ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG BÊ TÔNG CỐT THÉP

ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG BÊ TÔNG CỐT THÉP VỚI THAM SỐ ĐẦU VÀO KHÔNG CHẮC CHẮN DẠNG KHOẢNG

1. Cơ sở khoa học và thực tiễn của việc chọn đề tài nghiên cứu

. Cơ sở khoa học: Trong tính toán kết cấu thường gặp những đại lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu nhiên, không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi là các đại lượng không chắc chắn. Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng, đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ. Đề tài luận văn phân tích trạng thái kết cấu và đánh giá độ tin cậy của kết cấu trong trường hợp một số đại lượng không chắc chắn ở đầu vào của bài toán được mô tả dưới dạng các số khoảng.

. Cơ sở thực tiễn: Độ tin cậy của kết cấu là vấn đề đặc biệt được quan tâm trong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình. Trên cơ sở đánh giá độ tin cậy của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các tham số thiết kế sao cho tăng độ tin cậy của kết cấu nhằm thỏa mãn các tiêu chuẩn kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con người.

2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu phương pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu khung phẳng bê tông cốt thép trong trường hợp chịu tải trọng tĩnh có các tham số đầu vào không chắc chắn dạng khoảng từ đó đưa ra dụng đánh giá độ tin cậy khoảng cho kết cấu khung phẳng 1 nhịp 2 tầng.

3. Nội dung nghiên cứu của đề tài

– Nghiên cứu một phương pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo lý thuyết khoảng, trong trường hợp xét hiệu ứng tải trọng của kết cấu và khả năng của kết cấu là các tham số dạng số khoảng.

-Đưa ra ứng dụng tính toán đánh giá độ tin cậy về điều kiện bền cho kết cấu khung phẳng 2 tầng , 1 nhịp với tải trọng tác dụng và mô đun đàn hồi là các số khoảng.

4. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên máy tính. Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề tính độ tin cậy cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên, mô hình mờ và mô hình khoảng.

5. Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm có : Phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán.

Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá độ tin cậy của kết cấu, quá trình phát triển và nghiên cứu tính toán độ tin cậy của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam.

Chương 2 trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết số học khoảng, các phép toán của số học khoảng được dùng để tính toán số khoảng; các bước phân tích đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo công thức” Tỷ số khoảng” trong trường hợp có tham số đầu vào dạng số khoảng.

Chương 3 trình bày một ứng dụng phân tích kết cấu khung phẳng 1 nhịp 2 tầng chịu tải trọng tĩnh theo phương pháp phần tử hữu hạn khoảng, và ứng dụng công thức ” Tỷ số khoảng” để đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu và đặc trưng tải trọng được xét dưới dạng các số khoảng.

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU

Một trong các tiêu chí chất lượng quan trọng của bất kỳ hệ thống kỹ thuật là tiêu chí đánh giá về mức độ an toàn hay độ tin cậy của nó. Bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu đến nay đã được thực hiện với các mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình ngẫu nhiên, mô hình mờ và mô hình khoảng. Trong thực tế kết cấu vẫn có thể xảy ra sự cố ngay cả khi lấy hệ số an toàn lớn, do chưa đánh giá đúng mức độ tản mát của các biến thiết kế. Tuy nhiên trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không rõ ràng, không chắc chắn có thể dùng các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm mờ, khoảng dựa trên cơ sở toán của lý thuyết tập mờ và lý thuyết khoảng.

1.2. QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU THEO LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM

Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy tính, chế tạo máy bay và tên lửa,… Năm 1935 Xtrelexky H.C là người bắt đầu ứng dụng các phương pháp thống kê toán học vào cơ học kết cấu. Lý thuyết độ tin cậy đã được tách ra thành một môn học riêng vào đầu những năm 1950, ở Mỹ.

Ở Việt Nam quá trình nghiên cứu và áp dụng lý thuyết độ tin cậy ngày càng được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Trong những năm gần đây, lý thuyết độ tin cậy và tuổi thọ công trình đã được đưa vào giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học.

