản phẩm của quá trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể nên mang tính khái quát, lí tưởng (thậm chí có cả những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn); Mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một số mặt nào đó của vật gốc nên không thể thay thế hoàn toàn vật gốc.
Mô hình hóa (MHH) được hiểu là hoạt động tạo ra “mô hình” để tiện cho việc nghiên cứu một đối tượng nào đó. Đối với mô hình toán học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình huống thực tế thành dạng mô hình toán học, diễn đạt thông qua ngôn ngữ, ký hiệu trừu tượng của toán học. [12]
Ví dụ: việc phân tích phổ điểm thi các môn thi Kỳ thi tốt nghiệp THPT trong năm 2020 người ta quan tâm đến số lượng các điểm số, điểm trung bình, điểm trung vị, số lượng thí sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 1, số HS có điểm nhỏ hơn 5, số lượng thí sinh đỗ tốt nghiệp, …. Điều đó được toán học phản ánh thông qua mô hình dãy số liệu, bảng thống kê, biểu đồ, đồ thị, các tham số thống kê như “trung bình cộng”, “số trung vị”, “tần số”, “tần suất”, …. hay có những bài toán về chuyển động, bài toán tăng năng suất trong sản xuất, kinh doanh, bài toán lãi suất … được toán học MHH thông qua các đồ thị, công thức, phương trình …
Trong toán học, một mô hình toán học (hiểu theo nghĩa rộng) là mô hình trừu tượng ở đó người ta sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả một hệ thống nào đó trong hiện thực khách quan (tham khảo [9]).
Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: mô hình toán học khác các mô hình trong các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ nào đó chính xác để diễn tả đúng những quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy ra quan hệ số lượng khác (dẫn theo Nguyễn Danh Nam [9]).
Mô hình toán học (nghĩa rộng) được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học tự nhiên và chuyên ngành kĩ thuật (như Vật lý, Sinh học, Kĩ thuật điện tử,
…) đồng thời trong cả khoa học xã hội (như Kinh tế học, Xã hội học, Khoa học chính trị, …). Tiếp cận mô hình theo nghĩa hẹp, Berinderjeet Kaur (2010) trong [18, tr.56] cho rằng: Mô hình toán học còn có thể là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, …
Xét trong phạm vi dạy học môn Toán đôi khi được GV dùng theo nghĩa hẹp: chỉ đơn giản là một mô hình vật chất dưới dạng đồ dùng DH Toán cụ thể
hoặc phần mềm toán học (trừu tượng) để phản ánh những đối tượng toán học cụ thể như mặt phẳng, đường thẳng, đồ thị hàm số, khối đa diện, … Khi đó, cái cụ thể thể hiện ở mô hình này sẽ phản ánh một phần những yếu tố của loại mô hình toán học trừu tượng, tổng quát kể trên.
Để phân biệt với đồ dùng DH (trong đó có cả mô hình thu gọn, …) ở môn học khác, GV cũng cần chú ý rằng: Trong toán học, với đặc thù trừu tượng cao độ của khoa học này, cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngôn ngữ toán học hay là mô hình ảo trên máy vi tính … để mô tả về đối tượng toán học thì mô hình thực chất cũng chỉ mang tính tượng trưng. Bởi lẽ, mọi đối tượng trong toán học mà mô hình phản ánh cũng đã là trừu tượng hoàn toàn, kể cả con số, hình, đồ thị, … đều không phải là những đối tượng có thật trong thực tế; trong khi ở Vật lý, Hóa học, Sinh học, … thì mô hình (kể cả thu gọn) hầu hết lại phản ánh sự vật, hiện tượng có thật trong cuộc sống.
Mô hình hóa trong toán học
Theo Nguyễn Thị Nga (2011) [1], MHH toán học là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt động quan trọng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học. Trong dạy học toán, theo Trần Vui [17] , MHH thường được sử dụng theo hai mục đích:
- MHH để học toán: MHH là một phương tiện hỗ trợ việc học các khái niệm và quá trình học toán của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình thành và hiểu một khái niệm hoặc minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức tạp.
