Dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
- Trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá – hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hoá của thế giới thì việc đào tạo những người lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã hội là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay, như trong quan điểm chỉ đạo – nghị quyết hội nghị trung ương VIII khóa XI đã chỉ ra “phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Để thực hiện được nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới, trước hết về mặt nội dung “Tiếp tục đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn” (Đại hội đảng XII), sau đó cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học. “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng là việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều 28, mục 2 luật giáo dục 2005).
- Có người nói toán học là nàng tiên của các khoa học. Ở nước ta Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói :” Trong phương hướng phát triển khoa học kỹ thuật ở nước ta có những ngành có thể và cần phải làm sớm, mà làm sớm được thì rất tốt. Ví dụ như ngành toán học, trong đó có vận trù học, có phương pháp PERT“.
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khoá” trong hầu hết các hoạt động của con người. Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, là công cụ để hoạt động trong thực tế sản xuất và nghiên cứu nhiều ngành khoa học. Và lịch sử cũng chứng minh rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học. Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tượng, nhưng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật, của cuộc sống.
- Mặc dù vậy, đối với sách giáo khoa Toán phổ thông nói chung, sách Đại số và Giải tích 12 nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức tới việc làm rõ mối liên hệ giữa thực tiễn với Toán học, còn nặng về kiến thức, chưa bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác cũng như giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong lao động sản xuất. Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của học sinh. Nếu như không học xa hơn thì học sinh không biết mình học số phức hay phải tính được đạo hàm, tích phân để làm gì ngoài mục đích thi cử. Hơn nữa, thực trạng dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy, trong quá trình giảng dạy chúng ta chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lượng kiến thức, kỹ năng giải quyết các bài tập toán cơ bản cũng như nâng cao nhằm mục đích thi cử nhưng ít quan tâm đến thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn hay cách dẫn dắt học sinh tìm hiểu, khám phá lĩnh hội kiến thức. Dẫn đến tình trạng nhiều không yêu toán, thậm chí học sinh còn sợ học toán. Như vậy, việc thiết kế các bài toán xuất phát từ thực tiễn cũng như quay lại phục vụ thực tiễn với kiến thức phù hợp với
trình độ của các em, đồng thời lựa chọn phương pháp thích hợp để giúp các em giải quyết các vấn đề thực của cuộc sống là việc hết sức thiết thực để phát triển năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục.
Nhằm làm sáng tỏ mối liên hệ giữa các kiến thức giải tích ở trường phổ thông với thực tiễn cũng như làm tăng hứng thú của học sinh đối với việc học toán, rèn luyện và phát triển tư duy toán, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống “.
Lịch sử nghiên cứu
Hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đang diễn ra mạnh mẽ và rộng khắp, trong đó đặc biệt quan tâm đến dạy học phát triển năng lực của người học. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực của người học cũng như việc tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề trong chương trình Toán THPT. Điều này chứng tỏ rằng việc dạy học Toán gắn với thực tiễn, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn là một nhiệm vụ quan trọng của dạy học Toán. Các công trình đó đã đưa ra một số biện pháp phát triển năng lực của học sinh cũng như hệ thống các bài toán thực tiễn để đưa vào giảng dạy. Tuy nhiên tác giả thấy có một số điểm mà các công trình đó chưa quan tâm:
Một là, hệ thống bài tập thực tiễn còn ít, học sinh chưa được làm quen thường xuyên
Hai là, chưa có hệ thống bài tập thực tiễn đối với chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình lớp 12 ban cơ bản.
Trên cơ sở đó, nội dung mà luận văn đề cập tới sẽ góp phần bổ sung hoàn thiện về điều nói ở trên.
Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu: thiết kế các bài toán trong chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit có nội dung gắn với thực tiễn. Từ đó góp phần tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm nâng cao hứng thú học tập cũng như hiệu quả dạy học nội dung này.
Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” trong chương trình giải tích lớp 12 – ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống.
- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12A7 và 12A8 trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Từ Sơn, Bắc Ninh.
Phạm vi nghiên cứu
- Chủ đề Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số lôgarit” trong chương trình giải tích lớp 12 – ban cơ bản.
- Học sinh lớp 12 trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Từ Sơn, Bắc Ninh.
- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2016 đến tháng 10 năm 2017.
Giả thuyết nghiên cứu
Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, tăng hứng thú, tăng tính tích cực học tập của học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả của việc dạy và học.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài.
- Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Từ Sơn, Bắc Ninh.
- Nhiệm vụ 3: Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cường tính thực tiễn trong dạy học toán
- Nhiệm vụ 4: Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề
hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit.
- Nhiệm vụ 5: Thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả trong nội dung được đề cập đến của đề tài.
Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu các tài liệu lí luận về dạy học gắn với thực tiễn.
- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần hàm số hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit gắn với thực tiễn.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Lí luận về toán học và thực tiễn
Tính thực tiễn ứng dụng của toán học
Những kiến thức toán học đầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng v.v… đều được sinh ra từ nhu cầu của thực tiễn. Cụ thể như các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán, ngành hàng hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Pục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân.
Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước, kho tàng toán học được bổ xung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số … do yêu cầu của việc nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất … Cũng ở thời kỳ này, môn hình học xạ ảnh ra đời do sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh. Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ 19, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi, nó dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học. Nhờ đó người ta có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đề trừu tượng. Đồng thời, trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và
phương pháp tiêu đề trừu tượng nhiều bộ môn toán học hiện đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng, tô pô trừu tượng v.v… ra đời.
Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn toán học mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng như thông tin học, lý thuyết các chương trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển v.v…
Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của nó. Để phục vụ cho máy tính điện tử lý thuyết lập chương trình, lý thuyết Angorit, giải tích số v.v… ra đời.
Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung giao giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác.
Tất cả những điều trình bày trên đây về quá trình phát triển của toán học chứng tỏ nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học.
Xây dựng nên
Phục vụ
Các lí thuyết toán học
Thực tiễn
Sơ đồ 1.1. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
Tóm lại, toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng.
Vai trò đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác của toán học
Toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…
Toán học được áp dụng vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học. Rất nhiều tiến bộ của khoa học kỹ thuật chỉ giải quyết được trên cơ sở những tiến bộ của vật lý và cơ học, thế mà hai ngành này lại liên hệ mật thiết với toán học. Phương pháp của toán học đã giúp cho học cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đoán trước được các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam ( thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định được trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và Diêm Vương tinh.
Toán học ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng dụng thông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học. Ví dụ như việc thiết kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải dựa trên những thành tựu của logic toán, thông tin học, đại số, lý thuyết độ tin cậy…
Những thành tựu to lớn của thời đại của chúng ta ngày nay, động cơ phản lực, vô tuyến điện hay năng lượng nguyên tử … đều gắn liền với sự phát triển của nhau ngành toán học khác nhau, như hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phân, xác suất thông kê v.v… Chẳng hạn như lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học được áp dụng trong điện động học và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật hàng hải và hàng không.
Ví dụ trong công nghệ, liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết được để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình – một thuật toán cơ bản của lí thuyết qui hoạch toán học.
Và Y học là một lĩnh vự không thể không nhắc đến. Trải qua hàng nghìn năm, y học đó biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau tuy nhiên có rất nhiều trường hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh hoặc bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Và ngày nay, được sự hỗ trợ của các trang thiết bị máy móc và công nghệ hiện đại đã giúp con người khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn. Và chúng ta biết ràng hiện nay y học đã rất thành công trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim, ghép gan…
Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trường phổ thông.
Để đạt được hiệu quả trong học tập cũng như nghiên cứu, việc kết hài hòa giữa lý luận và thực tiễn là hết sức cần thiết. Bởi lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động của con người đi đúng hướng, ngược lại hoạt động thực tiễn giúp lý luận trở nên có ý nghĩa hơn, minh chứng tính đúng đắn của lý luận. Động lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn biện chứng giữa lý luận và thực tiễn.
„Lý luận cốt để áp dụng vào công việc thực tế. Lý luận mà không áp dụng vào công việc thực tế là lý luận suông, dù xem được hàng ngàn, hàng vạn quyển lý luận, nếu không biết đem ra thực hành thì khác nào một cái hòm đựng sách‟ (theo Chủ tịch Hồ Chí Minh). Trong dạy học, để học sinh thấy được mối liên hệ giữa lý luận và thực tiễn nên tập dượt cho học sinh toán học hóa các tình huống thực tiễn theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán và ngược lại (điều này sẽ được trình bày cụ thể ở mục 1.3).
Trong dạy học, để giúp học sinh học tập hiệu quả và phát triển một cách toàn diện thì việc kết hợp giữa lý luận với thực tiễn trong quá trình dạy học đề là trách nhiệm không thể thiếu của mỗi người giáo viên. Đó là dạy học kết hợp lý
luận với đời sống và xã hội, với sản xuất; học phải đi đối với hành, đó là nhiệm vụ của bất cứ môn học nào. Xã hội đi lên, suộc sống thay đổi đòi hỏi mục tiêu của giáo dục cũng thay đổi. Nếu như ngày trước, người lao động chỉ cần biết cộng trừ, nhân, chia và thậm trí có thể không biết làm tính thì vẫn có thể làm việc trong một vài hoạt động sản xuất, nhưng tương lai sẽ không còn chỗ đứng đó cho họ trong các hoạt động sản xuất… Và với nền kinh tế tri thức hiện nay rất cần một đội ngũ người lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã. Phương pháp dạy học hiện nay là phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, và quá trình dạy học là quá trình hướng dẫn học sinh cách thức tiếp cận và nắm vững tri thức, hình thành nhân cách. Bản thân mỗi giáo viên phải là một sự thể hiện tốt nhất về “mối quan hệ giữa lý luận và thực tiễn ” – lời nói phải đi đôi với việc làm. Trong dạy học, cũng như trong cuộc sống hàng ngày, mỗi giáo viên phải là những tấm gương sáng về đạo đức, tác phong, có như vậy thì lời nói mới “thống nhất” với việc làm.
