PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Hiện nay, Nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào đang đặc biệt quan tâm phát triển giáo dục nói chung và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học nói riêng. Maple là phần mềm tính toán được dùng phổ biến. Nó cung cấp đầy đủ các công cụ phục vụ cho việc tính toán số và tính toán biểu trưng (tính toán trừu tượng trên các tham biến), vẽ đồ thị,… cho nhiều phân ngành như đại số tuyến tính, Toán rời rạc, Toán tài chính, Thống kê, Lý thuyết số, Phương trình vi phân,… Công cụ tính toán như Maple giúp chúng ta được giải phóng khỏi những tính toán phức tạp vốn mất nhiều thời gian và đặc biệt là giúp chúng ta tránh được sai sót, nhầm lẫn khi tính toán.
Tuy nhiên nội dung maple trung học cơ sở của Nước Công hòa Dân chủ Nhân dân Lào, nội dung Maple ít được đưa vào giảng dạy. Các tài liệu phục vụ cho học tập và giảng dạy chưa nhiều. Với mục đích tìm hiểu maple và đưa vào chương trình giảng dạy, tôi chọn đề tài luận văn thạc sĩ của mình là “Phần mềm toán học maple và ứng dụng dạy và học môn toán trung học cơ sở”
2. Mục đích nghiên cứu:
Tìm các chức năng của Maple hệ thống hóa nội dung toán trong trung học cơ sở. Ứng dụng Maple trong dạy và học toán trung học cơ sở.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng mà chung tôi nghiên cứu là tìm hiểu các loại ứng dụng maple thuộc chương trình trung học cơ sở.
4. Phương pháp nghiên cứu
Tổng hợp các tài liệu liên quan, nắm cốt lõi nội dung kiến thức từ đó sắp xếp trình bày một cách có hệ thống và khai thác các ứng dụng theo đề tài đã chọn.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Làm rõ các nghiên cứu đã có, tìm hiểu sâu hơn về các ứng dụng phần mềm maple trong toán THCS.
Tạo được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường trung học cơ sở.
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo trong luận văn gồm có các chương như sau :
Chương 1: Tổng quan về phần mềm Maple.
Chương 2: Chương trình Trung học cơ sở.
Chương 3: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học giải phương trình, hệ phương trình.
DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ
TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MAPLE
Sau khi khởi động Maple, trên màn hình hiện cửa sổ làm việc của Maple với dấu nhắc.
[>
Maple làm việc theo chế độ thông dịch, người dùng viết lệnh và Maple thức hiện lệnh. Ta cũng có thể gộp nhóm các lệnh thành chương trình.
a. Nhập biểu thức
i. Dữ liệu.
Maple cho phép nhập ba loại dữ liệu là lệnh, công thức và văn bản.
Để chọn kiểu lệnh nhắp chuột nút [> ( hoặc nhấn Ctrl+M ), để chọn công thức nhắp chuột nút (hoặc nhấn Ctrl+R), để chọn kiểu văn bản nhắp chuột nút T (hoặc nhấn Ctrl+T).
ii. Thức hiện lệnh.
Mỗi lệnh trong Maple phải kết thúc bởi dấu chấm phảy (;), hoặc hai chấm(:).
Nhấn Enter để thực hiện lệnh trên dòng con trò.
Nếu lệnh kết thúc bằng dấu chấm phảy (;), thì kết quả sẽ hiển thị trên màn hình;
Nếu lệnh kết thúc bằng dấu hai chấm (:), thì kết quả không hiển thị trên màn hình;
Nhấn Shift+Enter để nối lệnh với dòng lệnh tiếp theo.
iii. Thông báo lỗi
Nếu biểu thức nhấp có lỗi cú pháp, MAPLE sẽ thông báo syntax error … và trò đến vị trí lỗi đầu tiên.
b. Toán tử, hàm và hằng
Ký hiệu toán tử ví dụ
+ cộng 2 + 3
– trừ 2 – 3
* nhân 2 * 3
/ chia 2 / 3
! giai thừa 3! (=1*2*3)
^ hoặc ** lũy thừa 2.5^3, 2.5**3
iquo(a,b) chia phần nguyên iquo(17,3) (=5)
Irem(a,b) chia modulo irem(17,3) (=2)
b. Tính tóan giá trị thập phân của biểu thức
* Hàm evalf (<biểu thức số>[,<d>]) trả về giá trị thập phân của <biểu thức số>. Tham số tùy chọn <d>, nếu có, sẽ xác định số chữ số có nghĩa.