- Học toán để MHH: MHH là một mục đích của việc học toán, nhằm trang bị cho HS các năng lực để có thể sử dụng toán trong nhiều ngữ cảnh và tình huống bên ngoài lớp học.
Khi tiếp cận một vấn đề thực tiễn có liên quan đến toán học, HS gặp khó khăn không chỉ ở việc giải một bài toán cụ thể mà còn ở giai đoạn chuyển tình huống thực tế cần giải quyết vào toán học. Việc chuyển tình huống thực tế vào
toán học gây rất nhiều trở ngại cho các em HS bởi vì để giải quyết vấn đề đó các em phải lựa chọn và sử dụng những kiến thức tổng hợp trong toán học và cả ở những môn khoa học khác có liên quan. MHH trong dạy học toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức toán học trong SGK thông qua ngôn ngữ toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình. Từ đó có thể thấy hoạt động MHH giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm, hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học toán [11].
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong luận văn này tiếp cận MHH toán học là hoạt động của GV và HS cần thiết để hỗ trợ quá trình học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường phổ thông.
Năng lực mô hình hóa trong toán học
Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực MHH và nó gồm nhiều kĩ năng thành phần. Blomhøj M và Jensen định nghĩa năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho trước [19]. Maab định nghĩa năng lực MHH bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình MHH nhằm đạt được mục tiêu xác định [21]. Như vậy có thể hiểu năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH nhằm giải quyết vấn đề được đặt ra.
Mục tiêu quan trọng của chương trình toán học phổ thông đó là hình thành và phát triển cho HS khả năng vận dụng tri thức toán học để giải quyết những tình huống nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống. Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập MHH để xác định những kĩ năng mà
HS cần đạt được để giải quyết tình huống thực tiễn dựa theo quy trình MHH. Từ đó, các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực MHH toán học đó là: (1) Đơn giản giả thuyết; (2) Làm rõ mục tiêu; (3) Thiết lập vấn đề; (4) Xác định biến, tham số, hằng số; (5) Thiết lập mệnh đề toán học; (6) Lựa chọn mô hình; (7) Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị; (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn [10,tr48].
GV cần có những kĩ năng hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động MHH mà không phải hỗ trợ các em quá nhiều. GV đóng vai trò là người tổ chức, điều phối, hỗ trợ tư vấn hơn là người giảng dạy trong lớp, HS tích cực, phối hợp để hoàn thành hoạt động. do đó năng lực quản lý lớp học của GV là rất quan trọng. Tình huống đưa ra phải phù hợp với trình độ HS, phải kích thích được sự tò mò của HS và HS có thể sử dụng những kiến thức toán học đã biết để giải quyết tình huống đó.
Trong nghiên cứu này chú trọng đến các năng lực sau trong việc dạy học
MHH trong toán học: [10,Tr85-86]
- Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn; Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống.
- Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống; Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc; Khả năng loại bỏ những gì không bản chất; Khả năng đặt ra bài toán có nội dung thực tiễn.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác; Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học; Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau.
- Năng lực xây dựng mô hình toán học: Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn; Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ,..; Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học.
- Năng lực làm việc với mô hình toán học: Khả năng giải toán trên mô hình; Khả năng biến đổi mô hình toán học theo dụng ý riêng; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn.
- Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả; Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mô hình toán học).
Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học
Dựa trên các định nghĩa về năng lực MHH của Blomh j và Jensen [19], của Maab [21]. Theo Nguyễn Danh Nam (2016) [10,Tr50] những thành tố của năng lực mô hình hóa và dạy học mô hình hóa của giáo viên bao gồm: Phân tích tình huống thực tiễn, đơn giản giả thuyết toán học, loại bỏ các yếu tố phi toán học, xử lý điều kiện của bài toán; Làm rõ mục tiêu bài toán, hiểu tính thực tế của bài toán; Thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế; Xác định biến, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số; Thiết lập mệnh đề toán học, chuyển bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học; Lựa chọn mô hình toán học; Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị, xử lý số liệu thực tế; Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
Muốn làm rõ được các thành tố của năng lực MHH trong dạy học toán GV phải hướng dẫn HS xây dựng bài toán xuất phát từ tình huống thực tiễn; xây dựng và lựa chọn mô hình toán học và đối chiếu với vấn đề trong thực tiễn.
