ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY VỀ KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA DẦM BTCT VỚI THAM SỐ VÀO LÀ DẠNG KHOẢNG
Đánh giá độ tin cậy của kết cấu là bài toán liên quan trực tiếp đến việc xác định khả năng và trạng thái làm việc của kết cấu. Đề tài nghiên cứu có nội dung Đánh giá độ tin cậy về khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép với tham số đầu vào là đại lượng khoảng. Trong đó việc xác định khả năng chịu cắt của kết cấu dầm bê tông cốt thép(BTCT) là vấn đề khá phức tạp và có nhiều quan điểm tính toán khác nhau. Đồng thời trong tính toán kết cấu thường gặp những đại lượng đầu vào không rõ ràng, không chính xác, tính toán kết cấu có xét đến tính không chắc chắn phản ánh được toàn diện sự làm việc của kết cấu hơn khi chỉ tính toán kết cấu với các tham số đầu vào dạng tiền định.
Chính vì vậy đề tài nghiên cứu phương pháp xác định khả năng chịu cắt của dầm BTCT trong trường hợp xét đến tính không chắc chắn dạng khoảng của các đại lượng đầu vào theo một số tiêu chuẩn và theo lý thuyết “Miền nén cải tiến đơn giản”. Từ đó áp dụng lý thuyết độ tin cậy để đánh giá độ tin cậy về khả năng chịu cắt cho kết cấu dầm BTCT theo mô hình khoảng.
Nghiên cứu phương pháp đánh giá độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm BTCT chịu tải trọng tĩnh trong trường hợp có các tham số đầu vào không chắc chắn dạng số khoảng.
– Tìm hiểu lý thuyết số học khoảng;
– Tìm hiểu và phân tích mô hình đánh giá độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo lý thuyết số khoảng;
– Nghiên cứu phương pháp xác định khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo một số tiêu chuẩn(TCVN5574:2012 & ACI318-08) và theo lý thuyết “Miền nén cải tiến đơn giản”;
– Đưa ra ứng dụng tính toán dánh gía độ tin cậy dạng khoảng về khả năng chịu cắt của kết cấu dầm BTCT, đồng thời khảo sát sự ảnh hưởng của một số tham số kỹ thuật đến độ tin cậy của kết cấu dầm đang xét.
Nghiên cứu chủ yếu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên máy tính. Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề tính toán độ tin cậy cho kết quả theo mô hình khoảng.
Đánh giá độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh có thong số đầu vào dạng số khoảng theo phương pháp của TCVN 5574:20112, ACI 318-08 và theo lý thuyết miền nén cải tiến đơn giản, thong qua kết quả so sánh độ tin cậy có thể đưa ra một số khuyến nghị trong quy trình tính toán và thiết kế. Bên cạnh đó, khảo sát ảnh hưởng của tỷ số a/h0, ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc đến độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chương 2: Phương pháp đánh giá khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép theo mô hình khoảng
Chương 3: Ứng dụng đánh giá độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép có tham số đầu vào dạng số khoảng
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Sự làm việc của dầm BTCT khi chịu cắt tương đối là phức tạp, do khi dầm chịu tải trọng thường sẽ phát sinh cả mô men M và lực cắt Q. Trong TCVN 5574:2012 nêu rõ, khi tính toán cấu kiện BTCT theo tiết diện nghiêng cần đảm bảo độ bền khi chịu tác dụng của:
Lực cắt trên các dãi nghiêng giữa các vết nứt.
Lực cắt trên vết nứt xiên.
Lực cắt trên dãi nghiêng chịu nén giữa vị trí đặt tải trọng và gối tựa (đối với công xơn ngắn của cột).
Mô men uốn trên vết nứt xiên.
Trong tính toán thiết kế cấu kiện BTCT thường tính toán kiểm tra cấu kiện khi chịu uốn, từ đó chọn ra kích thước của tiết diện, bố trí cốt thép để tạo ra mô men kháng cần thiết, sau đó mới đi kiểm tra điều kiện về chịu cắt. Do sự phá hoại của cấu kiện BTCT khi chịu cắt thường gây ra gãy đột ngột vì vậy các tính toán thiết kế chịu cắt phải đảm bảo rằng độ bền chịu cắt bằng hoặc vượt quá độ bền chịu uốn ở mọi thời điểm trong dầm.
Tải trọng gây nứt xiên là một hàm của cường độ chịu kéo trong bê tông. Trạng thái ứng suất trong than dầm bao gồm trạng thái ứng suất nén và ứng suất kéo chính theo hai trục. Các thử nghiệm sức chịu kéo mẫu hình lăng trụ đã cho thấy rằng các vết nứt do uốn xảy ra trước khi hình thành vết nứt xiên sẽ gây rối loạn trường ứng suất đàn hồi tới mức mà sự hình thành vết nứt xiên xuất hiện ngay tại ứng suất kéo chính. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 biểu diễn mối quan hệ khả năng chịu cắt của bê tông qua đại lượng cường độ chịu kéo của bê tông Rbt , còn tiêu chuẩn ACI 318 thể hiện gián tiếp qua cường độ chịu nén tiêu chuẩn của bê tông .