1.3. PHÂN TÍCH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU

1.3.1. Mô hình ngẫu nhiên

Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên, với quan niệm hai tập Q và R mang bản chất ngẫu nhiên, việc đánh giá thực hiện theo lý thuyết xác suất, số liệu đầu vào bên trong và tác động bên ngoài lên kết cấu được xử lý theo thống kê toán học. Kết quả đánh giá thể hiện qua xác suất của khoảng an toàn Prob(M=R-Q>0) hoặc xác suất phá hoại Prob(M=R-Q<0).

1.3.1.1. Phương pháp chung

Ngay cả khi giá trị trung bình của hiệu ứng tải trọng nhỏ hơn giá trị trung bình của sức bền (khả năng) thì hư hỏng vẫn có thể xảy ra do tính ngẫu nhiên của hiệu ứng tải trọng cũng như của sức bền. Để mang tính tổng quát, có thể hiểu ‘’sức bền’’ không chỉ là sức bền về mặt cơ học mà là số đo khả năng của hệ chống lại các tác động lên hệ để có thể không bị hư hỏng hay phá hoại ở trạng thái đang khảo sát.

1.3.1.2. Phương pháp mức 2

Để tính xác suất an toàn của phần tử kết cấu, dựa trên định nghĩa về khoảng an toàn M của phần tử kết cấu bằng hiệu số giữa khả năng của phần tử kết cấu R và trạng thái của nó Q dưới tác động của các nguyên nhân gây ra :

M = R – Q (1.1)

Khoảng an toàn M cũng là đại lượng ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn với giá trị trung bình và độ lệch chuẩn tương ứng là được xác định:

Giá trị trung bình : (1.2)

Độ lệch chuẩn : (1.3)

P_S =1- ω

P_f = ω

f(m)

m

βσ_M

0

Hình 1.2. Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn

R, Q

f

f_Q(q)

f_R(r)

Hình 1.3. Ý nghĩa hình học của P_f và P_s

Xác suất an toàn hay độ tin cậy của phần tử kết cấu được xác định theo công thức :

P_s = Prob( M > 0 ) = (1.4)

Xác suất hỏng hay độ không tin cậy của phần tử kết cấu được xác định theo công thức :

P_f = Prob( M < 0 ) = = 1- P_s (1.5)

Xác suất hỏng P_f có giá trị bằng diện tích âm, phần hình gạch chéo dưới đường cong mật độ f(m) thể hiện trên hình 1.3.

1.3.1.3. Phương pháp tuyến tính hóa tính chỉ số tin cậy

Để tìm kỳ vọng μ_M và phương sai D_M của M, ta khai triển Taylor hàm (1.8) tại các điểm trung bình (μ₁, μ₂,…, μ_n) và chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất.

(1.9)

(1.13)

Từ (1.9) và (1.13) ta tính được chỉ số tin cậy =.

Như vậy trong trường hợp này chỉ số hoàn toàn phụ thuộc vào việc chọn điểm khai triển Taylor.

1.3.2. Mô hình mờ

1.3.2.1. Nhóm mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ [15], [16]

Độ không tin cậy mờ P_f được xác định theo công thức [15], [16]:

(1.14)

và độ tin cậy mờ có dạng : (1.15)

1.3.2.2. Nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ [4], [19], [20], [22]

Phương pháp này điều chỉnh mô hình bằng cách qui đổi hàm thuộc của về dạng hàm thuộc sao cho diện tích của với trục hoành bằng đơn vị, khi đó chiều cao của hàm thuộc tương đương được thay bằng: h = 2/(C₁+C₂). Việc điều chỉnh này đã làm cho công thức tính độ tin cậy mờ đúng theo định nghĩa .

