XÁC ĐỊNH TÁC ĐỘNG CỦA DAO ĐỘNG XOẮN LÊN NHÀ CAO TẦNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG KHI TÍNH TẢI ĐỘNG ĐẤT

XÁC ĐỊNH TÁC ĐỘNG CỦA DAO ĐỘNG XOẮN LÊN NHÀ CAO TẦNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG KHI TÍNH TẢI ĐỘNG ĐẤT

1. Tính cấp thiết của đề tài

Động đất là một trong những hiện tượng thiên nhiên gây ra nhiều thiệt hại nặng nề về của cải vật chất xã hội và tính mạng con người. Trong tính toán kết cấu xây dựng thì động đất được phân vào loại tải trọng đặc biệt.

Nước ta được đánh giá là bị tác động nhiều do động đất. Các công trình nhà cao tầng hiện nay bắt buộc phải tính tải trọng đặc biệt này. Tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của nước ta TCVN 9386:2012 được xây dựng dựa trên tiêu chuẩn Eurocode 8 trong đó quy định rõ một số phương pháp tính toán tải trọng và tác động của động đất lên công trình như phương pháp tĩnh lực ngang tương đương, phương pháp phổ phản ứng, phương pháp trực tiếp…

Trong đa số các trường hợp, phương pháp phổ phản ứng được sử dụng nhiều nhất vì tính đơn giản, rõ ràng cũng như phản ánh sát sự làm việc thực tế của công trình, độ tin cậy cao. Phương pháp này dựa vào phân tích dao động riêng của công trình, tính phản ứng lớn nhất của công trình ứng với các dạng dao động riêng, từ đó tổng hợp lại để tính hiệu ứng do động đất gây ra.

Tùy thuộc vào tính chất của công trình mà TCVN 9386:2012 yêu cầu phân tích tính toán tải trọng động đất theo các phương pháp và sơ đồ tính tương ứng. Trong trường hợp thỏa mãn tiêu chí về đều đặn trên mặt bằng, tức là mặt bằng đối xứng hoặc gần đối xứng, thì cho phép sử dụng hai mô hình phân tích phẳng theo hai phương vuông góc, sau đó tổ hợp tác động hai phương lại với nhau. Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có chuyển vị xoắn. Trong trường hợp này tiêu chuẩn yêu cầu phải phân tích không gian và trong phương pháp phổ phản ứng phải kể đến các dao động xoắn.

Tuy nhiên thực tế khi gặp công trình không đối xứng, các kỹ sư kết cấu thường có hai xu hướng:

– Vẫn phân thành hai sơ đồ phẳng theo hai phương vuông góc X và Y để tính toán động đất, phương pháp này hoàn toàn bỏ qua các dạng dao động xoắn, đồng thời không tuân thủ quy định tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn TCVN 9386:2012, kết quả không phản ứng chính xác.

– Phân tích dao động không gian, nhưng khi tính động đất lại chọn một số dao động có chuyển vị theo phương X nhiều để gán cho dao động phương X, một số dao động có chuyển vị theo phương Y nhiều để gán cho dao động phương Y, sau đó lại phân tích động đất theo từng phương ứng với các dạng dao động trên. Phương pháp này lại càng đi xa vấn đề hơn, vì đã phân tích dao động không gian lại còn tính động đất theo mô hình phẳng, các dạng dao động đó không phản ánh đúng dao động phẳng.

Với những lí do như trên, đề tài này sẽ tập trung làm rõ cách Tính toán tải động đất lên nhà cao tầng theo phương pháp phổ phản ứng phân tích dạng đối với công trình có dao động xoắn, giúp người thiết kế nắm được các bước tính toán, bản chất của vấn đề.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Tìm hiểu được dao động của của nhà cao tầng, tính toán được các dao động xoắn của nhà cao tầng có kết cấu không đối xứng.

Nắm bắt được phương pháp “phổ phản ứng” trong thiết kế kháng chấn nhà cao tầng theo tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCVN 9386:2012.

Tính toán được tác động của dao động xoắn theo phương pháp phổ phản ứng, phản ứng của công trình khi xoắn.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: tải trọng động đất lên nhà cao tầng.

Phạm vi nghiên cứu: nhà có mặt bằng không đối xứng, tác động của dao động xoắn trong phương pháp phổ phản ứng.

4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp lí thuyết: tìm hiểu lý thuyết tính toán thiết kế nhà cao tầng chịu động đất theo phương pháp phổ phản ứng được đề cập trong TCVN 9386:2012; thiết lập các phương trình tính toán phần tải động đất do dao động xoắn gây nên.

Phương pháp số: lập mô hình phân tích nhà cao tầng bằng phần mềm, tính toán và phân tích.

So sánh, tổng hợp, nhận xét và rút ra kiến nghị.

