ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU KHUNG PHẲNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VỚI SỐ LIỆU ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN DẠNG PHÂN PHỐI CHUẨN
Cơ sở khoa học và thực tiễn của việc chọn đề tài
Hiện nay trên thế giới cũng như ở Việt Nam công trình nhà nhiều tầng được xây dựng ngày càng nhiều, việc sử dụng và sinh hoạt của con người ngày cũng càng nhiều, Vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp đánh giá đô tin cậy cho các kết cấu nói chung và kết cấu khung nhà nói riêng là một vấn đề rất cần được quan tâm.
Trong tính toán kết cấu thường gặp những đại lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu nhiên, không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi là các đại lượng không chắc chắn.
Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng, đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ. Những đại lượng không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính toán theo mô hình ngẫu nhiên và việc phân tích đánh giá kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu do tính chất và hình thức mô tả đại lượng không chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện nay. Vì vậy tác giả chọn đề tài luận văn liên quan đến hai nội dung của mô hình này, đó là phân tích trạng thái kết cấu và đánh giá độ tin cậy của kết cấu khung phẳng bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh trong trường hợp một số đại lượng đầu vào của bài toán có tính ngẫu nhiên dạng phân phối chuẩn.
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài:
Nghiên cứu phương pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu khung phẳng bê tông cốt thép trong trường hợp chịu tải trọng tĩnh có các tham số đầu vào không chắc chắn dạng ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn từ đó đưa ra dụng đánh giá độ tin cậy cho kết cấu khung phẳng 1 nhịp 3 tầng.
Nội dung nghiên cứu của đề tài:
– Tìm hiểu và phân tích các mô hình đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo lý thuyết sác xuất.
– Nghiên cứu cơ sở toán học xác suất thống kê.
– Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm Maple để lập trình tính toán xác định nội lực cho kết cấu khung phẳng.
– Nghiên cứu một phương pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo lý thuyết xác suất, trong trường hợp xét hiệu ứng tải trọng của kết cấu và khả năng của kết cấu là các tham số ngẫu nhiên dạng phân phối chuẩn.
– Đưa ra ứng dụng tính toán đánh giá độ tin cậy về điều kiện bền cho kết cấu khung phẳng 3 tầng, 1 nhịp với tải trọng tác dụng tĩnh, mô đun đàn hồi và đặc trưng cường độ vật liệu là các tham số ngẫu nhiên.
Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên máy tính. Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề tính độ tin cậy cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên.
Cấu trúc của đề tài:
Luận văn gồm có : Phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán.
Trong phần Mở đầu của luận văn trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
Chương 1 trình bày tổng quan về quá trình phát triển lý thuyết đánh giá độ tin cậy của kết cấu, từ đó định hướng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu giải quyết các mục tiêu được xác định trong luận văn.
Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết xác suất và phương pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên.
Chương 3 trình bày một ứng dụng tính toán độ tin cậy của kết cấu khung phằng bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh với số liệu đầu vào ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn.
Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp của luận văn. Cuối kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo.
Phần phụ lục trình bày các bước tính tóan chi tiết của phần ứng dụng trong luận văn, giới thiệu chương trình tính bổ trợ cho việc tính toán các kết quả trong luận văn.
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về lý thuyết đánh giá độ tin cậy của kết cấu
Mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và của sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung là phải đáp ứng các tiêu chuẩn và tiêu chí đặt ra nhằm đảm bảo chất lượng cho sản phẩm hay công trình không bị hư hỏng, không bị phá hỏng khi đưa vào sử dụng hoặc trong quá trình sử dụng. Vì vậy, đánh giá mức độ làm việc an toàn của kết cấu công trình là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của công tác thiết kế và chẩn đoán kỹ thuật.
