Phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua khai thác các mẫu hình trong dạy học Toán lớp 5

1. Lý do chọn đề tài

Lịch sử loài người đã bước sang thế kỉ XXI và khoa học công nghệ phát triển như vũ bão. Phát triển giáo dục là nền tảng, tạo nguồn nhân lực chất lượng cao; là một trong những động lực quan trọng, thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa; là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững.

Trong sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước và hội nhập với Quốc tế đòi hỏi phải khẩn trương đổi mới giáo dục đào tạo (GD&ĐT). Để đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nước trong giai đoạn mới, ngành giáo dục nói chung, bậc tiểu học nói riêng đang đẩy mạnh tiến trình đổi mới cả về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động dạy và học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh.

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT xác định nhiệm vụ đổi mới là: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng sự phát triển phẩm chất, năng lực của người học”. Trong đó chú trọng đổi mới phương pháp dạy và học “theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể có nêu rõ mục tiêu giáo dục tiểu học: giúp học sinh hình thành và phát triển những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hoà về thể chất và tinh thần, phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, gia đình, cộng đồng và những thói quen, nền nếp cần thiết trong học tập và sinh hoạt.

Có thể nói rằng Toán học có mặt ở mọi ngõ ngách của khoa học và đời sống. Hiểu biết về Toán học giúp cho con người suy nghĩ một cách linh hoạt hơn và có thể vận dụng hiểu biết đó vào việc học tập và nghiên cứu các khoa học khác.

Phong trào cải cách giáo dục toán trong những năm qua kêu gọi mọi người chú ý đến sức mạnh của Toán, nhấn mạnh đến việc dạy Toán vì sự hiểu biết và ứng dụng của toán học trong đời sống.

Phát triển khả năng suy luận và tư duy toán học cho học sinh được nhấn mạnh trong các chương trình toán ở các nước trên thế giới. Đặc biệt, phát triển khả năng suy luận với các đại lượng biến thiên thông qua chủ đề hàm số ngày càng được chú ý trong chương trình ở các lớp cuối cấp phổ thông trung học. Do đó, những nghiên cứu về dạy và học hàm số ngày càng chú trọng nhiều hơn đến vấn đề hiểu khái niệm hàm số cùng với các tính chất của nó mà cụ thể là khám phá các quy luật biến đổi.

Ở Việt Nam, chương trình Toán trong thời kì cải cách giáo dục và cả chương trình Toán đổi mới trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số. Trong tài liệu “Phương pháp dạy học bộ môn Toán”, tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng “Đảm bảo khái niệm trung tâm của hàm số” là một trong “những tư tưởng cơ bản”. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, tư tưởng hàm số mà trọng tâm là tư duy hàm gắn liền với những hoạt động trí tuệ mà cá nhân tiến hành để khám phá sự tương ứng giữa các thành phần của một, hai hay nhiều tập hợp, phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của những tập hợp đó. Tư duy hàm gắn liền với các hoạt động phát hiện, nghiên cứu sự tương ứng và tìm kiếm mối liên hệ giữa các đối tượng trong quá trình vận động của chúng.

Tư duy hàm là một loại tư duy đặc biệt, xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Tư duy hàm giúp học sinh xem xét sự vật, hiện tượng trong trạng thái, biến đổi, phụ thuộc lẫn nhau. Nhà toán học Nga Khichin cho rằng: “Không có khái niệm nào có thể biểu hiện được ở trong đó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như tư duy hàm”. Phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học Toán ở tiểu học, nó vừa là yêu cầu của việc dạy học môn Toán, vừa là điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học nhiều tuyến kiến thức môn Toán.

Làm việc với các mẫu hình để phát triển các loại hình tư duy toán học như tư duy đại số và tư duy hàm là một trong những điều quan trọng mà người học sẽ trải nghiệm trong quá trình học toán. Hoạt động khái quát hóa các mẫu hình cung cấp cho học sinh nền tảng cơ bản trong tư duy toán học và được mô tả là một trong những gốc rễ và con đường đi vào toán học ở mức độ trừu tượng cao hơn (Radford (2008).