5. Cấu trúc luận văn

Luận văn bao gồm phần mở đầu, các phụ lục, và các chương cơ bản như sau:

Chương 1: Dao động của nhà cao tầng và tính toán động đất theo phương pháp phổ phản ứng

Chương 2: Dao động xoắn của nhà cao tầng chịu tải động đất

Chương 3: Một số tính toán cụ thể với công trình nhà cao tầng không đối xứng

Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1

DAO ĐỘNG CỦA NHÀ CAO TẦNG VÀ TÍNH TOÁN ĐỘNG ĐẤT THEO PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG

1.1. ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU NHÀ CAO TẦNG

Khái niệm nhà cao tầng phụ thuộc vào từng thời kỳ, từng quốc gia, khu vực, nhưng theo Ủy ban Nhà cao tầng quốc tế ta có khái niệm “Ngôi nhà mà chiều cao của nó là yếu tố quyết định các điều kiện thiết kế, thi công hoặc sử dụng khác với các ngôi nhà thông thường được gọi là nhà cao tầng”.

Theo quan điểm của kỹ sư kết cấu, ngôi nhà có tỷ số giữa chiều cao và bề rộng lớn được gọi là nhà cao tầng. Ta thấy nếu H/B lớn thì độ mảnh lớn, như vậy nhà chịu tải trọng ảnh hưởng chủ yếu là tải trọng ngang như gió, động đất. Động đất là dạng tải trọng động, thay đổi theo thời gian, phản ứng của công trình phụ thuộc rất nhiều vào các đặc trưng động học của công trình, do đó dao động riêng của nó có tính chất quyết định đến phản ứng của nhà.

Hình 1.1: Hình ảnh về công trình nhà cao tầng

1.2. DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA NHÀ CAO TẦNG

Dao động riêng của nhà cao tầng là một trong những thông số quan trọng trong tính toán tác động của tải trọng động lên công trình như tải gió và động đất. Thường ta chỉ xét dao động ngang vì dao động đứng có tác động không lớn có thể bỏ qua (trừ trường hợp công trình đặt trong vùng động đất quá lớn).

Khi mô hình công trình để xác định dao động riêng, người ta coi rằng khối lượng của tầng nào đó như một khối lượng tập trung đặt ở mức sàn. Như vậy công trình tương đương với một thanh côngxôn có n khối lượng tập trung, ở mỗi tầng độ cứng của thanh côngxôn bằng độ cứng của toàn bộ tầng nhà.

Dưới đây để đơn giản ta tạm thời xét nhà có mặt bằng đối xứng, chọn các chuyển vị của tâm khối lượng các tầng (hoặc tâm cứng do chúng trùng nhau) làm ẩn thì tại mỗi tầng sẽ có hai ẩn là chuyển vị theo phương x và phương y. Do không có chuyển vị xoay nên chuyển vị theo phương x và y là độc lập và có thể tách ra hai mô hình phẳng độc lập theo phương x và y để tính toán.

Hình 1.2: Mô hình xác định dao động nhà cao tầng theo phương x

Xét dao động theo phương x, gọi vectơ chuyển vị là ; trong đó u_j là chuyển vị ngang theo phương x của tầng j; k_j là độ cứng ngang theo phương x của tầng j, phương trình dao động riêng của hệ có N bậc tự do có dạng:

(1.1)

Trong đó:

M ma trận khối lượng,

C ma trận cản,

K ma trận độ cứng.

Ma trận K đối xứng có dạng :

(1.2)

Các giá trị của K có thể được xác định theo nguyên lí tương hỗ của Maxwell-Betti, chẳng hạn: K₁₁= k₁; K₁₂ = -(k₁+k₂); K₁₃ = K₁₄ =…. = K_1N= 0.

Ma trận M đối xứng có dạng chéo:

(1.3)

Trong đó m_j là khối lượng của tầng thứ j. Ma trận cản C cũng đối xứng.

Xét hệ dao động tự do không lực cản. Phương trình dao động của hệ:

(1.4)

Nghiệm có dạng , thay vào ta có:

(1.5)

Phương trình trị riêng trên có N nghiệm là các tần số góc riêng ___n tương ứng với N dạng riêng Φ₁, Φ₂ , …, Φ_N. Giả sử các dạng dao động riêng được chuẩn hóa với ma trận khối lượng M, ta có tính trực giao của các dạng dao động riêng như sau:

(1.6a)

Từ phương trình (1.5) suy ra tính chất sau:

(1.6b)

1.3. NHÀ CAO TẦNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

1.3.1. Phương trình dao động

Xét nhà có kết cấu đối xứng, chịu tải trọng động đất theo phương x, biểu diễn bằng gia tốc nền (xem Hình 1.3).

K_N/2

K_N/2

Hình 1.3: Dao động của nhà cao tầng do tác động của động đất

Chuyển vị tổng cộng của một tầng (j) bằng chuyển vị của nền đất cộng chuyển vị tương đối của tầng đối với vị trí ban đầu:

Vậy có thể viết cho toàn hệ như sau:

(1.7)

Trong đó {1} là vectơ chỉ phương tác dụng của động đất, tức là nếu động đất theo phương x thì tương ứng với các bậc tự do chuyển vị ngang theo phương x giá trị của vectơ bằng 1. Vậy trong trường hợp này {1} là vectơ đơn vị.