Đánh giá độ tin cậy của kết cấu có thể được xác định bằng thử nghiệm [6]. Thực tế thì thiết kế kỹ thuật đã có những bước phát triển đáng kể và đã có một phương pháp tính toán thiết kế mới đó là phương pháp thiết kế theo độ tin cậy với sự hỗ trợ bởi các phương pháp mô phỏng và tổng hợp hiện đại. Tuy nhiên, tùy thuộc vào điều kiện cho phép trong thực tế, để đánh giá mức độ an toàn cho hệ kết cấu nào đó ta có thể kết hợp cả hai phương pháp phân tích độ tin cậy theo mô hình kiểm nghiệm, thử nghiệm và theo mô hình mô phỏng tính toán trên máy tính thì kết quả tính toán sẽ phản ánh sát thực sự làm việc thực tế của hệ kết cấu.
Bài toán đánh giá độ tin cậy của kết cấu từ trước đến nay đã được thực hiện với các mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình ngẫu nhiên, mô hình mờ và mô hình khoảng. Thực tế tồn tại một trạng thái phân chia giữa an toàn và không an toàn khi n = 1 hoặc S = 0, cho nên cách đánh giá theo mô hình tiền định chỉ mang tính lý thuyết, không phản ánh được toàn diện sự làm việc thực tế của kết cấu, bởi chưa kể đến đầy đủ sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, tính không chắc chắn trong bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu. Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện hơn khi tính toán kết cấu phải kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính không chắc chắn dạng khoảng, mờ hay ngẫu nhiên. Ta có thể dùng các mô hình phân tích khoảng, phân tích mờ hay mô hình xác suất thống kê để phân tích và đánh giá Độ tin cậy cho kết cấu khi các tham số của bài toán có tính không chắc chắn.
1.2. Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy
Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy tính, chế tạo máy bay và tên lửa,…
Lý thuyết độ tin cậy là một “công cụ hữu hiệu’’ dùng để đánh giá mức độ an toàn cho các hệ kết cấu nói riêng và cho bất kỳ một hệ thống kỹ thuật nói chung, vì lý do đó, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã rất quan tâm nghiên cứu về lĩnh vực này, nhiều công trình nghiên cứu về độ tin cậy được công bố cho đến này.
Những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình xây dựng bắt đầu từ các nhà cơ học Xô Viết, và việc nghiên cứu tiếp tục được mở rộng ở các nước Liên Xô cũ và các nước ở Châu Âu,… Ở Mỹ, lý thuyết độ tin cậy đã được tách ra thành một môn học riêng vào đầu những năm 1950
Một lĩnh vực quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong việc lập và cải tiến các tiêu chuẩn thiết kế. Các quan niệm tính toán theo ứng suất cho phép và trạng thái giới hạn đều mang ý tưởng của lý thuyết độ tin cậy nhưng cách đánh giá và tính toán đơn giản cho nên kết quả vẫn còn nhiều hạn chế. Lý thuyết độ tin cậy được sử dụng làm nền tảng trong việc cải tiến và xây dựng các tiêu chuẩn thiết kế, cụ thể là tiêu chuẩn quốc tế ISO 2394:1998-Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu; Tiêu chuẩn về độ tin cậy của Trung quốc gồm có tiêu chuẩn thống nhất để thiết kế công trình theo độ tin cậy JB50153-92 và tiêu chuẩn thẩm định nhà nguy hiểm JGJ125-99,…Ủy ban liên hiệp về sự an toàn của kết cấu (Joint Committee on Structural Safety) đã thống nhất tính toán độ tin cậy của kết cấu theo 3 mức độ: Mức 1, 2 và mức 3.
Những đại lượng không chắc chắn biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính toán theo mô hình ngẫu nhiên. Phân tích trạng thái và đánh giá kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đă có nhiều nghiên cứu[1], [2], [5], [6], [8], [10], [11], [12]…
Ở Việt Nam quá trình nghiên cứu và áp dụng lý thuyết độ tin cậy ngày càng được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Trong những năm gần đây, lý thuyết độ tin cậy và tuổi thọ công trình đã được đưa vào giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học.
Bước chuyển từ mô hình phân tích đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo quan điểm tiền định sang mô hình phân tích đánh giá theo quan điểm ngẫu nhiên cho thấy các bước thay đổi về mô hình đánh giá của bài toán độ tin cậy.