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “Phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua khai thác các mẫu hình trong dạy học Toán lớp 5” để tiến hành nghiên cứu.

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

Mục đích của luận văn là nghiên cứu sự phát triển tư duy hàm qua hoạt động khái quát hóa các mẫu hình của học sinh lớp 5. Từ mục đích tổng quát này, chúng tôi hướng đến những mục tiêu cụ thể:

• Tìm hiểu tư duy hàm và năng lực khái quát hóa mẫu hình của học sinh lớp 5;
• Tìm hiểu ảnh hưởng của hoạt động khái quát hóa mẫu hình đến tư duy hàm của học sinh lớp 5;
• Thiết kế một số tình huống nhằm phát triển duy hàm cho học sinh lớp 5 thông qua hoạt động khai thác các mẫu hình hình học.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

• Tổng quan vấn đề nghiên cứu liên quan đến năng lực khái quát hóa mẫu hình và phát triển tư duy hàm của học sinh lớp 5;
• Đề xuất khung lí thuyết về hoạt động khái quát hóa mẫu hình hướng vào phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 5;
• Thiết kế công cụ nghiên cứu để đo tư duy hàm của học sinh lớp 5 qua hoạt động khái quát hóa mẫu hình;
• Thu thập, phân tích dữ liệu về tư duy hàm của học sinh lớp 5 qua hoạt động khái quát hóa mẫu hình.

4. Câu hỏi nghiên cứu

Từ mục đích nghiên cứu trên , chúng tôi đề xuất các câu hỏi nghiên cứu cụ thể như sau:

• Câu hỏi nghiên cứu 1: Những chiến lược nào mà học sinh lớp 5 sẽ sử dụng khi học toán với các mẫu hình hình học?
• Câu hỏi nghiên cứu 2: Sử dụng khái quát hóa mẫu hình trong dạy học toán tác động như thế nào đến tư duy hàm của học sinh lớp 5?
• Câu hỏi nghiên cứu 3: Làm thế nào để phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 5 qua hoạt động khái quát hóa mẫu hình trong quá trình dạy học toán?

5. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

5.1. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu của luận văn là sự phát triển về tư duy hàm của học sinh khi học toán cùng các mẫu hình.
• Khách thể nghiên cứu của luận văn là quá trình học toán của học sinh lớp 5 cùng các mẫu hình.

5.2. Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi khảo sát và thực nghiệm sư phạm của luận văn là 70 học sinh lớp 5 tại một số trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Đà Nẵng trong năm học 2018-2019.

6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lí luận

Phương pháp nghiên cứu lí luận được tiến hành nhằm giúp tác giả luận văn tổng quan vấn đề nghiên cứu, đề xuất khung lí thuyết tham chiếu cho nghiên cứu.

6.2. Nghiên cứu thực tiễn

Điều tra khảo sát, quan sát, phỏng vấn và thực nghiệm giáo dục khi thực hiện nghiên cứu này. Các dữ liệu dự kiến thu thập được từ các nguồn sau:

– Quan sát lớp học;

– Phiếu học tập của học sinh;

– Phiếu phỏng vấn cá nhân học sinh.

6.3. Thực nghiệm sư phạm

Trên cơ sở thiết kế các tình huống sư phạm chứa đựng các dạng mẫu hình hình học, thực nghiệm trên đối tượng học sinh lớp 5 để phân tích, tìm hiểu và đánh giá khả năng phát triển tư duy hàm của học sinh từ đó kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

7. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được bố cục trong 5 chương như sau:

Chương 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 2. Năng lực tư duy hàm của học sinh lớp 5

Chương 3. Thiết kế nghiên cứu

Chương 4. Kết quả nghiên cứu

Chương 5. Kết luận

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu

1.2. Mục tiêu môn Toán ở Tiểu học

1.3. Cấu trúc chương trình môn toán lớp 5

1.3.1. Số học

1.3.1.1. Bổ sung về số thập phân, hỗn số.

13.1.2. Số thập phân. Các phép tính với số thập phân

1.3.2. Đại lượng và đo đại lượng

1.3.3. Yếu tố hình học

1.3.4. Yếu tố thống kê

1.3.5. Yếu tố Đại số

1.4. Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 4, 5

1.4.1. Đặc điểm nhận thức

1.4.2. Đặc điểm nhân cách của học sinh tiểu học

1.5. Tư duy

1.5.1. Tiếp cận tư duy trong tâm lý học

1.5.2. Khái niệm tư duy

Tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được các đối tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, con người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng, hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau.