Thay giá trị U^t(t) vào phương trình dao động riêng dễ dàng viết được phương trình dao động dưới tác dụng của tải động đất như sau:

(1.8)

Như vậy dưới tác dụng của chuyển vị nền do động đất, ta có thể coi hệ dao động do tác động của tải trọng: .[9]

1.3.2. Phương pháp phân tích dạng dao động trong tính toán động đất

Nghiệm của phương trình dao động dưới tác dụng của động đất có thể biểu diễn trong cơ sở gồm N dạng dao động riêng như sau:[9]

(1.9)

Trong đó q_j(t) gọi là tọa độ trong cơ sở các hàm dạng (modal coordination). Thay vào phương trình dao động được:

(1.10)

Chú ý tính trực giao của các dạng dao động riêng Φ_j đối với ma trận M và K, đồng thời coi rằng Φ_j cũng trực giao với ma trận C; nhân hai vế của phương trình với dạng dao động riêng được:

(1.11)

Trong đó M_n; C_n; K_n gọi là khối lượng, hệ số cản và độ cứng ứng với dạng riêng thứ n, xác định như sau:

(1.12)

Phương trình (1.11) là phương trình dao động của hệ một bậc tự do có khối lượng M_n, độ cứng K_n và hệ số cản C_n chịu tác dụng của lực (xem Hình 1.4). Nhờ vào tính trực giao của các dạng riêng mà ta có thể đưa hệ phương trình N ẩn phụ thuộc vào nhau thành N phương trình dao động một bậc tự do độc lập.

M_n

q_n(t)

K_n

C_n

Hình 1.4: Hệ dao động một bậc tự do

Chia hai vế phương trình (1.11) cho M_n được phương trình rút gọn:

(1.13)

Với: ;

Nghiệm q_n(t) của (1.13) hoàn toàn có thể giải được bằng phương pháp số hoặc tích phân Duhamel:

(1.14)

Nghiệm của dao động do động đất là tổ hợp tất cả các thành phần do các dạng dao động riêng gây ra:

(1.15)

1.3.3. Phân phối lực động đất trong hệ tọa độ các dạng dao động riêng

Lực động đất có hai lượng là:

– Lượng không phụ thuộc thời gian M.1.

– Lượng là gia tốc của nền theo phương đang xét.

Khi biểu diễn phương trình trong hệ tọa độ gồm các dạng riêng Φ_n, n=1÷N; thì từ phương trình (1.11) ta thấy lực động đất trong dạng dao động thứ n là:

Điều đó gợi ý chúng ta biểu diễn trước lực động đất trong cơ sở các dạng dao động riêng.

Vectơ s=M.1 được biểu diễn thành tổng các lực quán tính như sau:

(1.16)

Trong đó Γ_j là các hệ số xác định bằng cách nhân hai vế của (1.16) cho :

(1.17)

Hình 1.5 là ví dụ về phân phối lực động đất với hệ 5 bậc tự do, khối lượng tất cả các tầng như nhau và bằng m, độ cứng ngang k giống nhau cho tất cả các tầng:[9]

Hình 1.5: Phân phối lực (M.1) trong hệ tọa độ các dạng dao động riêng

1.3.4. Tính toán hiệu ứng trong công trình do lực động đất

Từ cách phân phối lực động đất như (1.16), phương trình (1.13) được viết tương đương như sau:

(1.18)

Gọi D_n(t) là nghiệm phương trình:

(1.19)

Thì nghiệm q_n(t) có thể biểu diễn qua D_n(t) như sau:

(1.20)

Trong đó D_n(t) là phản ứng của hệ một bậc tự do có các đặc trưng: tần số riêng ω_n, tỉ số cản nhớt ξ_n; chịu gia tốc nền .

Chuyển vị thực của hệ:

(1.21)

Sau khi giải được chuyển vị U(t), tại mỗi thời điểm t nào đó, một phản ứng bất kì r(t) của hệ có thể thu được bằng một trong hai cách sau:

– Phương pháp thứ nhất: từ chuyển vị U(t) có thể suy ra được phản ứng r(t) của hệ thông qua việc biểu diễn quan hệ tĩnh giữa U(t) và r(t).

– Phương pháp thứ hai: dùng lực tĩnh tương đương, gọi F(t) là lực tĩnh cần thiết để làm hệ có chuyển vị tĩnh có giá trị U(t), vậy:

(1.22)

Mặt khác vì nên:

(1.23)

Với là một đại lượng biểu diễn gia tốc. So sánh với (1.16) ta thấy:

(1.24)

Với là phần lực do dạng dao động thứ n gây ra. Ta thấy lực F_n gồm hai thành phần: phần vec tơ hằng s_n và phần hệ số A_n(t). Vậy dưới tác dụng của lực F_n đặt tĩnh vào công trình thì phản ứng là:

(1.25)

Trong đó là phản ứng của thông số r do phần lực s_n tác dụng tĩnh. Phản ứng tổng cộng:

(1.26)

Trong tính toán động đất, đại đa số các tiêu chuẩn đều dùng phương pháp thứ hai vì tính đơn giản và trực quan của nó.[9]

1.3.5. Phương pháp phổ phản ứng dùng phân tích dạng

Phản ứng bất kì nào đó của hệ được biểu diễn bằng công thức (1.26), tức là ta phải tính phần tham gia của tất cả các dạng dao động r_n(t) với mọi giá trị thời gian xem xét t, sau đó đem cộng tất cả lại để được giá trị của r(t). Hình 1.6 biểu diễn lực cắt đáy V_b(t) của nhà 5 tầng đối xứng – là tổng của sự tham gia của 5 dạng dao động riêng V_bn(t), n=1÷5 (tham khảo của A.K. Chopra[9]).