Các thí nghiệm với mô hình dầm đơn giản không có cốt thép đai chịu cắt đã chỉ ra khả năng chịu cắt của dầm là một hàm của hàm lượng cốt thép dọc,
Giới hạn khả năng chịu cắt của dầm BTCT không có cốt đai trong trường hợp này xấp xỉ giá trị (đơn vị psi) hoặc (đơn vị SI), như ta đã thấy trên hình . Tiêu chuẩn ACI cũng đưa ra phương trình xác định gần đúng khả năng chịu cắt của bê tông và thép dọc như sau:
(1.4)
như ta đã thấy trên hình 1.5, phương trình này ước tính quá cao khả năng chịu cắt của dầm với các hàm lượng cốt thép nhỏ, các thí nghiệm thực tế cho thấy khi hàm lượng cốt thép dọc nhỏ thì các vết nứt do uốn kéo dài nhiều hơn vào trong than dầm và nứt rộng hơn, do đó các vết nứt xiên sẽ hình thành sớm hơn so với trường hợp hàm lượng cốt thép lớn. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 không xét đến ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc.
Tiêu chuẩn ACI 318 đề xuất nhịp chịu cắt được chia thành 4 loại: rất ngắn, ngắn, mảnh và rất mảnh. Trong các dầm có nhịp chịu cắt rất ngắn với a/d từ 0 đến 1, thường xuất hiện các vết nứt xiên xuất hiện từ vị trí tải trọng đến trụ đỡ, các vết nứt xiên phá hỏng dòng lực cắt ngang từ cốt thép dọc đến vùng chịu bê tông chịu nén. Trạng thái làm việc tương tự tác động kiểu vòm, ở đây cốt thép làm việc như một thanh chịu kéo của một vòm có giằng.
Với các dầm có nhịp chịu cắt ngắn, a/d từ 1 đến 2.5 , sự phá hỏng của dầm tương đối phức tạp có thể gây ra bởi sự mất lực dính, sự phá hỏng do nứt chẻ hoặc sự phá hỏng do mất lien kết chốt giữa Bê tông và thép dọc. Sự phá hỏng xuất hiện tại giá trị thấp hơn độ lớn mô men uốn.
Các dầm có nhịp chịu cắt mảnh, a/d từ 2.5 đến 6, các vết nứt xiên xuất hiện gây rối loạn trường ứng suất đàn hồi đến mức dầm phá hỏng ngay tải trọng gây nứt xiên như trên hình1.6(a). Với các dầm nhịp rất mảnh, a/d > 6 thì phá hỏng do uốn xảy ra trước sự phá hỏng do cắt.
Trên hình (b) cũng cho thấy, với các nhịp chịu cắt a/d < 2.5 thì ảnh hưởng của vết nứt xiên lớn đến đường phá hỏng của dầm.
Khi chiều cao của dầm tang, ứng suất cắt của dầm có khuynh hướng giảm đối với các trị số cho trước của . Khi chiều cao của dầm tang, độ rộng vết nứt của các điểm bên trên cốt thép dọc tăng dẫn đến giảm sự cài khóa của cốt liệu ngang qua vết nứt từ đó làm vết nứt nghiêng hình thành sớm hơn và đi sâu hơn vào than dầm. Collins và Mitchell (1986) đã đưa ra các thử nghiệm về các dầm tương tự nhau về mặt hình học và không có cốt thép thân dầm với đường kính cốt liệu không đổi. Các thí nghiệm cho thấy các dầm có chiều cao d = 24in bị phá hỏng tại giá trị lực cắt xấp xỉ , còn các dầm có d = 79in đến 118 in thì bị phá hỏng tải giới hạn nhỏ hơn . Đối với các dầm có cốt thép than dầm thì cốt thép dọc giúp giữ chặt bề mặt vết nứt với nhau do đó giúp giảm sự nới lỏng cốt liệu.
Một trong các tiêu chí chất lượng quan trọng của bất kỳ hệ thống kỹ thuật nào đó là tiêu chí về mức độ an toàn hay độ tin cậy của công trình. Vấn đề quan trọng hàng đầu của công tác thiết kế hay thi công thực hiện một công trình hay một sản phẩm kỹ thuật nào đó là vấn đề về độ tin cậy hay mức độ an toàn của nó. Mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và của sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung là phải đáp ứng các tiêu chuẩn và tiêu chí đặt ra nhằm đảm bảo chất lượng cho sản phẩm hay công trình không bị hư hỏng, không bị phá hỏng khi đưa vào sử dụng hoặc trong quá trình sử dụng. Vì vậy, đánh giá mức độ làm việc an toàn của kết cấu công trình là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của công tác thiết kế và chẩn đoán kỹ thuật. Trên cơ sở đánh giá độ tin cậy của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các tham số thiết kế sao cho tăng độ tin cậy của kết cấu nhằm thỏa mãn các tiêu chuẩn kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con người.
– Kết cấu dầm bê tông cốt thép có có ngang;
– Các đại lượng khoảng không tương quan;
– Tiêu chuẩn TCVN 5574:2012, tiêu chuẩn ACI 318, lý thuyết miền nén cải tiến MCFT;
– Sử dụng thuật toán Tối ưu tiến hóa vi phân kết hợp với lập trình trên môi trường Matlab để tính toán các hàm số khoảng xác định các kết quả đầu ra cần thiết của khả năng chịu cắt của dầm BTCT có cốt thép ngang.
PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO MÔ HÌNH KHOẢNG
Theo TCVN 5574:2012, khả năng chịu cắt của dầm BTCT có đặt cốt ngang chịu cắt như sau:
[Q] = Qb + Qsw + Qs,inc (2.1)
Qb là khả năng chịu cắt của bê tông:
(2.2)
Ngoài ra khả năng chịu cắt của bê tông được khống chế:
(2.3)
Khả năng chịu cắt bé nhất của bê tông :
(2.4)
với ; (2.5)
Đối với bê tông nặng thì hệ số
Khả năng chịu cắt của cốt đai: (2.5)
: nội lực trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện, được xác định với s là bước của cốt đai. Ngoài ra (2.6)
Tiêu chuẩn 5574:2012 không đề cập đến góc nghiêng của vết nứt mà dựa trên việc cực tiểu hóa vế phải của phương trình (2.1) để tìm được tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất co :
(2.7)
Giá trị của c0 lấy không nhỏ hơn h0 và không lớn hơn 2ho , đồng thời cũng không lớn hơn c .
Khả năng chịu cắt của cốt xiên:
(2.8)
Theo ACI 318, khả năng chịu cắt của dầm BTCT là sự đóng góp của các thành phần sau [5], [7], [9]:
(2.9)
Hình 2.2. Cân bằng lực tại vết nứt kéo xiên trong dầm BTCT có cốt đai theo ACI318
: Lực cắt tại vùng bê tông chịu nén chưa xuất hiện vết nứt;
: Lực liên kết tại tại bề mặt khe nứt thông qua sự cài chặt cốt liệu, được xác định thông qua thí nghiệm, có giá trị bằng khoảng 1/3 tổng giá trị lực cắt [5],[7];
: Lực ngang qua cốt thép chịu kéo (phụ thuộc vào chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt dọc);
: Tổng lực cắt trong cốt đai cắt qua vết nứt nghiêng.
Giá trị Vs có thể xác định được thông qua cường độ chảy dẻo của cốt thép đai và số lượng thanh thép đai, còn 3 thành phần còn lại trong công thức (2.9) chỉ có thể xác định chính xác thông qua thực nghiệm bởi sự ứng xử phức tạp ảnh hưởng qua lại lẫn nhau khi vết nứt phát triển. Tiêu chuẩn AIC 318 cho phép gần đúng tổng giá trị của 3 thành phần này thiên về an toàn và lấy bằng giá trị gây nứt bê tông Vcr [7]:
(2.10)
Trong đó Vu, Mu là lực cắt và mô men uốn tại tiết diện đang xét.
Như vậy, theo ACI 318 khả năng chịu cắt của dầm có thể được xác định bằng:
(đơn vị SI) (2.11)
Với f’c : cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông (MPa);
d : chiều cao làm việc của tiết diện (mm);
bw: bề rộng của dầm (mm);
n : số lượng cốt đai cắt qua vết nứt nghiêng;
Av, fv : diện tích cốt đai và cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của cốt đai.
Lý thuyết miền nén cải tiến MCFT được đưa ra bởi Vecchio và Collins năm 1986 [11], lý thuyết này lần đầu tiên được phát triển cho những tấm bê tông cốt thép, nó được xem là những cấu kiện 2 chiều. Sau đó được áp dụng cho cột và dầm, nó được hình dung như bao gồm những lớp bê tông. Mô hình bê tông truyền thống cho rằng bê tông bị nứt không chịu được lực kéo, MCFT có kể tới ảnh hưởng của ứng suất kéo trong vùng bê tông bị nứt. Khi nứt, ứng suất cắt truyền qua vết nứt thông qua cốt thép liên kết vết nứt, miễn là cốt thép không chảy. Bê tông giữa vết nứt được coi là có hiệu quả sau đó. Người ta nhận thấy là ứng suất cục bộ trong cả bê tông và cốt thép sẽ khác biệt từ điểm này đến điểm khác trong vùng bê tông bị nứt, với ứng suất cốt thép cao nhưng ứng suất kéo của bê tông thấp tại các điểm nứt. Khi xác định giá trị góc của vết nứt nghiêng θ từ phương trình của Wagner (1929):
(2.12)
các điều kiện tương thích liên hệ biến dạng trong vùng bê tông bị nứt đối với biến dạng trong cốt thép được mô tả theo biến dạng trung bình, trong đó biến dạng được đo dọc theo chiều dài cơ sở lớn hơn chiều rộng của vết nứt.
Các điều kiện cân bằng, trong đó liên hệ giữa ứng suất của bê tông và ứng suất của cốt thép với lực tác dụng được thể hiện theo các trị số của ứng suất trung bình, tức là trị số trung bình của ứng suất lấy trên chiều dài lớn hơn khoảng cách của vết nứt. Các mối quan hệ này có thể xác định từ hình 1.11a theo các phương trình sau :
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Nhận xét: MCFT trong quá trình tính toán khả năng chịu cắt :
– Xét đến chiều dài tiết diện nghiêng c.