1.5.3. Đặc điểm của tư duy

1.5.4. Phân loại tư duy

1.5.5. Các giai đoạn của tư duy

– Giai đoạn 1: Xác định vấn đề.

– Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm, những liên tưởng nhất định của bản thân chủ thể đến vấn đề đã được xác định và biểu đạt.

– Giai đoạn 3: Giả thuyết đã được khẳng định và chính xác hóa sẽ được hiện thực hóa bằng câu trả lời, hay đáp số cho vấn đề đặt ra. Vấn đề đã được giải quyết lại làm một khâu khởi đầu cho một hoạt động tư duy mới.

1.6. Đổi mới nhiệm vụ dạy học hiện nay

– Sự đổi mới của chương trình tiểu học.

– Sự đổi mới về phương pháp dạy học

1.7. Tiểu kết Chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày về lịch sử vấn đề nghiên cứu; tìm hiểu cấu trúc nội dung chương trình môn Toán lớp 5. Nêu được những đặc điểm của quá trình nhận thức và phát triển nhân cách của học sinh tiểu học. Chúng tôi đã trình bày khái niệm, đặc điểm và phân loại tư duy cũng như các giai đoạn của tư duy. Nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học tại các trường tiều học trong giai đoạn hiện nay. Những vấn đề này sẽ là cơ sở để chúng tôi tiến hành tìm hiểu những vấn đề tiếp theo của luận văn và là cơ sở để chúng tôi thiết kế nghiên cứu cho học sinh trong các chương tiếp theo.

CHƯƠNG 2. NĂNG LỰC TƯ DUY HÀM CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC

2.1. Năng lực

2.1.1. Khái niệm

Năng lực là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm với một niềm tin, ý chí để thực hiện thành công một công việc nào đó xuất hiện trong bối cảnh của cuộc sống.

2.1.2. Cấu trúc năng lực

Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể.

2.2. Tư duy hàm

2.2.1. Khái niệm hàm số

Qua nhiều giai đoạn của lịch sử, các biểu diễn hàm số ngày càng tường minh. Trong đó bảng số là cách biễu diễn hàm số đầu tiên, và các bảng số tương ứng này được sử dụng khá nhiều trong chương trình môn Toán cấp Tiểu học. Cách biểu diễn hàm số thông qua bảng số ở tiểu học cũng thể hiện rõ nét 3 đặc trưng có bản của hàm số là: Phụ thuộc, biến thiên và tương ứng.

2.2.2. Tư duy hàm

Theo Nguyễn Bá Kim (2004), tư duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các phần tử của một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh các mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của tập hợp đó trong sự vận động của chúng.

Tư duy hàm có vai trò quan trọng trong việc giáo dục toán học cho học sinh. Phát triển tư duy hàm là tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và vận dụng sự tương ứng trong khi và nhằm vào truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩ năng toán học.

2.2.3. Các hoạt động đặc trưng của tư duy hàm

2.2.3.1. Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng

2.2.3.2. Hoạt động nghiên cứu những sự tương ứng

2.2.3.3. Hoạt động vận dụng sự tương ứng

2.2.4. Hoạt động tư duy hàm trong dạy học toán tiểu học

Trong chương trình môn Toán tiểu học, chúng ta thấy có nhiều nội dung có thể tổ chức các hoạt động tư duy hàm cho học sinh. Các nội dung đó tập trung vào Số học, yếu tố hình học và nội dung giải toán.

2.3. Năng lực tư duy hàm

2.3.1. Khái niệm năng lực tư duy hàm

Năng lực tư duy hàm trong đề tài nghiên cứu này được quan niệm là khả năng xem xét, nhìn nhận các đối tượng toán học trong sự vận động, biến đổi và khả năng phát hiện ra sự tương ứng hay mối liên hệ giữa các đối tượng, sự kiện toán học trong sự vận động, biến đổi đó.