1.3.3. Mô hình khoảng

Tác giả trong [23] đã kết hợp lý thuyết độ tin cậy cổ điển với phép toán phân tích khoảng để đưa ra công thức đánh giá độ tin cậy dưới dạng khoảng của hệ kết cấu. Xác suất hỏng dạng khoảng của hệ kết cấu được xác định từ việc xử lý thống kê các tham số khoảng của các biến cơ bản. Từ đó đưa ra cách tính chỉ số độ tin cậy của mỗi phần tử trong hệ kết cấu dưới dạng khoảng như sau:

= [,] (1.23)

Với: == (1.24)

== (1.25)

Độ tin cậy khoảng của phần tử kết cấu được tính:

P_{f min}= = Φ(-) (1.26)

P_{f max}= = Φ (-) (1.27)

1.4. MỘT SỐ YẾU TỐ KHÔNG CHẮC CHẮN TÁC ĐỘNG ĐẾN KẾT CẤU

Khi tính toán kết cấu thì hệ số cản của mô hình kết cấu, một số loại tải trọng đặc biệt như gió và động đất, cơ tính vật liệu E, đặc trưng tiết diện và khối lượng phân bố của dầm, được xem là các yếu tố có tính không chắc chắn. Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn, xem các yếu tố tác động đến kết cấu là các đại lượng có tính không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng các số khoảng, khoảng giá trị của các biến đầu vào được tham khảo dựa trên các tài liệu trong và ngoài nước.

1.5. GIỚI HẠN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU TRONG LUẬN VĂN

Sử dụng thuật toán Tối ưu hàm số khoảng kết hợp với phần mềm Maple để tính số khoảng các kết quả nội lực và chuyển vị đầu ra của kết cấu. Ứng dụng tính toán áp dụng ở mức độ bài toán cơ học kết cấu, số bậc tự do không lớn, đồng thời bài toán có nghiệm được biểu diễn dưới dạng hàm giải tích của các biến đầu vào khoảng, kết quả của bài toán được xét tối ưu cho kết quả đầu ra dạng số khoảng.

1.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG

Qua phân tích các tài liệu trên có thể nhận thấy việc phân tích trạng thái kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn dưới dạng số khoảng còn chưa nhiều. Việc đánh giá độ tin cậy của kết cấu có tham số đầu vào, đầu ra khoảng là hướng tiếp cận nghiên cứu cần thiết trong thực tế.

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ PHÉP TOÁN CỦA LÝ THUYẾT KHOẢNG VÀ

PHƯƠNG PHÁP ” TỶ SỐ KHOẢNG” ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU

2.1. CÁC KHÁI NIỆM VỀ SỐ HỌC KHOẢNG

2.1.1. Số khoảng

Một khoảng thực chất là một tập không rỗng của các số thực.

x = [x_l, x_u]={xR/x_l ≤ x ≤ x_u} (2.1)

trong đó x_l, x_u là cận dưới và cận trên của số khoảng x, R là tập số thực. Nếu x có dạng phức tạp hơn thì cận dưới và cận trên được viết dưới dạng:

x_l = inf(x) ; x_u = sup(x). (2.2)

2.1.2. Hàm số khoảng

Hàm số khoảng là hàm có giá trị khoảng chứa một hoặc nhiều tham số khoảng, hay hàm số khoảng là ánh xạ giá trị của một hoặc nhiều tham số khoảng lên một khoảng.

2.1.3. Vectơ khoảng, ma trận khoảng

Một ma trận khoảng A IR^{n xn} là một ma trận mà các phần tử của nó là các khoảng a_ij = [a_ij^l, a_ij^u] với i=1…m ; j=1…n ; IR^mxn biểu thị tập của tất cả những ma trận số thực mxn ; R^mxn biểu thị tập của tất cả những ma trận số thực mxn.