– Xét đến các yếu tố đặc trưng cường độ bê tông.
– Xét đến ảnh hưởng của lực dọc đến khả năng chịu cắt của bê tông.
– Không xét đến dạng tải trọng là tải phân bố đều hay tải tập trung.
– Xét đến ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc.
– Xét đến đến ảnh hưởng của momen.
– Xét đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo.
Qua các kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết, MCFT đưa ra những điểm tiến bộ hơn và một dự báo tin cậy về khả năng kháng cắt của cấu kiện. Tuy nhiên quá trình tính toán khả năng chịu cắt theo MCFT là khá phức tạp và phải phụ thuộc nhiều vào các bảng tra cũng như các hệ số thực nghiệm, và khó có thể thực hiện bằng thủ công.
Trong phương pháp MCFT hai đại lượng quan trọng cần xác định là . Hai đại lượng này ràng buộc lẫn nhau, được xác định dựa trên các bảng lập sẵn do chính nhóm tác giả đưa ra. Các đại lượng này dựa trên các thí nghiệm, do vậy việc sử dụng các bảng và đồ thị tra sẵn khá phức tạp và khó thực hiện tính toán thủ công.
Vì vậy, phương pháp SMCFT giả định hai đại lượng độc lập theo các biểu thức (2.21) và (2.22) [12]:
(2.21)
(2.22)
Thực chất SMCFT là một quá trình tính lặp. Việc giả thiết các điều kiện ban đầu cho bài toán lặp theo SMCFT là rất quan trọng, đặc biệt là giả thiết về biến dạng tỷ đối cực đại của cốt thép dọc tại thời điểm phá hoại sẽ ảnh hưởng đến số bước lặp. Quy trình tính lặp theo SMCFT được một số tác giả trong nước xây dựng [5] cơ bản dựa trên các nghiên cứu trong [12], và được lập trình trên Matlab.
Một khoảng thực chất là một tập không rỗng của các số thực.
x = [xl, xu]={xR/xl ≤ x ≤ xu} (2.23)
trong đó xl, xu là cận dưới và cận trên của số khoảng x, R là tập số thực. Nếu x có dạng phức tạp hơn thì cận dưới và cận trên được viết dưới dạng:
xl = inf(x) ; xu = sup(x). (2.24)
Tập hợp tất cả các số khoảng được ký hiệu IR. Điểm giữa và bán kính rad(x) của số khoảng x lần lượt được định nghĩa :
; (2.25)
Do đó số khoảng x có thể được biểu diễn dưới dạng :
x = [-rad(x), +rad(x)] (2.26)
Hàm số khoảng là hàm có giá trị khoảng chứa một hoặc nhiều tham số khoảng, hay hàm số khoảng là ánh xạ giá trị của một hoặc nhiều tham số khoảng lên một khoảng. Một hàm số f(x1, x2, …,xn), nếu hàm giá trị khoảng :
f(x1, x2, …,xn ) = f(x1, x2, …,xn) với mọi đối số x
thì f được gọi là hàm mở rộng khoảng của f. Đặc biệt có thể mở rộng khoảng tự nhiên của f bằng cách thay thế mỗi biến thực xi bằng một biến khoảng Xi và mỗi phép toán thực (+, -, *, ) bằng các phép toán số học khoảng tương ứng.
Bốn phép tính cơ bản của số thực là (+, -, x, /) có thể mở rộng cho các số khoảng. Một phép tính bất kỳ o∈(+, -, x, /) trên các khoảng được định nghĩa như sau:
(2.31)
a. Phương pháp phân tích khoảng
Tập hợp các kết quả của phép toán đối với x∈ 
và y∈ tạo thành một khoảng đóng (nếu 0 không nằm dưới mẫu số) với các cận của các khoảng được xác định như sau:
o= [min(xο y), max(xο y )] với ο∈(+, -, x, /) (2.32)
Cụ thể một khoảng A bao gồm hai tham số cận dưới a1, cận trên a2 được ký hiệu: A = [a1, a2], a1 ≤ a2 (2.33)
Các toán tử số học khoảng gồm (+, -, x, /) được thực hiện trên các khoảng.