2.3.2. Các thành tố của năng lực tư duy hàm

• Khả năng xem xét, nhìn nhận, khái quát hóa các đối tượng toán học trong sự vận động, biến đổi.
• Phát hiện sự tương ứng hay mối liên hệ giữa các đối tượng, sự kiện toán học trong sự vận động và biến đổi.
• Khả năng biểu đạt các nội dung của các đối tượng, sự kiện toán học bằng ngôn ngữ hàm.

2.4. Năng lực khái quát hóa từ các mẫu hình hình học

2.4.1. Mẫu hình hình học

2.4.1.1. Khái niệm

Mẫu hình hay mẫu hình khoa học, từ cuối thế kỉ 19 có nghĩa là nề nếp dạng thức suy nghĩ trong một khuôn khổ thực nghiệm khoa học hay các ngữ cảnh khác nhau của tri thức. Một mẫu hình tăng trưởng hình học có thể được định nghĩa là “một dãy các hình ảnh trong đó các đối tượng trong hình thay đổi từ một vị trí này sang một vị trí tiếp theo, theo một cách có thể dự đoán được (quy luật) và thường liên quan đến hai biến”. Việc khám phá các mẫu hình này là cầu nối cho sự phát triển của tư duy hàm của học sinh.

2.4.1.2. Năng lực khái quát hóa từ các mẫu hình hình học

Trong quan niệm về tư duy hàm, Smith (2008) cho rằng “tư duy tập trung vào mối quan hệ giữa hai (hoặc nhiều) đại lượng khác nhau, cụ thể là các kiểu suy nghĩ dẫn từ các mối quan hệ cụ thể đến khái quát hóa mối quan hệ đó qua các trường hợp”.

Suy luận bằng hình ảnh được xác định là một thành phần quan trọng cho sự phát triển của tư duy hàm. Một hình thức lý luận “dựa vào các mối quan hệ có thể được rút ra trực quan từ một tập hợp các trường hợp nhất định” (Rivera & Becker, 2005, trang 199).

Công việc tạo ra các mẫu hình hình học cung cấp cơ hội cho học sinh phân tích các mô hình cụ thể của các mẫu hình, tổng hợp từ các mô hình này, biểu diễn các mối quan hệ, khám phá các kiểu mối quan hệ hàm khác nhau.

2.4.1.3. Mẫu hình tuyến tính và mẫu hình phi tuyến

2.4.1.4. Các chiến lược khái quát hóa mẫu hình

Các mô hình phát triển hình học có đặc điểm làm cho chúng trở nên độc đáo và lý tưởng cho việc khám phá mẫu cầu nối với sự phát triển của tư duy hàm.

Lý luận bằng hình ảnh được xác định như là một thành phần quan trọng cho sự phát triển của tư duy hàm. Một hình thức lý luận “dựa vào các mối quan hệ có thể được rút ra trực quan từ một tập hợp các trường hợp nhất định” (Rivera và Becker, 2005). Điều này đặc biệt hữu ích với mô hình hình học phát triển, vì một mối quan hệ hàm có thể được bắt nguồn dựa trên bản chất cụ thể của mô hình.

Ví dụ: khám phá một mô hình L trong một lớp học, tập trung vào lập luận hình học là một con đường để suy nghĩ về hàm.

+1

+1

+1

+1

1

1

Giai đoạn 1 (n=1) Giai đoạn 2 (n=2) Giai đoạn 3 (n=3)

Hình 2.3. Mô hình chữ L

Hàm, trong dạng đơn giản là , trong đó t đại diện cho tổng số ô vuông trong hình và n đại diện cho số giai đoạn.