1.3. Ý nghĩa về bài toán độ tin cậy
Trong thực tế có nhiều đại lượng có tính chất không chắc chắn ảnh hưởng đến quá trình khảo sát, thiết kế, thi công và sử dụng các công trinh xây dựng. Tính không chắc chắn có thể từ kết quả do lỗi của con người và thiết bị, do việc sử dụng và bảo trì công trình, do sự ước lượng của chuyên gia, và do việc thiếu thông tin. Thực tế cho thấy rằng ngành kỹ thuật được đặc trưng đáng kể bởi tính không chắc chắn, tính không chắc chắn luôn tồn tại cả bên trong kết cấu lẫn các yếu tố tác động từ bên ngoài. Chính vì vậy việc phân tích trạng thái kết cấu và đánh giá độ tin cậy cho kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn là thật sự cần thiết, làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp cải tạo nâng cao chất lượng kết cấu công trình.
1.4. Một số khái niệm cơ bản về độ tin cậy
Độ tin cậy và tuổi thọ là hai khái niệm liên quan chặt chẽ với nhau. Để làm cơ sở cho việc tính toán định lượng độ tin cậy(ĐTC) ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa 1: Hệ thống và các phần của nó
Định nghĩa 2: Chất lượng của hệ thống
Định nghĩa 3: Các tác động lên hệ thống
Định nghĩa 4: Sự làm việc an toàn và sự cố.
Định nghĩa 5: Độ tin cậy của kết cấu công trình hay hệ thống kỹ thuật(HTKT).
Định nghĩa 6: Độ từ chối là khái niệm “bù” đối với độ tin cậy
1.5. Giới hạn nội dung nghiên cứu trong luận văn
-Kết cấu khung phẳng, với giả thiết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, chân công trình có liên kết ngàm cứng.
– Tải trọng tác dụng lên công trình là tải trọng tĩnh
– Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phần mềm Maple để phân tích xác định nội lực và chuyển vị của kết cấu.
– Ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa tính toán độ tin cậy cho kết cấu, bài toán áp dụng ở mức độ bài toán cơ học kết cấu với các tham số ngẫu nhiên được giả định có quy luật phân phối chuẩn và không tương quan nhau.
1.6. Kết luận chương
Trong chương 1 tác giả đã trình bày khái quát lý thuyết độ tin cậy, và quá trình phát triển lý thuyết độ tin cậy trên thế giới và ở việt Nam. Đồng thời luận văn cũng đã trình bày một số khái niệm cơ bản về độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và của hệ thống kỹ thuật nói chung. Qua phân tích các tài liệu trên có thể nhận thấy việc phân tích trạng thái kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn dưới dạng tham số ngẫu nhiên được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Việc đánh giá độ tin cậy của kết cấu có tham số đầu vào, đầu ra mang bản chất ngẫu nhiên là hướng tiếp cận nghiên cứu cần thiết trong thực tế.
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU THEO MÔ HÌNH
NGẪU NHIÊN
2.1. Cơ sở lý thuyết xác suất [9]
Lý thuyết xác suất thống kê là một môn khoa học rộng lớn, bao quát nhiều khía cạnh và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Lý thuyết xác suất là ngành toán học nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên, là khái niệm toán học được dùng làm mô hình cho các biến cố mà sự xuất hiện của chúng phụ thuộc vào những nguyên nhân mà ta không quan sát được
Trong lý thuyết xác suất và thống kê toán học, các sự kiện ngẫu nhiên thường được
2.1.1. Đại lượng ngẫu nhiên
Phần lớn các đại lượng được đưa vào các công thức tính toán kết cấu công trình(KCCT) đều không thể xác định chính xác hoàn toàn vì những đại lượng này trong mỗi trường hợp riêng có thể có những giá trị khác nhau mặc dù khá gần nhau, chúng có giá trị mang trính ngẫu nhiên được gọi là các đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN).
2.1.2. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục.