1.1.2. Phép gán và tính toán
a. Định danh
Maple có thể làm việc với
+ Số thực, số thức
+ Hàm và thủ tục
+ Tập hợp, danh sách, bảng
Các đối tượng trên được thao tác thông qua các biến hoặc định danh. Nhưng khác với pascal, Maple cho phép tính toán hình thức với các biểu thức chứa biến không được gán trị cụ thể.
Định danh bắt đầu bằng chữ cái và tiếp theo là chữ, số hoặc dấu nối_, không vượt quá 499 ký hiệu.
Chú ý, Maple phân biệt chữ hoa và chữ thường.
b. Phép gán
Ký hiệu Ident là biến và Expr là biểu thức. Phép gán giá trị biẻu thức Epr cho biến Ident như sau:
Ident:= Expr
c. Biến tự do và biến ràng buộc
Các biến trong Maple có hai trạng thái: tự do(chưa sử dụng) hoặc ràng buộc (đã được gán biểu thức).
Lệnh restart khởi tạo lại ngữ cảnh, giải phóng các biến (tất cả các biến đã sử dụng trở thành tự do).
d. Sử dụng dấu nháy
Ta thấy rằng nếu x có giá trị số thì phép gán q:=x^3+1 không định nghĩa q như là biểu thức của x. Để định nghĩa biểu thức cho q ta có thể giải phóng biến x bằng cách gán x:=’x’ hoặc sử dụng dấu nháy.
1.1.3. Hàm trong Maple
a. Hàm 1 biến
Maple cho phép tạo hàm sử dụng ký hiệu như trong toán học.
Hàm được tạo như sau <biến> ->biểu thức hàm>.
b. Hàm nhiều biến
Maple cho phép tạo hàm nhiều biến sử dụng ký hiệu như trong toán học. Hầm được tạo bởi toán tử mũi tên <(biến1,biến2,…)>-><biểu thức hàm>.
c. Phân biệt hàm và biểu thức
Cũng như trong toán học,ta tránh nhầm lần giữ hàm và biểu thức. Trong các ví dụ dưới f ký hiệu hàm và p ký hiệu biểu thức.
d. Chuyển đổi hàm và biểu thức
Hàm unapply(p,x,…) trả về hàm được gán giá trị biểu thức p theo biến x,…
a. Các biểu thức cơ bản
i. Kiểu +,* và ^
Các biểu thức gồm các hằng hữu tỉ, biến và các toán tử +,-,*,/ và ^ được chia thành ba kiểu cơ bản như sau.
Kiểu + là các biểu thức dạng x+y, x-y,x+y-z với x,y,z là các biểu thức
Kiểu * là các biểu thức dạng x*y,x*y*z, x*y/z với x,y,z là các biểu thức
Kiểu ^ là các biểu thức dạng x^y, 1/x với x,y là các biểu thức
ii. Các hàm whattype, op, nops
* Hàm whattype(expr) : trả về kiểu của biểu thức expr.
* Hàm op(expr) :trả về dãy các thành phần của biểu thức expr.
* Hàm nops(expr) :trả về số lượng các thành phần của biểu thức expr.
* Hàm op(n,expr) :trả về thành phần thứ n của biểu thức expr.
* Hàm op(o,expr) :trả về kiểu của biểu thức expr.
a. Biểu diễn đồ họa biểu thức
Cho biểu thức p phụ thuộc biến tự do x, cho a,b,c,d là các số thực, a < b và c < d
i. Hàm plot( p, x=a..b): vẽ đồ thi của p trong khoảng [a,b]
ii. Hàm plot(p,x=a..b, c..d): vẽ độ thị của p trong khung chữ nhật [a,b]x[c,d], tức trung độ nằm trong biến từ c đến d.
b. Biểu diễn độ họa một hàm
Cho hàm y= f(x) phụ thuộc biến tự do x, cho a,b,c,d là các số thức, a < b và c < d.
Hàm plot(f,a..b,c..d) :vẽ đồ thị của hàm f trong khỏang [a,b]x[c,d].