2.4.2.5. Mẫu hình hình học trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học

2.4.6. Khái quát hóa mẫu hình trong hoạt động nhận thức

2.5. Tiểu kết Chương 2

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày khái niệm về năng lực, các thành tố năng lực, tư duy hàm và các hoạt động đặc trưng của tư duy hàm, các hoạt động tư duy hàm trong dạy học toán tiểu học, đặc biệt trong ngữ cảnh bài toán khái quát hóa mẫu hình phát triển hình học. Chúng tôi cũng trình bày các kiểu tư duy hàm, cũng như các phương tiện biểu đạt hỗ trợ cho tư duy hàm của học sinh. Những phân tích lý luận này sẽ là công cụ để chúng tôi thiết kế nghiên cứu và phân tích kết quả bài làm của học sinh lớp 5 trong các chương tiếp theo.

CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU

3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu

Phát triển tư duy toán học nói chung và tư duy hàm nói riêng là mục tiêu của việc dạy học toán xuyên suốt từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông. Tuy nhiên để giúp học sinh phát triển tư duy hàm một cách sinh động và thiết thực đòi hỏi phương pháp dạy học của giáo viên phải thay đổi. Trên tinh thần đó, chúng tôi tiến hành thiết kế nghiên cứu đối với học sinh lớp 5. Mỗi lớp các em thực nghiệm trong 2 tiết (mỗi tiết 35 phút), với các tình huống khác nhau. Thực nghiệm được tiến hành trong vòng một tháng (04/2019), với 3 tiết với học sinh khối 5 ở mỗi lớp.

Mục tiêu tổng quát của nghiên cứu này là tìm hiểu khả năng khái quát hóa các mẫu hình tăng trưởng hình học của học sinh lớp 5 nhằm phát triển tư duy hàm cho các em.

3.2. Đối tượng tham gia

Có 70 học sinh khối lớp 5 của hai trường Tiểu học Ngô Quyền và Tiểu học Lý Công Uẩn tham gia vào nghiên cứu này.

3.3. Công cụ nghiên cứu

Công cụ chính được sử dụng bao gồm các mẫu hình (bằng hình vẽ trên giấy), phiếu học tập

3.3.1. Tình huống 1

• Mô hình kem ốc quế

Dùng các khối mẫu để sắp xếp theo gợi ý dưới đây

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3

Hình 3.1. Mô hình kem ốc quế

Câu hỏi 1: Mô tả cách sắp xếp các khối mẫu trong các giai đoạn ở mô hình trên.

Câu hỏi 2: Tính số khối mẫu cần dùng ở giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

Câu hỏi 3: Tính số khối mẫu cần dùng ở giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích.

Câu hỏi 4: Tính số khối mẫu cần dùng ở giai đoạn thứ 18? Hãy giải thích.

Câu hỏi 5: Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 18). Cột ở giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối mẫu trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.1. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình kem ốc quế

Câu hỏi 6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu ở giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

3.3.2. Tình huống 2

• Mô hình chữ L

Dùng các khối lập phương để sắp xếp theo gợi ý dưới đây:

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3

Hình 3.2. Mô hình chữ L

Câu hỏi 1: Mô tả cách sắp xếp khối lập phương trong các giai đoạn ở mô hình trên.

Câu hỏi 2: Tính số hình vuông cần dùng ở giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

Câu hỏi 3: Tính số khối lập phương cần dùng ở giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích.

Câu hỏi 4: Tính số khối lập phương cần dùng ở giai đoạn thứ 20? Hãy giải thích.

Câu hỏi 5: Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột ở giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối lập phương trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối lập phương cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.2. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình chữ L

Câu hỏi 6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối lập phương ở giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

3.3.3. Tình huống 3

Sự tăng trưởng của cá

Dùng khối mẫu để mô tả sự tăng trưởng của cá như sau:

Cá 1 tuần tuổi Cá 2 tuần tuổi Cá 3 tuần tuổi

Hình 3.3. Mô hình sự tăng trưởng của cá.

Câu hỏi 1: Mô tả cách sử dụng khối mẫu trong các giai đoạn tăng trưởng của cá.

Câu hỏi 2: Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 4 tuần tuổi? Vẽ hình minh họa.

Câu hỏi 3: Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 10 tuần tuổi? Hãy giải thích.

Câu hỏi 4: Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 20 tuần tuổi? Hãy giải thích.