Đặc trưng đầy đủ của đại lượng ngẫu nhiên X là hàm phân phối xác suất của nó, được định nghĩa bởi [11]:
F(x) = P( X < x ), -∞ < x < +∞ (2.2)
Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục được định nghĩa bởi biểu thức :
(2.3)
trong đó t là biến tích phân, f(x) là mật độ phân phối xác suất hay còn gọi là mật độ của đại lượng X, nó đặc trưng cho mật độ phân bố giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X, luôn có f(x) ≥ 0.
Khi nghiên cứu độ tin cậy của một phần tử kết cấu, ta thường gặp các đại lượng ngẫu nhiên, mà bản thân chúng ta lại phụ thuộc vào một số biến khác cũng mang tính ngẫu nhiên, được biểu hiện dưới dạng:
Y=f(X1, X2, …, Xn) (2.7)
Trong đó X1, X2, …, Xn là các biến ngẫu nhiên.
Trong lý thuyết xác suất, nếu Y liên hệ với X phụ thuộc ngẫu nhiên thì khi biết giá trị X không thể chỉ ra chính xác giá trị Y, mà chỉ có thể chỉ ra qui luật phấn phối của nó phụ thuộc vào mỗi giá trị chấp nhận của X
Thực tế, có nhiều qui luật phân phối khác nhau, như phân phối đều, phân phối Poisson, phân phối chuẩn, phân phối loga-chuẩn…, thường mỗi qui luật phân phối mô tả phù hợp trong một lĩnh vực hay phạm vi hoạt động nào đó của đối tượng xem xét.
Phân phối chuẩn(còn gọi là phân phối Gauss) là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục có mật độ xác suất:
(2.8)
trong đó μ, σ2 lần lượt là kì vọng và phương sai của đại lượng ngẫu nhiên.
2.1.3. Kỳ vọng, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên.
Giả sử X1 và X2 là các biến ngẫu nhiên chuẩn, độc lập thống kê có giá trị trung bình và độ lệch chuẩn tương ứng là và . Mối quan hệ giữa chúng được thể hiện qua hàm số
Y = g(X1, X2) = X1 + X2 (2.15)
2.2. Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất – thống kê
Khi tính toán độ tin cậy cho các phần tử kết cấu trong các công trình xây dựng ta thường gặp các biến thiết kế cơ bản.
Việc tính toán độ tin cậy hay xác suất hư hỏng của một kết cấu là chọn tiêu chuẩn an toàn hay phá hoại của phần tử hoặc kết cấu được xem xét cụ thể, các tham số tải trọng và sức bền thích hợp, được gọi là các biến cơ bản Xi. Về mặt toán học, hàm công năng cho mối quan hệ này có thể được mô tả bởi:
S = g(X1, X2, …,Xn) (2.24)
Trong đó X1, X2, …,Xn là các đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng trực tiếp đến trạng thái của kết cấu .
Mặt phá hoại hay trạng thai giới hạn được xác định khi S=0. Đậy là ranh giới giữa miền an toàn và miền không an toàn trong không gian tham số tính toán và nó cũng thể hiện trạng thái mà một kết cấu không còn đáp ứng chức năng theo thiết kế
g(R,Q) < 0
Mỉền không an toàn
Sức bền
R
Tải trọng
Q
Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i giíi h¹n
g(R,Q)=0
g(R,Q) > 0
Miền an toàn
Hình 2.5. Các trạng thái của kết cấu
2.3. Phương pháp tuyến tính hóa đánh giá độ tin cậy của kết cấu
Số liệu thống kê về sức bền
Phân tíchsức bền
Phân phối xác suất của sức bền
Số liệu thống kê về tải trọng
Phân tích hiệu ứng tải trọng
Các biến cơ bản ảnh hưởng đến Q và R
Phân phối XS của hiệu ứng tải trọng
Hàm mật độ hiệu ứng tải trọng fQ(q)
0
Q, R
f(.)