– Tổng hai khoảng A, B là một khoảng A+B với định nghĩa:
A+B = [a1, a2] + [b1, b2] = [a1+b1, a2+b2] ; (2.34)
– Hiệu hai khoảng A, B là một khoảng A-B với định nghĩa:
A-B = [a1, a2] – [b1, b2] = [a1-b2, a2-b1]; (2.35)
– Tích hai khoảng A, B là một khoảng AxB với định nghĩa:
AxB = [a1, a2]x[b1, b2]
= [min(a1b1, a1b2, a2b1, a2b2), max(a1b1, a1b2, a2b1, a2b2)] ; (2.36)
Trường hợp a1, a2, b1, b2 ≥ 0 thì:
AxB = [a1, a2] x [b1, b2] = [a1b1, a2b2]
– Thương hai khoảng A, B khi B∉0 là một khoảng được xác định qua phép nhân khoảng như sau:
A/B = [a1, a2]/[b1, b2]=[a1, a2]x[1/b2, 1/b1] =
= [min(a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2), max(a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2)];
(2.37)
Trường hợp a1, a2, b1, b2 ≥ 0 thì:
AxB = [a1, a2]/[b1, b2] = [a1/b2, a2/b1]
b.Tính chất của toán tử số học khoảng
– Giao hoán: A+B = B+A ; AxB = BxA
– Kết hợp: (A+B) +C = A+ (B+C); (AxB) xC = Ax (BxC)
– Đồng nhất: A = 0+A; A = 1xA
– Thấp phân bố: A x (B+C) ⊆ AxB + AxC
– Phân bố: bc ≥ 0, A x (B+C) = AxB + AxC
bc ≥ 0, ax(B+C) = axB + axC
0 ∈ A-A, 1 ∈ A/A
– Đơn điệu: A ⊆ E, B ⊆ F ⇒ A*B⊆ E * F với *∈(+, -, x, /)
2.2.4. Thuật toán tối ưu khoảng [3]
Xác định kết quả đầu ra bằng thuật toán min-max cho thấy giá trị của biến kết quả đầu ra phụ thuộc vào số điểm chia giá trị để tính của , , số điểm chia càng nhiều cho kết quả càng chính xác. Để thay thế cho việc tính toán với số lượng tổ hợp khá nhiều các giá trị, tác giả trong [3] đề xuất “Thuật toán tối ưu khoảng”. Thuật toán là công cụ trợ giúp cho việc tính toán xác định đầu ra có chứa các tham số khoảng.
Thuật toán này được thực hiện dựa trên cơ sở tối ưu kết quả đầu ra khi các thông số đầu vào chứa tham số khoảng, lúc này thay vì sử dụng công cụ số học khoảng tính toán trực tiếp để tìm khoảng kết quả đầu ra, ta thực hiện tối ưu hàm mục tiêu để tìm ra các giá trị lớn nhất (maximum) và bé nhất (minimum) với các điều kiện ràng buộc là các biến số của hàm mục tiêu bị giới hạn trong khoảng của chúng:
yj = fj(x1, x2,… xn) ? min, với điều kiện aj ≤ xj ≤bj (2.38)
yj = fj(x1, x2,… xn) ? max, với điều kiện aj ≤ xj ≤ bj (2.39)
Giải bài toán quy hoạch (2.38) và (2.39) ta được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của kết quả đầu ra. Ưu điểm của phương pháp này là kết quả đầu ra gần với kết quả giải tích do phương pháp không sử dụng số học khoảng khi thực hiện các phép tính nên không mắc phải việc mở rộng “tự nhiên” [24].
2.2.5. Tối ưu tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp – (Hybrid crossover differential Evolution –HCDE)
Thuật toán tiến hóa vi phân (THVP), được phát triển bởi Storn và Price [17], là một thuật toán tiến hóa để giải các bài toán tối ưu hóa. Ý tưởng khái quát của thuật toán là từ một quần thể của các cá thể được khởi tạo một cách ngẫu nhiên, các cá thể mới sẽ được sản sinh và đấu tranh chọn lọc với các cá thể cũ. Trong quá trình chọn lọc này, các cá thể tốt sẽ được lưu truyền đến các thế hệ sau; ngược lại, các cá thể kém hơn sẽ bị diệt vong.
Bằng thực nghiệm, THVP được cho là có khả năng tìm kiếm giải pháp tối ưu rất tốt thông qua việc khai phá và khai thác không gian tìm kiếm. Thuật toán THVP được mô tả trong Hình 2.7
Để nâng cao khả năng tối ưu hóa của thuật toán THVP, nghiên cứu của Hoàng [10] đã đề xuất một phương pháp tối ưu THVP mới – “Tối ưu tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp – HCDE”. Phương pháp mới giúp đẩy nhanh quá trình hội tụ của thuật toán, đồng thời tránh cho quá trình tìm kiếm bị rơi vào một giải pháp tối ưu cục bộ. Phương trình đột biến hỗn hợp được mô tả như sau:
di,g = γ.xbest,g + (1- γ).xr1,g + F.(xr2,g – xr2,g) (2.45)
Trongđó, là hệ số quyết định sự ảnh hưởng của véc-tơ xbest vào quá trình đột biến. Dễ thấy khi g thay đổi từ 1 ? Gmax (số thế hệ tối đa hay số vòng lặp tối đa của thuật toán) thì γ thay đổi từ 0 ? 1. Khi quá trình tiến hóa gần kết thúc, sự tham gia của véc-tơ xbest càng nhiều, điều này giúp đẩy nhanh quá trình hội tụ của thuật toán.
Như chúng ta đă biết, mọi phép đánh giá đều là phép so sánh hai véc tơ, rộng hơn là hai tập, tổng quát là hai không gian, để thống nhất, ta sử dụng phép so sánh của hai véc tơ.
Véc tơ 1 là véc tơ tiêu chuẩn hay có thể gọi là véc tơ chứa các tiêu chí đánh giá, có số chiều bằng số lượng các tiêu chí về chất lượng kỹ thuật, mỹ thuật, kinh tế… Trị số xác định của mỗi tiêu chí là một điểm hay một khoảng trên trục của nó. Đối với lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, thông thường giá trị của mỗi tiêu chí xác định một điểm hoặc một khoảng trên trục tiêu chí. Nói cách khác, biên của véc tơ 1 tùy thuộc vào tiêu chuẩn.