Câu hỏi 5: Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây (Tuổi 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột ở giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra số khối mẫu được dùng trong mỗi năm tuổi. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cần dùng cho hai tuổi bất kì.

Bảng 3.3. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình tăng trưởng của cá

Câu hỏi 6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu dùng cho cá ở độ tuổi n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số tuần tuổi của cá trong dãy mẫu hình trên).

3.4. Phân tích tiên nghiệm

3.4.1. Tình huống 1

3.4.2. Tình huống 2

3.4.3. Tình huống 3

3.5. Tiểu kết của Chương 3

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày về ngữ cảnh và mục tiêu của nghiên cứu, cách thức tổ chức thu thập dữ liệu. Chúng tôi cũng thiết kế các tình huống đưa ra cho học sinh và phân tích tiên nghiệm các tình huống đó. Dựa vào kết quả phân tích này, chúng tôi có những kết luận chính xác hơn ở chương 4.

CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

4.1. Năng lực khái quát hóa của học sinh về các mẫu hình hình học

Qua thống kê số liệu thu được từ quá trình thực nghiệm, chúng tôi thu được bảng số liệu dưới đây với ba tình huống như sau:

• Trong tình huống 1:

Bảng 4.1. Chiến lược khái quát hóa của học sinh trong mẫu hình kem ốc quế

• Trong tình huống 2:

Bảng 4.2. Chiến lược khái quát hóa của học sinh trong mẫu hình chữ L

• Trong tình huống 3:

Bảng 4.3. Chiến lược khái quát hóa của học sinh trong mẫu hình sự tăng trưởng của cá

4.2. Suy luận hình, chiến lược giải khái quát hóa của học sinh và tư duy hàm

• Tình huống 1: Mô hình kem ốc quế

Mục tiêu của tình huống 1 là thu hút học sinh nhìn ra bản chất của các mô hình hình học đang phát triển, nhằm có thể tiếp xúc nhiều cách chính xác để nhìn thấy cấu trúc của mô hình. Trong tình huống này, học sinh sử dụng lí luận bằng cách xác định và diễn đạt cấu trúc vật lý của mô hình phát triển.

• Tình huống 2: Mô hình chữ L

Mô hình trong tình huống 2 phức tạp hơn so với mô hình của tình huống 1. Học sinh đã gặp khó khăn hơn trong suy nghĩ. Để hoàn thành nhiệm vụ học tập này, học sinh phải tiến hành nhiều bước tương tự: làm tăng trưởng mô hình hình học, mô tả cách vẽ và vẽ các giai đoạn tiếp theo, sử dụng bảng ba cột để tạo ra kết nối giữa lý luận của họ và một số đại diện, sử dụng các mẫu với bảng để làm cho tổng quát gần.

• Tình huống 3: Sự tăng trưởng của cá

Từ việc trải nghiệm với 2 tình huống trên, học sinh đã bắt đầu thích ứng với dạng nhiệm vụ liên quan đến các mẫu hình tăng trưởng. Các em biết cách tiếp cận vấn đề để tạo ra các mối quan hệ và sử dụng chúng để tạo ra nhiều công thức cho các mối quan hệ hàm.

4.3. Các biện pháp hỗ trợ

4.4. Sự tiến triển về tư duy hàm của học sinh khi làm việc với các mẫu hình

Kết quả thực nghiệm thu được từ nghiên cứu này là bằng chứng rõ ràng về biểu hiện của tư duy hàm trong suy luận của học sinh khi các em tiến hành khám phá các mẫu hình tăng trưởng Từ tình huống 1, học sinh thể hiện khả năng khái quát hóa chưa rõ ràng, chỉ có 2,9% (khái quát gần) và 4,3% (khái quát xa). Đa số học sinh dùng chiến lược đếm từ mô hình trực quan và khái quát theo số. Bước vào tình huống 2, hầu hết học sinh đã thích ứng phần nào với chiến lược đếm, diễn đạt trực quan có giảm và có 5,7% học sinh nghĩ đến khái quát kiểu số để nêu kết quả. Khái quát hóa theo tư duy hàm chiếm 45,7%. Đến tình huống 3, số học sinh dùng khái quát từ hình và đếm giảm rõ rệt. Khái quát theo số vẫn chiếm tỉ lệ khá cao, 45,7%. Khái quát theo tư duy hàm vượt lên khoảng 61,4% ở tình huống này.