Hàm mật độ sức bền fR(r)
Tính toán độ tin cậy
Hình 2.6. Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết XSTK
2.4. Tính độ tin cậy của kết cấu
2.4.1. Tính độ tin cậy hệ nối tiếp
2.4.2. Tính độ tin cậy hệ song song
2.5. Sơ đồ các bước tính độ tin cậy của kết cấu
B¾t ®Çu
X¸c ®Þnh tiªu chuÈn an toµn, ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu
Gi¶i bµi to¸n tiÒn ®Þnh
X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ph¸ ho¹i cña kÕt cÊu (tæng thÓ) hoÆc cña phÇn tö yÕu nhÊt cña kÕt cÊu (côc bé)
TuyÕn tÝnh hãa hµm ®iÒu kiÖn ph¸ ho¹i quanh gi¸ trÞ trung b×nh (tiÒn ®Þnh) cña c¸c tham sè ngÉu nhiªn. X¸c ®Þnh kú väng vµ ph¬ng sai cña kho¶ng an toµn
TÝnh ®é tin cËy P(t) cña phÇn tö (x¸c suÊt tin cËy)
TÝnh ®é tin cËy cña kÕt cÊu
X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ph¸ ho¹i cña phÇn tö kÕt cÊu
X¸c ®Þnh hµm qu·ng an toµn cña phÇn tö vµ kÕt cÊu
2.6. Kết luận chương
Trong chương 2, tác giả luận văn đã trình bày các nội dung cần thiết của lý thuyết xác suất với khái niệm, tính chất và các đặc trưng của biến ngẫu nhiên liên tục. Đồng thời trình bày nội dung phương pháp tuyến tính hóa để tính độ tin cậy của kết cấu khi các tham số đầu vào ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn. Việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định được thực hiện một cách đơn giản, không phản ánh được đầy đủ sự làm việc của kết cấu. Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện hơn cần xét đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, người ta dùng mô hình đánh giá theo quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất thống kê là hướng tiếp cận thực tiễn.
CHƯƠNG 3
ỨNG DỤNG ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG BÊ TÔNG CỐT THÉP
3.1. Đặt bài toán và số liệu đầu vào
Một kết cấu khung phẳng bê tông cốt thép chịu tải trọng như hình 3.1. Dầm được bố trí hàm lượng cốt thép giống nhau ở tại gối và nhịp với mặt cắt 1-1 và 2-2 như dưới. Cốt thép cột được bố trí như các mặt cắt 3-3, 4-4 và 5-5 . Các thanh có cùng cấp độ bền B20, các đại lượng kích thước tiết diện tích là các số tỏ, các đại lượng mô đun đàn hồi E, cường độ chịu nén Rb của bê tông, cường độ chịu kéo Rs của thép và tải trọng P, q là các đại lượng ngẫu nhiên với kỳ vọng và độ lệch chuẩn được cho như bảng 1. Bài toán yêu cầu xác định nội lực và đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo điều kiện về độ bền.
H = 3.3 m = 330 cm; l = 5.0 m = 500 cm;
= bc x hc = 20 x 25 cm ; = bd x hd = 20 x 50 cm ;
Bảng 3.1. Số liệu của các đại lượng ngẫu nhiên dạng phân phối chuẩn
| Q (kN/cm) | P (kN) | E (kN/cm2) | Rb (kN/cm2) | Rs (kN/cm2) | |
| 0,2 | 25 | 2,65.103 | 1,15 | 28,0 | |
| 10% | 10% | 10% | 10% | 10% |
3.2. Phân tích kết cấu theo phần tử hữu hạn
3.2.1. Sơ đồ khối các bước phân tích kết cấu theo PTHH
Tham sè vËt liÖu,kÝch thíc h×nh häc d¹ng sè kho¶ng
Tham sè t¶i träng d¹ng sè kho¶ng
Tham sè nót & phÇn tö kÕt cÊu
LËp c¸c ma trËn ®é cøng phÇn tö ke, vµ t¶i träng t¹i nót cña phÇn tö fe trong hÖ täa ®é ®Þa ph¬ng vµ hÖ täa ®é tæng thÓ.