Vai trò của việc dạy học môn Toán gắn với những vấn đề thực của cuộc sống
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam Bước sang thế kỷ XXI, chúng ta đang đứng trước thời cơ mới. Nhân loại đang từng bước đi vào sử dụng tri thức cho phát triển và đang hình thành nền kinh tế dựa vào tri thức, sử dụng nhanh và gần như trực tiếp các thành tựu của khoa học công nghệ vào phục vụ sản xuất đời sống. Đối với nước ta, việc hoà nhập vào nền kinh tế thế giới và khu vực là việc làm hết sức cần thiết. Một trong những điều kiện để làm được điều đó là người lao động phải biết vận dụng kiến
thức đã học, những thành tựu của khoa học vào thực tiễn cuộc sống, trong đó việc vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn là việc làm hết sức cần thiết.
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại
Để theo kịp sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ, nhiệm vụ của chúng ta là phải đào tạo những người lao động có hiểu biết, có ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học vào trong thực tiễn cuộc sống một cách linh hoạt nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Và để thực hiện nguyên tắc này, cần:
+) Đảm bảo cung cấp đủ cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học cơ bản, cần thiết để có thể vận dụng chúng vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn;
+) Rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
+) Chú trọng đến các kiến thức, nội dung Toán học có ứng dụng trong thực
tiễn;
+) Đặt vấn đề bài toán xuất phát từ những vấn đề thực tiễn;
+) Xây dựng hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn, sinh động;
+) Chú trọng công tác thực hành toán học trong lớp học cũng như trong các
hoạt động ngoại khóa.
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán
Ngày nay, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng, góp phần phát triển cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất cần thiết, … đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại. Để đạt được mục tiêu nói trên “Cải cách giáo dục phải làm cho giáo dục
thấu suốt hơn nữa nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” (Nghị quyết Đại hội IV).
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông. Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo của nhà trường phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần đáng kể trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra. Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán phải được thể hiện ở những mặt sau:
- Học sinh phải nắm vững được phương pháp và hệ thống kiến thức cơ bản, cần thiết của Toán. Vận dụng được nó để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra trong lao động, kĩ thuật, vào các môn học khác.
- Qua hoạt động toán học, học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của Toán học bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn.
- Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học Toán, việc liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế giúp học sinh tiếp thu tốt kiến thức một cách dễ dàng hơn, tự nhiên hơn, vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đồng thời giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo sư Đào Tam
cũng rất quan tâm tới vấn đề này, được thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT [33].
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tiẽn nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức Toán học vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ năng này thì người giáo viên cần lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác gần gũi quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết
- Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là đa số giáo viên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết cũng như bài tập quy định trong chương trình và sách giáo khoa mà quên đi việc thực hành, cũng như việc giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống. Và hơn nữa, khi rời khỏi ghế nhà trường học sinh sẽ khó vẫn dụng kiến thức đã học vào giải quyết những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn cuộc sống.
Để thực hiện tốt những hoạt động toán học gắn liền với thực tiễn, cần có những hoạt động tập thể, đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế), trao đổi với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với người quản lí kinh tế, … để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùng kiến thức Toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp tục học Toán cũng như học các môn học khác. Bằng các hoạt động
đó, học sinh làm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.
Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận, …). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội.
- Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiện những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức. Trong thực tế có rất nhiều học sinh học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở do “nhồi nhét”, do ”học vẹt” mà có, học mà không hiểu không ứng dụng được. Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡng cho học sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thu nhận được là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lượng học
vấn của học sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên.
Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục. Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của dạy học Toán ở trường phổ thông.
Tiếp cận quy trình toán học hóa
Bài toán và bài toán thực tiễn
G. Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr 119].
Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần được xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “ Ông An mua một chiếc xe máy với giá 37,5 triệu, trả góp trong vòng 12 tháng. Tính số tiền ông An phải trả mỗi tháng”.
Quy trình toán học hóa.
Để rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn thì trong nhà trường, việc giảng dạy toán học thông qua các vấn đề của thế giới thực là việc khó khăn và hết sức cần thiết. Và để làm tốt điều đó trong nhà trường, trong nhiều thập niên qua, các nhà nghiên cứu giáo dục trong và ngoài
nước luôn tình kiếm, xây dựng các mô hình; các quy trình mô hình hóa toán học để hỗ trợ đắc lực cho Giáo viên trong việc giảng dạy các vấn đề trong thế giới thực. Dưới đây là quy trình toán học hóa tiêu biểu trong luận văn đề cập đến:
F:\DỮ LIỆU MỚI CẦN ĐỔI TÊN VÀ ĐĂNG 2025\ĐÃ HOÀN THÀNH 2024\ĐẠI HỌC SƯ PHẠM\Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ và logarit\CHUYỂN VÙNG/ DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