Véc tơ 2 là véc tơ trạng thái của đối tượng được đánh giá. Véc tơ này, có số chiều và đơn vị đo mỗi chiều tương ứng với véc tơ 1. Với bản chất của công trình xây dựng là chất lượng suy giảm theo thời gian do sử dụng và điều kiện môi trường nên véc tơ 2 cũng thay đổi theo thời gian và điều kiện môi trường.
Để đánh giá độ tin cậy của công trình xây dựng tại một thời điểm nào đó ta cần có đầy đủ thông tin về trạng thái của đối tượng, nghĩa là cần xây dựng được véc tơ 2. Sau đó đem so sánh với véc tơ 1.
Từ tiêu chuẩn đánh giá, dựa vào các phép toán phân tích của số học khoảng xác định được số khoảng tiêu chuẩn của mỗi phần tử (i=1,2,…, n), như Hình 2.8.
Xét số khoảng của phần tử kết cấu thứ i trong tập trạng thái của hệ kết cấu cần đánh giá có khoảng giá trị =[ Qil , Qiu] và số khoảng của tiêu chuẩn thứ i trong tập tiêu chuẩn được dùng để đánh giá có khoảng giá trị =[ Ril , Riu] như trên Hình 2.8 và Hình 2.9. Gọi tập = – là tập khoảng an toàn, vì và là các tập số khoảng nên tập cũng là một tập số khoảng có khoảng giá trị = [ Mil , Miu]. Dựa trên các phép toán của số học khoảng [14], [15], để xác định tập khoảng. Tùy vào khoảng giá trị của các tập số khoảngvà , từ mô hình giao thoa khoảng trên Hình 2.10, có thể xảy ra ba trường hợp như trên hình 2.11.
Mil
Miu
x
Mil
0
Miu
x
Mil
Miu
x
0
0
Hình 2.11c.
Hình 2.11b.
Hình 2.11a.
Hình 2.11. Các trường hợp tập khoảng an toàn
Trong đó :- Mil = min(Riu– Qiu , Riu– Qil , Ril– Qiu , Ril– Qil).
– Miu = max(Riu– Qiu , Riu– Qil , Ril– Qiu , Ril– Qil).
Trên Hình 2.11a, ta thấy số khoảng của tập nằm hoàn toàn phía bên trái trục tung , nghĩa là toàn bộ tập trạng thái của phần tử thứ i vượt quá tập tiêu chuẩn của nó. Phần tử bị vi phạm tiêu chuẩn hoàn toàn, hay mức vi phạm so với tập tiêu chuẩn của phần tử là 100%. Ngược lại, trên Hình 2.11b, ta thấy số khoảng của tập nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, nghĩa là tập trạng thái của phần tử thứ i hoàn toàn không vi phạm so với tập khả năng hay mức an toàn của tập trạng thái được hiểu là đạt 100%.
Từ hai nhận xét trên, ta hoàn toàn có thể xem khi mức an toàn của phần tử là SP =100% thì tương đương với độ tin cậy của nó là Ps =1; và trong trường hợp ngược lại độ tin cậy của nó là Ps = 0.
Trường hợp tổng quát như Hình 2.11c, số khoảng của tập có một phần bên trái và một phần bên phải trục tung, nghĩa là tập trạng thái có một phần bị vượt tiêu chuẩn hoặc bị phá hoại (tương ứng với phần bên trái điểm 0) và một phần đạt tiêu chuẩn hoặc an toàn ( tương ứng với phần bên phải điểm 0). Xuất phát từ ư tưởng mô hình giao thoa ngẫu nhiên, về mặt toán học có thể xem số khoảng của là một dạng phân bố của khoảng an toàn, khi đó theo định nghĩa hình học về xác suất [8] : xác suất xuất hiện phần phân bố bên trái điểm 0 của khoảng an toàn được tính bằng tỷ số của phần phân bố đó trên toàn bộ phân bố của. Xác suất xuất hiện phần phân bố bên trái điểm 0 của khoảng an toàn chính bằng xác suất phá hoại của phần tử (độ không tin cậy Pf của phần tử) được xác định với công thức như sau:
Prob(<0)=Pf = (2.46)
Theo định nghĩa, thì độ tin cậy Ps của phần tử chính bằng xác suất không hỏng của phần tử được tính theo công thức:
Prob(>0)=Ps = (2.47)
Dễ dàng nhận thấy : Pf + Ps = 1 như trong định nghĩa độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên.
Sau khi xác định được độ tin cậy của tất cả các phần của hệ kết cấu ta hoàn toàn có thể xác định độ tin cậy của hệ kết cấu dựa trên định nghĩa về sự phá hoại cụ thể, xây dựng mô hình tính độ tin cậy theo các sơ đồ điện hoặc xác định độ tin cậy của hệ kết cấu theo khoảng như công thức sau:
(2.48)
ỨNG DỤNG ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ THAM SỐ ĐẦU VÀO DẠNG SỐ KHOẢNG
Cho một dầm BTCT chiều dài L = 6(m), kích thước tiết diện dầm 25×50 (cm2), chiều cao lằm việc của tiết diện là h0 = 45(cm), chịu tải trọng tập trung như hình 3.1.