2.1.4. Hệ phương trình tuyến tính khoảng

Hệ phương trình tuyến tính khoảng với ma trận khoảng A IR^{n xn} và véc tơ khoảng b IRⁿ có dạng:

A.x = b (AA, bb). (2.9)

Tập nghiệm của phương trình (1.3) có dạng :

∑(A,b) = {xRⁿ /AA, bb : Ax = b}. (2.10)

2.2. MỘT SỐ PHÉP TOÁN CỦA SỐ HỌC KHOẢNG [14], [17], [23], [24]

Bốn phép tính cơ bản của số thực là (+, -, x, /) có thể mở rộng cho các số khoảng. Một phép tính bất kỳ o∈(+, -, x, /) trên các khoảng được định nghĩa như sau:

(2.13)

2.2.1. Phương pháp phân tích khoảng

Tập hợp các kết quả của phép toán đối với x∈ và y∈ tạo thành một khoảng đóng (nếu 0 không nằm dưới mẫu số) với các cận của các khoảng được xác định như sau:

o= [min(xο y), max(xο y )] với ο∈(+, -, x, /) (2.14)

2.2.2. Tính chất của toán tử số học khoảng

– Giao hoán; Kết hợp; Đồng nhất; Thấp phân bố; Phân bố; Đơn điệu. Trong nhiều trường hợp, những biên giá trị được xác định bởi số học khoảng có xu hướng mở rộng so với biên của khoảng giá trị thực nên làm cho kết quả không chính xác.

2.2.3. Thuật toán min-max

Phép toán min-max xác định giá trị min-max của tập giá trị đầu ra. Từ tập các biến đầu vào khoảng, mỗi biến được rời rạc trên miền giá trị của nó, tổ hợp tất cả các giá trị đầu vào ta được một tập các giá trị đầu ra, sử dụng phép tính min-max để xác định biến đầu ra khoảng. Cách làm này đơn giản nhưng phải thực hiện rất nhiều phép tính, phải rời rạc nhiều giá trị đầu ra dẫn đến dễ nhầm lẫn và sai sót.

2.2.4. Thuật toán tối ưu khoảng [3]

Kết quả tính toán hàm số khoảng, cho thấy “Thuật toán tối ưu khoảng” là công cụ giúp tính toán các số khoảng một cách có hiệu quả. Tuy nhiên khi tính toán số khoảng theo “Thuật toán tối ưu khoảng” cần chú ý hàm số y= f(x₁,…,x_n) phải thỏa mãn các tính chất: hàm số có tính liên tục, không gián đoạn, có tính đơn trị. Trên cơ sở “Thuật toán tối ưu khoảng” kết hợp với sự hỗ trợ của phần mềm Maple, luận văn trình bày lại một cách giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợp có tham số khoảng [3].

2.3. CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH KHOẢNG

Trên cơ sở thuật toán “Tối ưu khoảng” tìm cách xác định được nghiệm đầu ra(Chuyển vị, nội lực…) của kết cấu dưới dạng biểu thức chứa tất cả các biến đầu vào dưới dạng symbolic, từ đó áp dụng thuật toán “Tối ưu khoảng” để tính khoảng kết quả đầu ra và bài toán đã được giải, từ đó áp dụng thuật toán để giải phương trình của phương pháp PTHH có tham số khoảng.

2.3.1. Hệ phương trình của phương pháp PTHH có tham số khoảng

Theo nguyên lý công khả dĩ thiết lập được phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số khoảng như sau [3], [17]:

. (2.22)

trong đó : là ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu, là một ma trận vuông có kích thước tùy thuộc vào số bậc tự do của kết cấu, và mỗi phần tử của ma trận là các số khoảng có dạng tổng quát như sau : ;

là véc tơ lực nút với mỗi phần tử có dạng số khoảng, có kích thước nx1, dạng : …]^T ;

là véc tơ chuyển vị dạng khoảng tại nút của kết cấu, chuyển vị nút cũng có kích thước tương ứng nx1, dạng :…]^T

Theo (2.9) thì hệ phương trình tuyến tính khoảng với ma trận khoảng IR^{m xn} và véc tơ khoảng IRⁿ có dạng : .

2.3.2. Cách giải phương trình của phương pháp PTHH khoảng

Từ phương trình trạng thái hệ kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn khoảng (2.22) sau khi xử lý điều kiện biên, ta có thể viết lại phương trình như sau:

. (2.23)

Khai triển phương trình (2.23) ta có :

==x (2.24)

gọi :

= là ma

trận độ mềm tổng thể của kết cấu, phương trình (2.24) được viết lại :

==X (2.25)

trong đó phần tử với là định thức của ma trận độ cứng tổng thể ; là định thức của ma trận ; ma trận là ma trận con suy ra từ ma trận bằng cách bỏ đi hàng i, cột j của .