Đây là những thành tố năng lực mà bản thân giáo viên không được hình thành trong quá trình đào tạo ở trường sư phạm. Điều này dẫn đến việc nhiều giáo viên không thường xuyên liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.
Để giúp giáo viên có khả năng liên hệ toán học với thực tiễn và biết cách xây dựng các mô hình toán học; thiết kế hoạt động MHH; sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa; sưu tầm các mô hình toán học; lập kế hoạch và thực hành dạy học mô hình hóa cần phải làm rõ cho GV về các thành tố của năng lực tổ chức dạy học MHH.
Theo Nguyễn Danh Nam (2016), [10,Tr51] các thành tố của năng lực tổ chức dạy học MHH gồm những năng lực sau:
- Năng lực liên hệ kiến thức toán học với những vấn đề trong thực tiễn.
- Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tiễn.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin trong MHH các bài toán thực
tiễn.
- Năng lực giáo dục tích hợp cho HS thông qua các mô hình toán học.
- Năng lực dạy học hợp tác.
- Năng lực dạy học theo dự án.
- Năng lực tổ chức các hoạt động trải nghiệm sáng tạo cho HS.
- Năng lực đánh giá năng lực HS.
- Năng lực hướng dẫn HS giải bài toán có nội dung thực tiễn.
- Năng lực hướng dẫn HS xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn.
Quy trình mô hình hóa trong toán học
Quy trình mô hình hóa
Theo Nguyễn Danh Nam trong [10,tr27], Quy trình MHH có 4 giai đoạn
cần thực hiện (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991 [20]):
“1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó.
- Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng.
- Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài
toán và phân tích mô hình.
- Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”
Theo đó, có thể mô tả, hình dung quy trình MHH thông qua sơ đồ “khép kín”, tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường ứng dụng của toán học như sau:
Sơ đồ 1.1 – Quy trình MHH (theo Swetz & Hartzler, 1991)
Quy trình mô hình hóa trong toán học
Ngày nay trong qua trình dạy học người ta chú trọng việc tự học, tự nghiên cứu của người học nhằm hướng đến sự lĩnh hội tri thức và trang bị những kỹ năng sống cho người học. Vì thế, việc truyền đạt kiến thức của GV đến HS dần chuyển hướng đến mục tiêu liên hệ tri thức với thực tiễn, GV hướng dẫn HS tìm tòi, khám phá tự chiếm lĩnh tri thức. Việc tiếp thu kiến thức của HS không chỉ dừng lại ở phương diện lý thuyết mà còn hướng đến sự liên kết các kiến thức với nhau, sử dụng những kiến thức đó để giải quyết vấn đề thực tiễn. Do vậy PPDH bằng MHH có những điều kiện nhất định và những đặc điểm nổi bật để phục vụ tốt trong quá trình dạy học đặc biệt là bộ môn Toán. Ở bậc học THPT hiện nay, chúng ta thường gặp không ít những ý kiến
của HS khi thắc mắc về các ứng dụng của những kiến thức được học, chẳng hạn như HS đưa ra những câu hỏi “Đạo hàm là cái gì? Học đạo hàm để làm gì? Hàm số mũ, hàm số logatit có ứng dụng gì trong thực tiễn …”. Nắm bắt được quan điểm trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu MHH trong giảng dạy môn Toán, cụ thể trong nghiên cứu này với việc dạy học chủ đề “hàm số mũ, hàm số logarit”.
Dạy học bằng MHH hay phương pháp MHH trong dạy học là quá trình GV tổ chức các hoạt động giúp HS xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn hay từ một mô hình có sẵn, HS đã biết để hình thành kiến thức mới. Theo nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam [10,tr29] về quy trình MHH trong dạy học môn Toán.
F:\DỮ LIỆU MỚI CẦN ĐỔI TÊN VÀ ĐĂNG 2025\ĐÃ HOÀN THÀNH 2024\ĐẠI HỌC SƯ PHẠM\Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit\CHUYỂN VÙNG/ DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Dạy học mô hình hóa chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ở trường