Hình 3.1. Sơ đồ khảo sát dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung
Đánh giá độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm theo TCVN 5574:2012 và ACI 318 với các thông số đầu vào như sau:
Bê tông cấp độ bền B20 có cường độ giả thiết lấy sai lệch ± 2% so với giá trị quy định:
+ Cường độ tính toán: Rb = [11.27; 11.73] (MPa) ; Rbt = [0.882; 0.918] (MPa).
+ Cường độ tiêu chuẩn: Rbn =[ 14.7; 15.3] (MPa); Rbtn = [1.372; 1.428] (MPa).
Cốt thép dọc nhóm A-II có cường độ giả thiết lấy sai lệch ± 2% so với giá trị quy định:
Rsn = [289.1; 300.9] (MPa); Rs = [274.4; 285.6] (MPa);
Giả thiết sử dụng cốt thép đai φ8, khoảng cách bố trí cốt đai là đại lượng khoảng s = [195; 205] (mm) sinh ra do sai số trong thi công (asw =50.3 mm2, đai hai nhánh n = 2) bố trí đều theo chiều dài dầm, cốt thép đai thuộc nhóm A-I có cường độ giả thiết sai lệch ± 2% so với giá trị quy định:
Rsn = [230.3; 239.7] (MPa); Rs =[220.5; 229.5] (MPa); Rsw = [171.5; 178.5] (MPa).
Tỷ số giữa nhịp chịu cắt và chiều cao tiết diện thay đổi a/h0 = [1.0; 1.2; 1.5; 1.8; 2.0; 2.2; 2.5; 2.8; 3.0].
Tải trọng ngoài P = [150; 180] (kN).
Hàm lượng cốt dọc là đại lượng khoảng ρ = [1.0; 2.0]%.
| Hình 3.3. Độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo TCVN 5574 |
Nhận xét:
– Độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo TCVN 5574:2012 phụ thuộc vào kích thước tiết diện.
– Độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo TCVN 5574:2012 không phụ thuộc và hàm lượng cốt dọc và có xu hướng giảm dần khi tỷ số a/h0 tằng dần từ 1.0 đến 3.0.
– Vị trí giao nhau giữa đường thể hiện độ tin cậy Ps và độ không tin cậy Pf ứng với giá trị xác xuất tin cậy là 50%, vị trí này lân cận quanh tỷ số a/h0 khoảng bằng 2.5.
– Độ tin cậy khả năng chịu cắt dầm BTCT theo ACI 318-08 cũng phụ thuộc vào tiết diện , tỷ số a/h0 (thay bằng tỷ số ) và hàm lượng cốt dọc .
– Độ tin cậy khả năng chịu cắt dầm BTCT theo ACI 318-08 có xu hướng giảm dần khi tỷ số a/h0 tăng dần từ 1.0 đến 3.0.
Quy trình đánh giá khả năng chịu cắt theo SMCFT thực chất là một quy trình lặp với việc phải giả thiết trước biến dạng tỷ đối cực đại của cốt dọc tại thời điểm phá hoại là εx = 1.0e-3; khoảng cách giữa các vết nứt nghiêng quy đổi là Sxe = 150(mm).
Quá trình lặp để xác định được ứng suất cắt lớn nhất trong dầm được lập trình tự động trên môi trường Matlab với hàm lượng cốt dọc thay đổi từ 1% đến 2%, f’c = [14.7, 15.3] (MPa), fsw = [ 230.3, 239.7] (MPa), fy = [289.1, 300.9] (MPa).
Kết quả ứng suất cắt của dầm theo các giá trị của hàm lượng cốt dọc như sau:
GammaMax = 1.5184 1.5629 1.6182 1.6623 1.6873
GammaMin = 1.0683 1.2298 1.2967 1.3044 1.3044
Hình 3.4. Ứng suất cắt của dầm BTCT theo SMCFT
Như vậy khoảng giá trị của ứng suất cắt là:
γ = [ 1.0683, 1.6873] (MPa)
Từ đây xác định được khả năng chịu cắt của dầm:
= γ.b.h0 = [120.18, 189.82] (kN)
Đánh giá độ tin cậy :
– Tập khả năng: = γ.b.h0 = [120.18, 189.82] (kN)
– Tập trạng thái (kN)
– Tập an toàn:
Như vậy độ tin cậy ,
độ không tin cậy
Nhận xét: Khả năng chịu cắt của dầm theo SMCFT không phụ thuộc vào tỷ số a/h0 và có xu hướng tăng khi hàm lượng cốt dọc tăng từ 1% đến 2%. Theo các kết quả nghiên cứu và khảo sát trong [5] khi hàm lượng cốt dọc từ 1% đến 2% thì kết quả đánh giá theo SMCFT có sự sai lệch khoảng nhỏ hơn 10% so với MCFT theo chiều nhỏ hơn. Do đó có thể ước lượng một cách gần đúng trong trường hợp khảo sát của bài toán này là độ tin cậy khả năng chịu cắt khi đánh giá theo MCFT Ps = 110% × 0.399639 = 0.439603
Kết quả đánh giá độ tin cậy Ps khả năng chịu cắt của dầm BTCT tiết diện 25×50 (cm) có các thông số đầu vào dạng số khoảng như cường độ vật liệu (bê tông, cốt thép dọc, cốt thép đai) , khoảng cách cốt đai, hàm lượng cốt dọc theo các phương pháp đánh giá của TCVN 5574, ACI 318 và theo lý thuyết SMCFT được thể hiện qua đồ thị bên dưới:
Hình 3.5. Độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm theo tỷ số a/h0 trong khoảng hàm lượng cốt dọc
– Độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm khi xét đến các thông số đầu vào dạng số khoảng có giá trị Ps thay đổi từ 0.000000 đến 1.000000. Điều này có ý nghĩa trong thực hành thiết kế vì trong một số trường hợp không nhất thiết phải yêu cầu độ tin cậy bằng 1.000000.