Trong tính toán thiết kế kết cấu, người ta không quan tâm đến tất cả giá trị r(t), mà chỉ giá trị lớn nhất của r(t) mới có ý nghĩa. Trong ví dụ Hình 1.6 thì giá trị V_b,max=73,287kips là giá trị dùng để thiết kế. Muốn tìm được giá trị này ta phải giải và tìm các V_bn(t) của 5 dạng dao động, công việc này đòi hỏi rất nhiều thời gian và công sức, khó khả thi đối với một kỹ sư thiết kế.

Bây giờ ta xét riêng một dạng dao động và tìm phản ứng r_n(t) tương ứng. Giá trị lớn nhất của r_n(t) là:

(1.27)

Tức là muốn tìm giá trị lớn nhất của r_n(t) ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của A_n(t) tương ứng. Như đã lí luận trên đây, có đơn vị là gia tốc và có thể nhận được từ kết quả của việc giải phương trình dao động một bậc tự do có các đặc trưng động học là tần số góc ω_n và tỉ số cản nhớt ξ_n.

Hình 1.6: Lực cắt đáy và lực cắt tầng, nhà 5 tầng (theo A.K. Chopra[9])

Vậy nếu ta xây dựng được mối quan hệ (đồ thị) giữa max[A_n(t)] và (ω_n,ξ_n) ứng với các trận động đất khác nhau thì vấn đề tìm max[r_n(t)] là rất đơn giản và thuận tiện cho người thiết kế. Đồ thị S_d(ω_n,ξ_n)= max[A_n(ω_n,ξ_n,t)] gọi là phổ phản ứng gia tốc.

Giả sử ta đã tìm được các giá trị lớn nhất của các phản ứng riêng , chú ý rằng các giá trị r_n0 nhìn chung không xảy ra cùng một thời điểm (xem Hình 1.5), vậy một cách tổng quát:

Nếu chúng ta lấy: thì quá thiên về an toàn. Để phản ánh một cách thực tế hơn, người ta thường dùng công thức xác suất để biểu diễn, tức là có kể đến xác xuất xảy ra đồng thời các giá trị r_n0 tại cùng một thời điểm (công thức của Rosenblueth). Trong trường hợp tỉ số cản nhớt ξ_n bé (<20%) và các tần số góc dao động riêng không quá gần nhau () thì có thể dùng công thức tổ hợp căn bậc hai của tổng các bình phương:

(1.28)

1.3.6. Tính toán lực động đất tác dụng lên công trình

Trong phần này, ta quan tâm đến lực tĩnh ngang F(t) tác dụng lên công trình để gây ra một hiệu ứng tương đương với tác động của động đất (công thức 1.22). Theo công thức (1.24):

Ta có thành phần lực ngang do dạng dao động thứ n gây ra:

(1.29)

Xét lực cắt đáy của công trình do dạng dao động này gây nên:

(1.30)

Trong đó là lực cắt do s_n tác dụng tĩnh gây nên, từ Hình 1.7 ta thấy:

(1.31)

Hình 1.7: Quan hệ giữa phần tĩnh lực cắt đáy và phân phối lực s

Do M là ma trận chéo, từ (1.16) ta có , nên:

(1.32)

Mặt khác thành phần thứ j của lực ngang F_n(t) trong công thức (1.29) có giá trị:

(1.33)

Vậy ta có quan hệ giữa thành phần lực ngang F_jn(t) và lực cắt đáy V_bn(t) là:

(1.34)

Hay:

(1.35)

Vậy nếu ta dùng phương pháp phổ phản ứng để xác định được lực cắt đáy V_bn thì lực động đất tác dụng lên công trình hoàn toàn có thể biểu diễn tương đương bằng công thức (1.35).

Chú ý đơn vị của là đơn vị khối lượng nên ta có thể định nghĩa:

(1.36)

gọi là khối lượng hữu hiệu của dạng dao động thứ n. Tính chất quan trọng của là: “Tổng khối lượng hữu hiệu của tất cả các dạng dao động bằng tổng khối lượng của toàn công trình”. Thật vậy:

Chú ý đến ma trận chéo M ta suy ra tổng khối lượng công trình:

(1.37)

Đây là tính chất quan trọng để làm cơ sở xét số dạng dao động riêng đưa vào tính toán nhằm giảm nhẹ bài toán.

Vì: nên:

(1.38)

1.4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT LÊN NHÀ CAO TẦNG THEO TCVN 9386:2012

Theo tiêu chuẩn TCVN 9386:2012 tùy thuộc vào tính chất công trình mà có thể dùng các phương pháp sau để tính toán tác động của động đất lên công trình:

* Các phương pháp tính toán tĩnh:

– Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương.