4.5. Tiểu kết của Chương 4

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày kết quả của nghiên cứu. Chúng tôi đã phân tích định lượng và định tính kết quả nghiên cứu về sự tiến triển của tư duy hàm của học sinh khi các em làm việc với các mẫu hình trực quan.

CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN

5.1. Trả lời và kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu

Qua phân tích kết quả thực nghiệm thu được, chúng tôi có thể đưa ra được một số kết luận ban đầu cho ba câu hỏi nghiên cứu đặt ra.

5.1.1. Trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất

Việc quan sát và phân tích thể hiện của học sinh với các tình huống chứa đựng các mẫu hình tiến triển đã cho thấy sự đa dạng trong các chiến lược khái quát hóa mẫu hình hình học mà học sinh lớp 5 đã tiến hành để hoàn thành nhiệm vụ học tập mà giáo viên yêu cầu. Những học sinh tham gia vào nghiên cứu này thường sử dụng phương pháp đếm để hoàn thành nhiệm vụ được đặt ra. Các em cho biết rằng bản thân tiến hành phương pháp đếm khi giải quyết vấn đề mà giáo viên yêu cầu, đó dường như là một thói quen khi làm toán mà học sinh hay thực hiện và các em luôn có cảm giác rõ ràng và yên tâm khi tìm kiếm lời giải theo cách này. Chiến lược khái quát hóa theo số cũng là chiến lược học tập hiệu quả giúp các em phát huy hết các ý tưởng toán học mà bản thân nghĩ đến. Điều đó cho thấy hầu hết học sinh có hiểu biết về số học khá chắc chắn. Các em có thể dùng hiểu biết đó để củng cố chiến lược khái quát hóa theo số và kiểm tra kết quả thu được.

Kết quả thực nghiệm cũng cho thấy khả năng diễn đạt các ý tưởng lên quan đến các mẫu hình hình học của các em khá tốt. Khái quát hóa theo hình cũng đã được học sinh tiến hành. Mặc dù có một số em lung túng ở tình huống đầu tiên, tuy nhiên sự khó khăn về mặt nhận thức được cải thiện dần qua các tình huống tiếp theo.

5.1.2. Trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai

Dữ liệu thống kê số liệu thu được cho thấy việc dùng mẫu hình tăng trưởng đã hỗ trợ cho quá trình phát triển tư duy hàm của học sinh. Bước qua được sự lúng túng ban đầu trong tình huống một, sang tình huống 2 và 3 một số học sinh qua đã có năng lực khái quát hóa, thể hiện được sự mô tả một cách chính xác sự tương ứng giữa hai đại lượng thông qua việc quan sát sự tiến triển của các mẫu hình qua các bước. Ngay cả khi trước đó các em ít được tiếp xúc với các mẫu hình trong các lớp học toán mà chỉ học theo đúng phân phối chương trình, nhưng qua ba tiết học các em đã tích cực, chủ động và hào hứng tham gia vào quá trình kiến tạo kiến thức. Việc xây dựng các ý tưởng toán học, thảo luận, quan sát trực quan từ các mẫu hình tiến triển đã tạo cho học sinh không khí học tập sôi nổi và tích cực, giúp các em không chỉ phát triển tư duy toán học nói chung, tư duy hàm nói riêng mà còn giúp các em phát triển khả năng giao tiếp toán học.

Học sinh có thể khái quát từ mẫu hình, bước đầu phát triển tư duy hàm theo một hướng mới. Với sự xuất hiện của bảng ba cột ghi lại tiến trình của các giai đoạn và phát triển thêm, tạo tiền đề để học sinh tư duy hàm theo quy tắc tương ứng rõ ràng. Đây là một điểm thuận lợi cho học sinh có cái nhìn thực tế, tìm kiếm cách biểu diễn mối quan hệ, sự tương đồng giữa hai đối tượng.