1.3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.3.1. Giải chính xác các phương trình
a. Hàm solve(p,x): Trả về dãy các nghiệm của phương trình p(x)=0. Để truy cập từng nghiệm riêng biệt. Maple dùng ký hiệu [ ]. Có thể dùng vắn tắt solve(p).
b.Các phương trình khác
1.3.2. Giải gần đúng phương trình.
a. Hàm fsolve(f(x),x) trả về nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = 0.
b. Hàm fsolve(f(x),x=a..b) trả về nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0 trong khoảng [a,b].
c. Hàm fsolve(p(x),x,complex) trả về tất cả các nghiệm gần đúng, kể cả nghiệm phức, của đa thức p(x).
d. Hàm fsolve(p(x),x,maxsols=n) trả về tối đa n nghiệm thực gần đúng, kể cả nghiệm phức của đa thức p(x).
e. Hàm fsolve(p(x),x,complex,maxsols=n) trả về tối đa n nghiệm gần đúng, kể cả nghiệm phức của đa thức p(x).
1.3.3. Hệ phương trình
a. Giải chính xác
* Hàm solve ({f1,f2,…,fn},{x1,x2…xn}) trả về nghiệm hệ phương trình {f1,f2,…,fn} theo các ẩn {x1,x2,…,xn}.
b. Giải gần đúng
* Hàm fsolve({f(x,y),g(x,y)},{x,y}) trả về nghiệm gần đúng của hệ phương trình
f(x,y) = 0 & g(x,y) = 0
* Ta có thể thêm tham số thứ 3 để hạn chế phạm vi của x và y:
{x=a..b},{y=c..d},{x=a..b,y=c..d}
CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ
Một phương trình ẩn x luôn có dạng f(x) = g (x), trong đó vế trái f(x) và vế phải g (x) là hai biểu thức của cùng một biến.
Giá trị của biến nghiệm đúng phương trình đã cho gọi là nghiệm của phương trình đó.
Một phương trình có thể có một, hai, ba … nghiệm nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tập hợp nghiệm) của phương trình.
Tập hợp nghiệm của phương trình thường được kí hiệu bởi chữ S.
Ta có S = { x/ f(x) = g (x) } là tập nghiệm của phương trình.
2.1.2. Phương trình tương đương
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm. Kí hiệu tương đương là
b. Các phép biến đổi tương đương
Nếu ta cộng một số hoặc một đa thức vào hai vế của một phương trình thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
f(x) = g(x) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) (Với h(x) là đa thức của ẩn)
Nếu ta nhân hai vế của một phương trình với một với một số khác 0 thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
f(x) = g(x) c.f(x) = c. g(x) (Với c là hằng số, )
– Quy tắc chuyển vế: Nếu chuyển một số hoặc một đa thức từ vế này sang vế kia của một phương trình và đổi dấu hạng tử ấy thì ta được một phương trình mới tương đương.
f(x) + h(x) = g(x) f(x) = g(x) – h(x)
– Quy tắc giản ước: Trong một phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) hai vế cho cùng một số khác 0.
– Quan hệ tương đương của hai phương trình cũng phụ thuộc vào việc ta đang xét các phương trình ấy trên tập hợp số nào.
– Nếu cộng cùng một biểu thức chứa ẩn vào hai vế của một phương trình thì phương trình mới có thể không tương đương với phương trình đã cho.
– Nếu nhân hai vế của một phương trình với một đa thức của ẩn thì phương trình mới có thể không tương đương với phương trình đã cho.
– Hai phương trình vô nghiệm cũng được gọi là tương đương với nhau.
a. Phương trình bậc nhất một ẩn
d. Phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số đã cho và
Nếu phương trình bậc hai () có hai nghiệm , (phân biệt hoặc không) thì tổng và tích lần lượt là:
;
ii. Định lí Vi-ét đảo
Nếu hai sè , có và thì , là các nghiệm của phương trình:
()
c. Phương trình quy về phương trình bậc hai
ii. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
iii. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
2.2.3. Phương trình có chứa tham số
Một phương trình được gọi là phương trình chứa tham số nếu tất cả hoặc một vài hệ số của ẩn được biểu diễn bằng chữ.
2.2.4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ta có:
b. Các phép biến đổi tương đương
c. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với biến x là biểu thức đại số có dạng:
f(x) = ax + b ()
Ta có là nghiệm của nhị thức.
+) f(x) cùng dấu với a nếu
+) f(x) trái dấu với a nếu
PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE VÀ ỨNG DỤNG DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ
F:\DỮ LIỆU COP CỦA CHỊ YẾN\DAI HOC DA NANG\LUAN VAN KY THUAT\LUAN VAN 2014\LUAN VAN TOAN SO CAP\New folder