– Phương pháp tĩnh phi tuyến (phương pháp tính toán đẩy dần “push over”)

* Các phương pháp tính toán động:

– Phương pháp phổ phản ứng

– Phương pháp phân tích dạng chính

– Phương pháp tích phân trực tiếp phương trình chuyển động

Luận văn này chỉ xét đến phương pháp phân tích phổ phản ứng dạng dao động, đây là phương pháp áp dụng được với đa số công trình từ đơn giản đến phức tạp. Thực tế, đa số kỹ sư thiết kế đều áp dụng phương pháp này.

Tiêu chuẩn TCVN 9386:2012 quy định khi sử dụng phương pháp phân tích phổ phản ứng dạng dao động, tùy thuộc vào tính đều đặn của công trình trên mặt bằng mà mô hình tính toán có thể là mô hình phẳng hoặc mô hình không gian, cụ thể:

– Nếu kết cấu đối xứng hoặc gần như đối xứng, độ lệch tâm giữa tâm cứng và tâm khối lượng là bé, tác động xoắn không đáng kể, thì có thể tách sơ đồ tính toán thành hai sơ đồ phẳng theo hai phương kết cấu chính ( X và Y), sau đó tổ hợp tác động lại.

– Nếu kết cấu không đối xứng, độ lệch tâm giữa tâm cứng và tâm khối lượng lớn, lúc này tác động xoắn là đáng kể, các dạng dao động xoắn có ảnh hưởng lớn thì phải phân tích dao động theo mô hình không gian để kể đến các dạng dao động xoắn.

1.4.1. Phổ phản ứng theo TCVN 9386: 2012

1. Phổ phản ứng đàn hồi theo phương nằm ngang

Theo TCVN 9386:2012, một hệ dao động một bậc tự do có chu kì dao động riêng T, hệ số cản nhớt ξ có phổ phản ứng đàn hồi theo phương ngang S_e(T) được xác định như sau (Hình 1.8): [7][2][11]

(1.39)

Trong đó:

S_e(T): Phổ phản ứng đàn hồi;

a_g : Gia tốc nền thiết kế trên nền loại A (a_g = γ_i.a_gR);

T_B : Giới hạn dưới của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc;

T_C : Giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc;

T_D : Giá trị xác định điểm bắt đầu của phổ phản ứng dịch chuyển không đổi trong phổ phản ứng;

S: Hệ số nền;

η: Hệ số điều chỉnh độ cản với giá trị tham chiếu η = 1 đối với độ cản nhớt 5%.

Hình 1.8: Dạng phổ phản ứng đàn hồi

Giá trị của chu kỳ T_B; T_C; T_D và hệ số nền S mô tả dạng phổ phản ứng đàn hồi phụ thuộc vào loại nền đất xác định theo Bảng 1.1.

Bảng 1.1: Hệ số nền và các giới hạn T_B, T_C, T_D ứng với các loại nền đất

Hình 1.9: Phổ phản ứng đàn hồi cho các loại đất nền từ A đến E (độ cản 5%)

Đặc trưng của các loại nền đất A, B, C, D, E theo TCVN 9386:2012 như sau:

Bảng 1.2: Đặc trưng nền đất A, B, C, D, E theo TCXDVN 9386:2012

1. Phổ thiết kế theo TCVN 9386:2012

Theo quan điểm thiết kế hiện đại, các hệ kết cấu được phép chịu tải trọng động đất trong miền không đàn hồi. Để tránh phải thực hiện việc tính toán trực tiếp các hệ kết cấu không đàn hồi, phổ phản ứng đàn hồi S_e(T) ở trên được thay thế bằng phổ thiết kế S_d(T). Phổ thiết kế S_d(T) chính là phổ phản ứng đàn hồi được thu nhỏ lại thông qua hệ số ứng xử q của hệ kết cấu:[2]

(1.40)

Trong đó:

a_g, S, T_B, T_C, và T_D: được định nghĩa như trường hợp phổ phản ứng đàn hồi.

S_d(T) : Phổ thiết kế đàn hồi;

q : hệ số ứng xử;

: hệ số ứng với cận dưới của phổ thiết kế theo phương nằm ngang, = 0,2.

1.4.2. Tính toán lực ngang tác dụng lên nhà cao tầng theo TCVN 9386:2012

Giả sử công trình thỏa mãn tính đều đặn, ta dùng mô hình phẳng để tính toán dao động, xét tác động của động đất theo một phương nào đó. Tiêu chuẩn 9386:2012 quy định: “Tổng số dạng dao động đưa vào tính toán phải thỏa mãn điều kiện tổng khối lượng hữu hiệu của chúng không nhỏ hơn 90% tổng khối lượng công trình tham gia dao động theo phương xét”.

Xét một dao động thứ n nào đó có chu kì riêng T_n, khối lượng hữu hiệu , lực cắt đáy do dạng dao động đó gây ra là:

(1.41)

Trong đó λ là hệ số điều chỉnh theo tầm quan trọng công trình. Đối chiếu với công thức (1.30): ta thấy hoàn toàn tương đương vì và chính là phổ phản ứng gia tốc.