Sè liÖu ®Çu vµo
GhÐp c¸c ma trËn ®é cøng kho¶ng vµ vÐc t¬ t¶i träng kho¶ng t¹i nót trong hÖ täa ®é tæng thÓ.
chuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng:
gi¶i pt b»ng thuËt to¸n trªn phÇn mÒm maple
kÕt qu¶ c¸c thµnh phÇn chuyÓn vÞ t¹i nót kÕt cÊu khung
G¸n c¸c ®iÒu kiÖn biªn cho hÖ kÕt cÊu.
Ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cña pthh :
néi lùc cña phÇn tö trong hÖ kÕt cÊu khung
3.2.2. Bảng ghi số phần tử và số chuyển vị nút của hệ kết cấu
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
9
7
8
3.2.3. Lâp ma trận độ cứng của các phần tử
3.2.4. Lập ma trận độ cứng tổng thể cho hệ kết cấu
3.2.5. Xác định vectơ lực nút
3.2.6. Giải hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH
3.3.Đánh giá độ tin cậy cho kết cấu
3.3.1. Xác định nội lực các các phần tử dầm cột của hệ kết cấu
Quá trình phân tích kết cấu khung theo phương pháp phần tử hữu hạn được lập trình tính toán trong phần mềm Maple, từ kết quả chuyển vị nút xác định được giá trị các thành phần nội lực cho các phần tử dầm, cột của kết cấu khung đang xét.
Để đánh giá độ tin cậy cho kết cấu theo điều kiện bền thì đối với phần tử dầm cần xác định giá trị mô men lớn nhất trong dầm, còn đối với phần tử cột cần xác định đồng thời giá trị mô men và lực dọc ở tiết diện chân cột của mỗi tầng. Giá trị kỳ vọng nội lực của từng phần tử kết cấu khung tương ứng với kỳ vọng của các đại lượng đầu vào được thể hiện như trong Bảng 3.4& 3.5.
Bảng 3.4. Giá trị kỳ vọng mô men của phần tử dầm khung
| Phần tử | Mômen dầm M (kN.cm) |
| Dầm 3 | 11867.575 |
| Dầm 6 | 8500.094 |
| Dầm 9 | 3581.630 |
Bảng 3.5. Giá trị kỳ vọng nội lực của phần tử cột khung
| Phần tử | Nội lực chân cột | |
| Mômen M(kN.cm) | Lực dọc N(kN) | |
| Cột 1 | 6105.883 | 77.058 |
| Cột 2 | 6922.974 | 222.942 |
| Cột 4 | 2843.631 | 66.56 |
| Cột 5 | 5186.571 | 133.44 |
| Cột 7 | 719.812 | 41.254 |
| Cột 8 | 3157.137 | 58.746 |
3.3.2. Xác định khả năng chịu lực của các phần tử dầm cột của kết cấu
3.3.2.1. Xác định khả năng của tiết diện phần tử dầm chịu uốn
Biết kích thước tiết diện và cấu tạo của cốt thép trong dầm, xác định mô men giới hạn của tiết diện Mgh theo công thức trong [7]:
Mgh = Rs.As.γ.ho (3.3)
với ho = h – a
trong đó: – Rs cường độ chịu kéo của cốt thép
– As diện tích tiết diện ngang cốt thép chịu kéo
– Rb cường độ chịu nén của bê tông
– b bề rộng của tiết diện
– h chiều cao của tiết diện
– a khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu kéo.