– Độ tin cậy phụ thuộc vào các yếu tố đầu vào ảnh hưởng đến khả năng chịu cắt của dầm BTCT.
+ Theo cả 3 phương pháp đánh giá thì độ tin cậy khả năng chịu cắt có phụ thuộc vào tiết diện dầm (h/b).
+Độ tin cậy có xu hướng giảm dần khi tỷ số a/h0 tăng dần từ 1.0 đến 3.0 theo cách đánh giá của TCVN 5574 và AIC 318, còn theo SMCFT thì độ tin cậy không phụ thuộc vào tỷ số này.
+Theo TCVN 5574 thì độ tin cậy Ps không phụ thuộc vào giá trị hàm lượng cốt dọc nhưng thực tế các nghiên cứu thực nghiệm [] đã chứng minh là cốt dọc có tham gia vào khả năng chịu cắt và có xu hướng làm tăng khả năng chịu cắt của dầm đến một giới hạn nhất định, từ đó làm thay đổi giá trị độ tin cậy theo hướng tăng dần.
+ Với các tỷ số a/h0 < 2 thì các kết quả đánh giá độ tin cậy theo các phương pháp có sự chênh lệch khá lớn, trong đó Ps đánh giá theo TCVN 5574 có xu hướng mất an toàn nếu so sánh với giá trị độ tin cậy đánh giá theo ACI 318 và MCFT. Trường hợp a/h0 lân cận quanh giá trị 2.5 thì Ps theo TCVN 5574 có xu hướng gần bằng với giá trị Ps theo SMCFT.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Qua các kết quả nghiên cứu và khảo sát trong luận văn có thể rút ra một số kết luận như sau:
1. Độ tin cậy khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép phụ thuộc vào các tham số đầu vào có ảnh hưởng đến khả năng chịu cắt của dầm.
2. Khi các tham số đầu vào không chắc chắn dạng số khoảng thì độ tin cậy khả năng chịu cắt là giá trị nằm trong khoảng từ 0.000000 đến 1.000000.
3. Khả năng chịu cắt của dầm BTCT dưới dạng số khoảng được xác định bằng phương pháp tối ưu khoảng mà trên cơ sở là vận dụng thuật toán tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp đã được công bố cho kết quả phù hợp với yêu cầu bài toán.
4. Ảnh hưởng của một số yếu tố đầu vào đến độ tin cậy khả năng chịu cắt:
+ Độ tin cậy giảm dần khi tỷ số giữa nhịp chịu cắt và chiều cao tiết diện (a/h0 hoặc a/d) tang dần từ 1.0 đến 3.0 khi đánh giá theo phương pháp của TCVN 5574:2012 và ACI 318, còn theo phương pháp SMCFT thì độ tin cậy không thay đổi. Khi tỷ số 1.0 ≤ a/h0 ≤ 2.0 thì giá trị độ tin cậy khả năng chịu cắt theo TCVN 5574:2012 là chênh lệch khá lớn so với cách đánh giá theo ACI 318 và SMCFT theo hướng thiên về mất an toàn. Khi tỷ số a/h0 lân cận giá trị 2.5 thì độ tin cậy theo TCVN 5574:2012 xấp xỉ khá tốt với độ tin cậy theo SMCFT.
+ Theo ACI318 và SMCFT thì hàm lượng cốt dọc có ảnh hưởng đến độ tin cậy khả năng chịu cắt, còn tiêu chuẩn TCVN5574:2012 thì không xét đến.
KIẾN NGHỊ
– Trong trường hợp cần xét đến mức độ an toàn cao của kết cấu dầm BTCT khi thiết kế chịu cắt thì cần đánh giá thêm độ tin cậy khả năng chịu cắt. Bên cạnh đó, không những theo tiêu chuẩn hiện hành của nước ta mà còn theo một số tiêu chuẩn, mô hình khác để tham khảo mức độ an toàn.
– Thực hiện các thí nghiệm thực tế khảo sát ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc theo nhiều trường hợp tiền định để kiểm nghiệm ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc dưới dạng số khoảng (mô hình ngẫu nhiên) đến độ tin cậy khả năng chịu cắt.
E:\DỮ LIỆU COP CỦA CHỊ YẾN\LUAN VAN DUY TAN\LUAN VAN DUY TAN\NGUYEN QUANG LIEN\SAU BAOI VE