Lực tĩnh ngang do động đất tác động lên tầng thứ j của công công trình để tạo ra hiệu ứng tương đương hoàn toàn giống công thức (1.35):

Sau khi tính toán được hiệu ứng do các dạng dao động riêng gây nên, hiệu ứng cuối cùng có thể thu được bằng cách tổ hợp các hiệu ứng riêng theo quy luật tổ hợp hoàn toàn (CQC) hay căn bậc hai của các tổng bình thương (SRSS).[2][9]

1.4.3. Tóm tắt quy trình tính toán tải động đất lên nhà cao tầng bằng phương pháp phổ phản ứng theo TCVN 9386:2012

Cách tính toán tác động của động đất theo phương pháp phổ phản ứng có thể trình bày tóm lược như sau:

* Bước 1: Xác định điều kiện áp dụng.

Phương pháp phổ phản ứng nhiều dạng dao động có thể áp dụng cho tất cả các loại công trình.

* Bước 2: Xác định chu kỳ dao động riêng và dạng dao động riêng của nhà cao tầng.

Sử dụng các phần mềm phân tích kết cấu thông dụng như SAP2000, ETABS, …, để tính các chu kỳ dao động riêng; dạng dao động cần thiết.

* Bước 3: Xác định số dạng dao động cần xét theo phương pháp phổ phản ứng ( theo điều kiện khối lượng hữu hiệu).

* Bước 4: Xác định phổ thiết kế không thứ nguyên ứng với từng dạng dao động (i: dạng dao động riêng thứ i tương ứng).

* Bước 5: Xác định lực cắt đáy tại chân công trình tương ứng với dạng dao động thứ i.

* Bước 6: Phân phối lực cắt đáy cho các tầng.

* Bước 7: Tổ hợp các dạng dao động.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, chúng ta đã làm rõ dao động của nhà cao tầng như thiết lập phương trình dao động, xác định các dạng dao động riêng và tần số dao động riêng, phương trình dao động của hệ dưới tác dụng của động đất, trong đó để đơn giản chúng ta mới chỉ nhà có kết cấu đối xứng. Để tính toán phản ứng của nhà cao tầng do tải động đất, có nhiều phương pháp nhưng chỉ phương pháp phổ phản ứng dùng phân tích dạng là được tập trung nghiên cứu vì tính khả dụng và đơn giản của nó.

Phương pháp phổ phản ứng theo TCVN 9386:2012 được tổng hợp và trình bày tóm lược lại một cách cô đọng. Thực tế, một số công trình do đặc trưng về công năng sử dụng mà mặt bằng không thỏa mãn tính đều đặn quy định trong tiêu chuẩn, việc tính toán phải kể đến các dạng dao động xoắn và mô hình không gian, trong trường hợp này người thiết kế sẽ rất bối rối khi áp dụng các công thức trong tiêu chuẩn. Chương tiếp theo sẽ trình bày dao động của nhà cao tầng có mặt bằng không đối xứng và cách áp dụng phương pháp phổ phản ứng trong trường hợp này.

CHƯƠNG 2

DAO ĐỘNG XOẮN CỦA NHÀ CAO TẦNG

CHỊU TẢI ĐỘNG ĐẤT

Trong chương này, tác động của động đất lên nhà cao tầng có mặt bằng kết cấu không đối xứng sẽ được xem xét. Do nhà có tâm cứng và tâm khối lượng không trùng nhau nên dưới tác dụng của tải ngang, kết cấu sẽ bị xoắn. Để tìm hiểu bản chất của dao động xoắn, mô hình nhà một tầng không đối xứng được tìm hiểu trước, sau đó sẽ mở rộng cho bài toán nhà cao tầng.

2.1. DAO ĐỘNG NHÀ MỘT TẦNG CÓ KẾT CẤU KHÔNG ĐỐI XỨNG THEO HAI PHƯƠNG

Xét mô hình nhà một tầng, tấm sàn giả thiết có độ cứng tuyệt đối trong mặt bằng của nó như Hình 2.1 [9]. Hệ tọa độ (x,y,z) lấy tâm khối lượng 0 làm gốc tọa độ. Khung A bố trí theo phương y, cách trục y một khoảng e . Khung B, C bố trí theo phương x, cách trục x một khoảng d/2. Gọi độ cứng ngang của các khung A,B,C lần lượt là k_y, k_xB và k_xC; định nghĩa bằng lực ngang cần thiết đặt ở đỉnh khung để đỉnh khung chuyển vị ngang 1 đơn vị.

Hình 2.1: Hệ kết cấu nhà một tầng: (a) Mặt bằng; (b) Khung A; (c) Khung B,C

Biến của hệ được biểu diễn bởi ba bậc tự do xác định ở tâm khối lượng của sàn:

• Chuyển vị theo phương ngang x: u_x;
• Chuyển vị theo phương ngang y: u_y;
• Chuyển vị xoay quanh trục thẳng đứng z: u_θ.