3.3.2.2. Xác định khả năng của tiết diện phần tử cột chịu nén-uốn
Biết kích thước tiết diện bxh, chiều dài tính toán lo và cấu tạo của cốt thép trong cột, xác định khả năng chịu lực của tiết diện [Ne]gh theo công thức trong [7]:
Tính chiều cao vùng nén khi cốt thép đặt đối xứng trong tiết diện cột:
x= (3.4)
Trường hợp 1: khi 2a‘≤ x ≤ lấy x thay vào công thức (3.5) để tính [Ne]gh:
[Ne]gh = (3.5)
Trường hợp 2: khi x ≤ 2a‘ tính [Ne]gh theo công thức (3.6):
[Ne]gh = (3.6)
Trường hợp 3: khi ≤ x lúc này tính lại x theo công thức (3.7) và tính [Ne]gh theo công thức (3.8):
x = (3.7)
[Ne]gh = (3.8)
trong đó:
– là hệ số hạn chế chiều cao vùng nén tra bảng phụ thuộc vào cấp độ bền của bê tông
– Rsc cường độ chịu kéo của cốt thép vùng nén
– Asc diện tích tiết diện ngang cốt thép vùng nén
– a‘ khoảng cách từ mép chiu nén của tiết diện đến trọng tâm cốt thép vùng nén
– Za khoảng cách từ trọng tâm cốt thép vùng kéo đến trọng tâm cốt thép vùng nén
3.3.3. Đánh giá độ tin cậy của hệ kết cấu
Khi các tham số đầu vào có dạng ngẫu nhiên, xét hàm khoảng an toàn về điều kiện bền của phần tử dầm, cột có dạng như dưới.
3.3.3.1. Độ tin cậy phần tử dầm
Để đánh giá độ tin cậy theo điều kiện bền của phần tử dầm, xét hàm trạng thái giới hạn:
S = f = Mgh – Mmax = f(q, P, E, Rb, Rs) (3.9)
– Xác định kỳ vọng của S là:
= μS = f(μq, μP, μE, μRb, μRs) (3.10)
– Xác định độ lệch chuẩn của S là:
(3.11)
trong đó: Xi và lần lượt là các tham số ngẫu nhiên q, P, E, Rb, Rs và độ lệch chuẩn tương ứng.
– Độ tin cậy của phần tử dầm:
= Φ(β) = Φ() (3.12)
3.3.3.2. Độ tin cậy phần tử cột:
Để đánh giá độ tin cậy theo điều kiện bền của phần tử cột, xét hàm trạng thái giới hạn:
S = f = [Ne]gh – Ne = f(q, P, E, Rb, Rs) (3.13)
trong đó: -N lực dọc tại tiết diện đang xét
-e là độ lệch tâm tính toán xác định theo công thức trong [7]
– Xác định kỳ vọng của S là:
= μS = f(μq, μP, μE, μRb, μRs) (3.14)
– Xác định độ lệch chuẩn của S là:
(3.15)
trong đó: Xi và lần lượt là các tham số ngẫu nhiên q, P, E, Rb, Rs và độ lệch chuẩn tương ứng.
– Độ tin cậy của phần tử cột:
= Φ(β) = Φ() (3.16)
Quá trình phân tích nội lực và tính toán độ tin cậy cho hệ kết cấu được lập trình trên phần mềm Maple 15. Kết quả tính toán Độ tin cậy của phần tử hệ kết cấu như trong Bảng 3.6
Bảng 3.6. Kết quả tính độ tin cậy phần tử kết cấu
| Phần tử | Kỳ vọng μS (kNcm) | Độ lệch chuẩn (kNcm) | Chỉ số tin cậy β | Độ tin cậy Φ(β) |
| Dầm 3 | 3.48*10^3 | 1.57*10^3 | 2.21 | 0.9864500 |
| Dầm 6 | 6.84*10^3 | 1.37*10^3 | 4.98 | 0.9999997 |
| Dầm 9 | 1.18*10^4 | 1.23*10^3 | 9.53 | 0.9999999 |
| Cột 1 | 2.45*10^2 | 1.01*10^3 | 0.24 | 0.5948300 |
| Cột 2 | 1.36*10^3 | 1.23*10^3 | 1.11 | 0.8665000 |
| Cột 4 | 2.73*10^3 | 7.50*10^2 | 3.64 | 0.9998637 |
| Cột 5 | 1.98*10^3 | 8.54*10^2 | 2.32 | 0.9898300 |
| Cột 7 | 4.08*10^3 | 5.59*10^2 | 7.30 | 0.9999999 |
| Cột 8 | 1.32*10^3 | 5.93*10^2 | 2.23 | 0.9871300 |
Từ Bảng 3.6 ta thấy độ tin cậy của phần tử Dầm 3 theo thứ tự nhỏ hơn so với phần tử Dầm 6 và Dầm 9 trong khi các phần tử dầm này có cùng kích thước, hàm lượng cốt thép bố trí giống nhau và chịu tải trọng thẳng đứng như nhau. Điều này phù hợp với thực tế vì theo chiều cao kết cấu khung từ trên xuống, các phần tử dầm có giá trị mô men tăng lên do ảnh hưởng đáng kể bởi thành phần tải trọng ngang.