Phương trình (2.25) được chuyển về dạng hệ phương trình đại số tuyến tính như bên dưới :

(2.26)

Xét phương trình thứ i của hệ phương trình (2.26), ta có :

(2.27)

2.4. CÔNG THỨC “TỶ SỐ KHOẢNG” ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CHO KẾT CẤU [2]

2.4.1. Mở đầu

2.4.2. Công thức đánh giá

Từ tập chứa các phần tử của hệ kết cấu cần đánh giá, chia véc tơ 1 và véc tơ 2 thành các véc tơ con có dạng các tập khoảng đơn tương ứng:

;

Để đánh giá mức độ an toàn hoặc phá hoại của hệ kết cấu so với tiêu chuẩn, thực hiện phép so sánh các tập con của từng phần tử tương ứng trong các cặp của 2 véc tơ theo công thức được trình bày sau đây trên cơ sở lý thuyết số học khoảng.

0

0

x

R_iu

Q_il

x

Qiu

R_il

Q_i

Q_il

0

R_il

x

R_iu

Hình 2.5. Mô hình giao thoa khoảng

Trong đó : – M_il = min(R_iu– Q_iu , R_iu– Q_il , R_il– Q_iu , R_il– Q_il).

– M_iu = max(R_iu– Q_iu , R_iu– Q_il , R_il– Q_iu , R_il– Q_il).

Độ không tin cậy P_f của phần tử được xác định với công thức như sau:

Prob(<0)=P_f = (2.27)

Prob(>0)=P_s = (2.28)

Dễ dàng nhận thấy : P_f + P_s = 1 như trong định nghĩa độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên.

Độ tin cậy của hệ kết cấu theo khoảng như công thức sau:

(2.29)

2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG

Trong thuật toán “Tối ưu khoảng”, là công cụ dùng để xác định đầu ra dạng khoảng khi nó được biểu diễn là hàm của các biến đầu vào khoảng. Đây là vấn đề cần công cụ hỗ trợ của phần mềm máy tính, liên quan đến kỹ thuật tính toán, trên cơ sở kết hợp thuật toán “Tối ưu khoảng” với phần mềm Maple, một cách giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn khoảng được trình bày làm cơ sở để giải quyết các bài toán kết cấu chịu tác dụng của các dạng tải trọng tĩnh và động.

CHƯƠNG 3

ỨNG DỤNG ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY KHOẢNG CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG BÊ TÔNG CỐT THÉP

3.1. ĐẶT BÀI TOÁN VÀ SỐ LIỆU ĐẦU VÀO

Một kết cấu khung phẳng chịu tải trọng như hình 3.1. Bài toán yêu cầu xác định nội lực và đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo điều kiện về độ bền.

2Ø20

4Ø20

MẶT CẮT 2-2

MẶT CẮT 1-1

2Ø20

2Ø20

2Ø20

Hình 3.1. Sơ đồ kết cấu khung phẳng

4 4

4 4

3 3

3 3

׀1

׀1

׀2

׀2

MẶT CẮT 3-3

4Ø20

MẶT CẮT 3-3

4Ø18

H = 3.6 m = 360 cm; l = 5.4 m = 540 cm;

= b_c x h_c = 20 x 25 cm ; = b_d x h_d = 20 x 50 cm ;

= (q^L , q^U) = (0.18 , 0.22) kN/cm ;

= (P^L , P^U) = (22.5 , 27.5) kN ;

=(E^L , E^U)=(2.385 , 2.915)10³ kN/cm²;

= (R_b^L , R_b^U) = (1.035 , 1.265)kN/cm²-cường độ nén bê tông;

= (R_s^L , R_s^U) = (27.72 , 28.28)kN/cm²-cường độ chịu kéo cốt thép;

3.2. TRÌNH TỰ PHÂN TÍCH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH KHOẢNG

3.2.1. Bảng ghi số phần tử và số chuyển vị nút của hệ

Đánh số phần tử kết cấu và số nút như hình 3.2. Từ đó ghi số phần tử và số chuyển vị tại các nút của hệ kết cấu như bảng 3.1.