2.1.1. Ma trận độ cứng

Gọi f_s là véc tơ lực ngang tác dụng tĩnh vào tâm cứng của sàn, u là véc tơ kết quả chuyển vị của ba bậc tự do. Ta có quan hệ:

Hoặc:

(2.1)

Ma trận độ cứng k là ma trận 3×3, được xác định bằng phương pháp cân bằng trực tiếp (dựa vào định nghĩa của hệ số ảnh hưởng độ cứng). Theo đó độ cứng ngang của mỗi khung được định nghĩa (Hình 2.1b,c):

– Độ cứng ngang k_y của khung A liên hệ với lực ngang f_sA và chuyển vị u_A:

(2.2)

– Độ cứng của khung B, C là k_xB; k_xC. Ta có quan hệ:

; (2.3)

Lần lượt áp đặt chuyển vị một đơn vị cho mỗi bậc tự do, các chuyển vị khác bằng không, ta có:[9]

• Với : u_x =1; u_y = u_θ = 0 (Hình 2.2);

Hình 2.2: Độ cứng của khung với chuyển vị thành phần u_x = 1

Tìm được:

k_xx = k_xB + k_xC;

k_yx = 0

(d/2)k_xB + k_θx = (d/2)k_xC k_θx = (d/2)(k_xC – k_xB)

• Với: u_x = 0; u_y = 1; u_θ = 0 (Hình 2.3);

Hình 2.3: Độ cứng của khung với chuyển vị thành phần u_y = 1

Ta có:

k_xy = 0;

k_yy = k_y;

k_θy = ek_y.

• Với: u_x = u_y = 0; u_θ = 1 (Hình 2.4)

Hình 2.4: Độ cứng của khung với chuyển vị thành phần u_θ = 1

Ta có:

k_xθ = (d/2)(k_xC – k_xB);

k_yθ = ek_y;

k_θθ = e²k_y + (d²/4)(k_xB + k_xC)

Kết quả của ma trận độ cứng là:

(2.4)

Chú ý rằng trong trường hợp này k_xy = 0, tuy nhiên phần lớn các trường hợp thì k_xy ≠ 0.

2.1.2. Ma trận khối lượng

Gọi m là khối lượng của toàn sàn, I_o là mômen quán tính khối lượng của sàn, vec tơ lực quán tính f_I có các thành phần:

; ; (2.5)

Trong đó:

• m là khối lượng sàn;
• I_O = m(b² + d²)/12 là mô ment quán tính khối lượng của sàn cứng xung quanh trục thẳng đứng z đi qua O;
• , , là chuyển vị của tâm khối lượng theo phương x, y, θ.

Dạng ma trận của lực quán tính là:

hoặc (2.6)

2.1.3. Phương trình dao động tự do

Dao động tự do của hệ không đối xứng có dạng:

(2.7)

Thay ma trận m và k vào ta được:

Do có sự tương tác giữa các chuyển vị theo các phương ngang và chuyển vị xoay nên các dạng dao động riêng cũng chứa các chuyển vị này. Hình 2.5 là ví dụ về 3 dạng dao động trong trong trường hợp k_xB=k_xC.[9]

Hinh 2.5: Các dạng dao động của nhà một tầng không đối xứng

2.1.4. Dao động của hệ chịu tải động đất

Giả sử ta chưa xét lực cản. Gọi gia tốc nền theo phương x, y là: , ; gia tốc xoay xung quanh trục thẳng đứng là: . Chuyển vị tương đối lần lượt là u_x(t), u_y(t) và u_θ(t).

Gia tốc tổng có thể biểu diễn:

hoặc (2.8)

Phương trình dao động trong trường hợp này:

(2.9)

Thay (2.8) vào (2.9); dùng m và k được xác định ở (2.6) và (2.10):

(2.10)

Với:

k_xx = k_xB + k_xC; k_yy = k_y; k_θθ = e²k_y + (d²/4)(k_xB + k_xC);

k_xθ = k_θx = (d/2)(k_xC – k_xB); k_yθ = k_θy = ek_y;

Ba phương trình trong công thức (2.10) chứa ba bậc tự do của hệ: u_x; u_y; u_θ tương tác với nhau thông qua ma trận độ cứng k. Như vậy gia tốc nền theo phương x là sẽ gây ra chuyển vị theo các phương khác (phương y và góc xoay θ) và ngược lại.[9]

2.2. NHÀ NHIỀU TẦNG CÓ KẾT CẤU KHÔNG ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

Xét nhà nhiều tầng có kết cấu không đối xứng theo cả hai phương x và y trên mặt bằng, chịu chuyển vị nền do động đất gây ra. Coi tấm sàn là cứng vô cùng trong mặt phẳng của nó, khối lượng m_j của mỗi tầng tập trung toàn bộ trên sàn, như vậy tại mỗi tầng sẽ có ba bậc tự do là chuyển vị theo các phương ngang x,y và chuyển vị xoay quanh trục z như Hình 2.6.[9]