Đối với phần tử cột, xét Cột 1 và Cột 2 đều ở tầng 1 có cùng kích thước tiết diện và hàm lượng cốt thép, tuy nhiên độ tin cậy của phần tử Cột 1 bé hơn nhiều so với Cột 2. Từ Bảng 3 cho thấy phần tử Cột 1 có lực dọc nhỏ hơn nhiều so với Cột 2, nhưng mô men uốn tại chân Cột 1 lại lớn dẫn đến trạng thái chịu lực của Cột này thuộc loại nén lệch tâm lớn, nguy hiểm hơn trạng thái chịu lực của Cột 2, điều này cũng đã được nhiều nghiên cứu công bố và lưu ý trong tính toán thiết kế cấu kiện cột chịu nén lệch tâm.
Sau khi đánh giá độ tin cậy của từng phần tử dầm và cột, tiến hành xác định độ tin cậy cho cả hệ kết cấu theo công thức (2.47).
≤ Ps ≤ min(,,…,)=min
Vậy khoảng tin cậy của hệ kết cấu :
0.4967205 ≤ Ps ≤ 0.5948300
3.4. Kết luận chương
Nội dung chính của chương 3 trình bày một ứng dụng tính toán độ tin cậy của kết cấu khung phẳng bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh. Trên cơ sở vận dụng lý thuyết phần tử hữu hạn tác giả luận văn đã lập trình trình trên phần mềm Maple 15 thuật toán phân tích xác định trạng thái nội lực của hệ kết cấu khung trong trường hợp các tham số đầu vào dạng symbolic, từ đó áp dụng phương pháp tuyến tính hóa để đánh giá độ tin cậy cho từng phần tử kết cấu và cho cả hệ kết cấu làm cơ sở cho việc đề xuất giải pháp cải tạo và bảo dưỡng tăng cường khả năng chịu lực cho hệ kết cấu.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI
* KẾT LUẬN
1. Đánh giá mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên tiến bộ so với mô hình tiền định là ở chỗ xét đồng thời các sai lệch, phân tán giá trị của các tham số, chứ không xử lý áp đặt giá trị trung bình có điều chỉnh bởi các hệ số đối với các đại lượng Q và R.
2. Áp dụng phương pháp tuyến tính hóa để tính độ tin cậy của kết cấu được áp dụng thuận tiện khi các tham số đầu vào ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn.
3. Một ứng dụng tính toán mang tính minh họa cho việc phân tích trạng thái nội lực của hệ kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn, từ đó áp dụng phương pháp tuyến tính hóa để đánh giá độ tin cậy về độ bền của hệ của kết cấu khung phẳng bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh trong trường hợp xét đến tính ngẫu nhiên của các tham số tải trọng và của đặc trưng vật liệu, làm cơ sở cho việc đề xuất giải pháp cải tạo nâng cao chất lượng công trình trong quá trình sử dụng.
* HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
Phân tích nội lực và đánh giá độ tin cậy của kết cấu trong trường hợp xét đến các yếu tố không chắc chắn là vấn đề phù hợp thực tế. Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài là xét thêm một số yếu tố không chắc chắn ảnh hưởng đến kết quả đánh giá độ tin cậy của kết cấu như kích thước hình học của kết cấu, liên kết đàn hồi tại nút và tại chân cột của kết cấu khung trong trường hợp chịu tải trọng động.
E:\DỮ LIỆU COP CỦA CHỊ YẾN\LUAN VAN DUY TAN\LUAN VAN DUY TAN\MAI QUY DUONG