Từ việc phân tích bản chất cấu trúc của các chiến lược khái quát hóa mẫu hình của học sinh qua 3 tình huống, chúng tôi nhận thấy khái quát hóa mẫu hình kiểu đại số khá cao, tư duy hàm phát triển do các em nhận ra được các điểm tương đồng giữa các bước trong mẫu hình và từ đó hình thành nên công thức tổng quát thông qua quá trình khái quát hóa sự tương ứng giữa hai đại lượng. Các em đã biết sử dụng các chiến lược cho phù hợp cho thấy tư duy của các em được phát triển qua từng tình huống.

5.1.3. Trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba

Kết quả thực nghiệm cho thấy sự thúc đẩy của việc sử dụng các mẫu hình hình học trong quá trình phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 5 và học sinh tiểu học nói chung. Tuy nhiên chính việc ít có cơ hội tiếp xúc thường xuyên với các mẫu hình hình học và lối học theo kiểu cá nhân đã gây ảnh hưởng một phần đến khả năng phát triển tư duy hàm của các em.

5.2. Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài

Trong chương trình Sách giáo khoa Toán 5 ít có những bài học được thiết kế như các tình huống trong đề tài. Với việc đưa vào các mẫu hình hình học trong quá trình dạy học, học sinh vừa được hướng đến trọng tâm của chương trình toán là hàm số và cũng là hướng đến sự phát triển về tư duy hàm cho người học nói riêng và tư duy toán học của học sinh nói chung trong quá trình học toán.

Với độ khả thi của nghiên cứu nhỏ này, chúng tôi hy vọng đề tài sẽ có hướng phát triển mới với các mẫu hình đa dạng, độ khó tăng dần, các bài toán gắn với thực tế hơn và quan trọng học sinh được gặp thường xuyên, có tính hệ thống trong chương trình Toán phổ thông.

5.3. Tiểu kết của Chương 5

Trong chương này, chúng tôi đã đưa ra câu trả lời cho các vấn đề được đặt ra. Chúng tôi cũng chỉ ra đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài.

KẾT LUẬN

Qua quá trình nghiên cứu và từ những kết quả, kết luận thu được, luận văn “Phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua khai thác các mẫu hình trong dạy học toán lớp 5” đã thu được những kết quả sau đây:

1. Cho thấy vai trò của mẫu hình hình học đối với sự phát triển tư duy hàm của học sinh trong quá trình học toán. Thông qua các mẫu hình hình học học sinh có cơ hội phân tích các mô hình cụ thể của các mẫu hình, tổng hợp từ các mô hình này, biểu diễn các mối quan hệ, khám phá các kiểu mối quan hệ hàm khác nhau. Hơn nữa cùng với sự giúp đỡ của giáo viên, học sinh có thể tự phân tích, tổng hợp và đưa ra câu trả lời hoặc rút ra các công thức tổng quát cho các mô hình. Như vậy, học sinh có thể làm tốt việc tổ chức và rèn luyện tư duy hàm cho bản thân. Do đó, các mẫu hình hình học, có thể được xem như là công cụ có thể giúp người học tham gia và tạo điều kiện cho việc rèn luyện và phát triển tư duy hàm một cách thuận lợi và dễ dàng hơn.

2. Luận văn đã thiết kế được 3 phiếu học tập với 3 mẫu hình tăng trưởng hình học nhằm rèn luyện và phát triển tư duy hàm cho học sinh. Thực nghiệm đã cho thấy, học sinh có cơ hội thuận lợi hơn trong việc phát triển tư duy hàm thông qua việc khai thác các mẫu hình hình học.

3. Luận văn cũng cho thấy phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học toán. Việc dạy học các kiến thức môn Toán được trình bày theo tư tưởng hàm số thông qua các mẫu hình có tác động tích cực trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh, đồng thời có thể rèn luyện nhiều kĩ năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho học sinh trong sự kết hợp phát triển tư duy hàm.

LIỆN HỆ:

SĐT+ZALO: 0935568275

E:\DỮ LIỆU COP CỦA CHỊ YẾN\DAI HOC DA NANG\GIAO DUC TIEU HOC\TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH LỚP 5\SAU BAO VE