2.2.1. Dao động tự do

x

u_1x

u_1y

u_jx

u_jy

u_Nx

u_Ny

y

z

u_Nθ

u_jθ

u_1θ

u_1x

k_1x;k_1y;k_1θ

u_1y

u_1θ

m₁

u_jx

k_jx;k_jy;k_jθ

u_jy

u_jθ

m_j

u_Nx

k_Nx;k_Ny;k_Nθ

u_Ny

u_Nθ

m_N

Hình 2.6: Mô hình dao động tự do của nhà cao tầng không đối xứng

Tương tự như trường hợp nhà một tầng đã trình bày ở mục 2.1 và kết hợp với cách thiết lập hệ phương trình như nhà cao tầng đối xứng trình bày ở chương 1 ta có hệ phương trình dao động như sau:

(2.11)

Vectơ chuyển vị chứa các chuyển vị theo phương x là , theo phương y là và góc xoay là .

Các ma trận thành phần trong ma trận khối lượng xác định như sau:

(2.12)

Trong đó: m_j và I_oj lần lượt là khối lượng tầng và mô men quán tính khối lượng của tầng tính với tâm khối lượng O.

Ma trận độ cứng là đối xứng, các ma trận thành phần xác định bằng phương pháp tương tự như trường hợp nhà đối xứng.

Gọi và ω_n là vec tơ dạng riêng và tần số góc riêng thứ n của hệ, thì:

(2.13)

Chú ý rằng dạng dao động riêng chứa đồng thời các chuyển vị tương ứng với các phương x,y và góc xoay θ, có đầy đủ các tính trực giao với ma trận độ cứng và ma trận khối lượng, tức là (giả thiết chuẩn hóa đối với ma trận khối lượng):

(2.14)

Nếu công trình có N tầng thì sẽ có 3N dạng dao động riêng tương ứng với 3N tần số góc riêng.[9]

2.2.2. Dao động nhà nhiều tầng không đối xứng chịu tải động đất

Phương trình tổng quát dao động của nhà nhiều tầng không đối xứng chịu tải động đất có kể đến cản nhớt như sau:

(2.15)

Trong đó , , là các gia tốc nền theo phương x, y và θ. Gia tốc nền xoắn có tồn tại nhưng ít khi được xem xét, trong các tiêu chuẩn cũng chưa đề cập vấn đề này. Để đơn giản sau đây chúng ta chỉ xét gia tốc nền theo phương x, phương trình dao động trong trường hợp này:

(2.16)

Triển khai vế phải được:

(2.16a)

Giả thiết ma trận cản C cũng có tính trực giao đối với các dạng dao động riêng, biểu diễn phương trình (2.16a) trong hệ sơ sở gồm các dạng dao động riêng , được:

(2.17)

Với: (2.18)

Khối lượng M_n xác định bằng (2.18) khác với M_n xác định bằng (1.12) vì trong dạng dao động riêng còn chứa các chuyển vị theo y và góc xoay θ.

Triển khai vế phải của(2.17) ta được:

(2.19)

Với : ;

.

Lúc này phân phối không gian của vectơ như sau:

(2.20)

Trong đó:

(2.21)

Từ (2.19) có thể biểu diễn nghiệm q_n(t) giống như công thức (1.20), , với D_n(t) là phản ứng của hệ một bậc tự do có tần số riêng ω_n, tỉ số cản nhớt ξ_n; chịu gia tốc nền , tức là:

(2.22)

Từ đó có thể dùng phương pháp phổ phản ứng tương tự như trình bày ở chương 1.

2.2.3. Biểu diễn một số hiệu ứng

Xét hệ chịu động đất theo phương x như mục 2.2.2. Sau đây ta sẽ tính toán một số phản ứng đại diện của hệ.

• 1. Lực cắt đáy theo phương x

Tương tự chương 1, ta có:

(2.23)

Trong đó lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra:

(2.24)

Thành phần tĩnh là lực cắt đáy do s_n tác dụng tĩnh gây nên, dễ thấy:

(2.25)

Vì nên:

(2.26)

Đại lượng gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương x, tương tự (1.37) dễ dàng chứng minh được tổng khối lượng hữu hiệu của tất cả các dạng dao động bằng tổng khối lượng công trình tham gia dao động theo phương x:

(2.27)

Tương tự (1.29), lực ngang phân phối lên công trình theo phương x để tạo ra lực cắt là:

(2.28)

Thành phần lực ngang tác động lên tầng thứ j:

XÁC ĐỊNH TÁC ĐỘNG CỦA DAO ĐỘNG XOẮN LÊN NHÀ CAO TẦNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG KHI TÍNH TẢI ĐỘNG ĐẤT. XÁC ĐỊNH TÁC ĐỘNG CỦA DAO ĐỘNG XOẮN LÊN NHÀ CAO TẦNG TRONG PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG KHI TÍNH TẢI ĐỘNG ĐẤT

LIỆN HỆ:

SĐT+ZALO: 0935568275

E:\DỮ LIỆU COP CỦA CHỊ YẾN\DAI HOC DA NANG\LUAN VAN 2014\LUAN VAN KY THUAT\LUAN VAN LOP K26 XDDD\NGUYEN PHUC TOAN