1

2

3

4

5

6

0

0

0

0

0

0

Hình 3.2. Sơ đồ phần tử kết cấu khung

Bảng 3.1. Số phần tử và số chuyển vị nút hệ kết cấu khung phẳng.

3.2.2. Lập ma trận độ cứng của các phần tử

Ma trận độ cứng của các phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương; Từ sơ đồ phần tử kết cấu ở hình 2.25 ta có ma trận độ cứng cho các phần tử của hệ kết cấu trong hệ tọa độ địa phương:

[]=[]=[]=[] ; []=[] ;

3.2.3. Lập ma trận độ cứng tổng thể cho hệ kết cấu

Để lập ma trận độ cứng tổng thể cho hệ kết cấu, dùng ma trận xoay [R] để chuyển ma trận độ cứng phần tử kết cấu từ tọa độ địa phương sang tọa độ tổng thể theo công thức:

[t] = [R_e^T].[].R_e ; trong đó ma trận xoay [R_e]có dạng :

với : c, s là các cosα và sinα, với α là góc lượng giác của phần tử thanh thứ e so với phương ngang.

Để lập ma trận độ cứng tổng thể cho hệ ta có thể ghép nối trực tiếp (phương pháp cộng độ cứng trực tiếp) các [t] theo mã tọa độ của tất cả các chuyển vị nút của hệ trong hệ tọa độ chung (Tọa độ tổng thể), hoặc dùng ma trận định vị [L_e] mở rộng ma trận độ cứng phần tử [t] trong hệ tọa độ chung tương ứng với tất cả các chuyển vị của cả hệ (Tất cả bậc tự do của hệ) theo công thức:

[tt] = [L_e^T].[t].[L_e]

Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ được tính:

[tt] = [tt] + [tt] + [tt] + [tt] + [tt] + [tt]

3.2.4. Xác định véc tơ lực nút : lực đặt tại những nút có chuyển vị ().

= [ 0 0 ]^T

Hệ phương trình phương pháp PTHH khoảng :

(3.1) 

Giải hệ phương trình PPPTHH khoảng : chuyển phương trình (1) về dạng :

(3.2)

Sử dụng Maple 13 để giải phương trình (3.2) có kết quả chuyển vị là hàm số phụ thuộc vào các đại lượng , là các đại lượng khoảng. Dùng thuật toán Tối ưu khoảng để giải hệ phương trình (3.2) bằng phần mềm Maple 13(Phụ lục, tr. 01), có kết quả chuyển vị tại các nút của hệ kết cấu như Bảng 3.2.

Bảng 3.2.Kết quả tính toán chuyển vị nút hệ kết cấu khung.

KÕt qu¶ c¸c chuyÓn vÞ cã gi¸ trÞ ©m nghÜa lµ c¸c chuyÓn vÞ ®ã cã chiÒu chuyÓn vÞ ng­îc l¹i víi chiÒu qui ­íc ban ®Çu cña hÖ kÕt cÊu.

3.3. §¸nh gi¸ ®é tin cëy cho kõt cêu theo c«ng thøc “Tû sè kho¶ng”

3.3.1. X¸c ®Þnh néi lùc c¸c phÇn tö dÇm cét cña hÖ kÕt cÊu

B¶ng 3.3.KÕt qu¶ néi lùc cña phÇn tö dÇm khung

Bảng 3.4.Kết quả nội lực của phần tử cột khung

3.3.2. Xác định nội lực các phần tử dầm cột của hệ kết cấu

3.3.2.1. Xác định khả năng của tiết diện phần tử dầm chịu uốn

Biết kích thước tiết diện và cấu tạo của cốt thép trong dầm, xác định mô men giới hạn của tiết diện M_gh theo công thức trong [10]:

M_gh = R_s.A_s.γ.h_o (3.3)

3.3.2.2. Xác định khả năng của tiết diện phần tử cột chịu nén-uốn

Tính chiều cao vùng nén khi cốt thép đặt đối xứng trong tiết diện cột: x= (3.4)

3.3.3. Đánh giá độ tin cậy của hệ kết cấu

Để đánh giá độ tin cậy của hệ kết cấu, cần tính độ tin cậy của từng phần tử kết cấu theo công thức “Tỷ số khoảng” và sau đó tính toán độ tin cậy cho toàn bộ kết cấu theo công thức (2.29).

Độ tin cậy của phần tử dầm theo điều kiện bền:

M_max ≤ M_gh hay Q_d ≤ R_d (3.9)

Độ tin cậy của phần tử cột theo điều kiện bền:

Ne ≤ [Ne]_gh hay Q_c ≤ R_c (3.10)

Bảng 3.5.Kết quả tính độ tin cậy phần tử dầm kết cấu

B¶ng 3.6.KÕt qu¶ tÝnh ®é tin cËy phÇn cét kÕt cÊu

§é tin cËy cña hÖ kÕt cÊu ®­îc ®¸nh gi¸ theo c«ng thøc (2.29):

≤ P_s ≤ min(,,…,)=min (2.29)

Vậy độ tin cậy khoảng của hệ kết cấu : 0.61898 ≤ P_s ≤ 0.692897

3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG

Tác giả luận văn đã phân tích xác định trạng thái nội lực của hệ kết cấu khung trong trường hợp xét đến “tính khoảng” của các tham số tải trọng và của đặc trưng vật liệu. Từ đó áp dụng công thức “tỷ số khoảng” để đánh giá độ tin cậy cho từng phần tử kết cấu và cho cả hệ kết cấu làm cơ sở cho việc đề xuất giải pháp cải tạo và bảo dưỡng tăng cường khả năng chịu lực cho hệ kết cấu.

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI

* KẾT LUẬN

1. Luận văn đã trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá độ tin cậy của kết cấu, quá trình phát triển và nghiên cứu tính toán độ tin cậy của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích được một số các yếu tố không chắc chắn tác động đến bài toán kết cấu.

2. Luận văn đã trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết số học khoảng, các phép toán của số học khoảng được dùng để tính toán số khoảng và đã áp dụng tính toán cho hàm số khoảng có so sánh kết quả tính giữa các phương pháp. Trình bày một cách giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số khoảng, đồng thời đưa ra sơ đồ các bước phân tích đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo công thức” Tỷ số khoảng” trong trường hợp có tham số đầu vào dạng số khoảng.

3. Luận văn đã trình bày một ứng dụng phân tích kết cấu khung phẳng 1 nhịp 2 tầng chịu tải trọng tĩnh theo phương pháp phần tử hữu hạn khoảng. Từ kết quả phân tích xác định trạng thái nội lực của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng trong trường hợp có tham số không chắc chắn dạng khoảng, tiến hành phân tích và đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo công thức ” Tỷ số khoảng” làm cơ sở cho việc đề xuất giải pháp cải tạo và bảo dưỡng tăng cường khả năng chịu lực cho hệ kết cấu hoặc phục vụ cho việc kiểm định chất lượng công trình.

* HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI

Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài là xét thêm một số yếu tố không chắc chắn ảnh hưởng đến kết quả đánh giá độ tin cậy của kết cấu như kích thước hình học của kết cấu, liên kết đàn hồi tại nút và tại chân cột của kết cấu khung trong trường hợp chịu tải trọng động

LIỆN HỆ:

SĐT+ZALO: 0935568275

E:\DỮ LIỆU COP CỦA CHỊ YẾN\LUAN VAN DUY TAN\LUAN VAN DUY TAN\NGUYEN XUAN HOANG\SAU BAO VE