Mô hình và phân tích khả năng chịu cắt của cột tròn bêtông cốt thép theo một số tiêu chuẩn

1. Tính cấp thiết đề tài

Ngày nay cùng với sự hội nhập của nền kinh tế và sự tăng trưởng nhanh của nền kinh tế nước nhà cũng như các nước trên thế giới đã thúc đẩy mạnh mẽ tốc độ phát triển của nhiều lĩnh vực, trong đó có ngành xây dựng. Các công trình ngày càng nhiều về số lượng và đa dạng về loại hình kết cấu. Việc xuất hiện các dạng công trình hiện đại với các với các yêu cầu sử dụng khác nhau đặt vấn đề phát triển lý thuyết tính toán kết cấu công trình, nhất là cấu kiện bêtông cốt thép (BTCT).

Hầu hết các nước phát triển trên thế giới đã và đang dành nhiều sự quan tâm đến việc đánh giá khả năng chịu lực của cấu kiện, trong đó đánh giá khả năng chịu cắt của cấu kiện đang là vấn đề được quan tâm và có ý nghĩa thực tế trong công tác thiết kế, thi công cũng như công tác nghiên cứu. Hiện nay việc thiết kế cột tròn trong kết cấu được phổ biến rộng rãi nhằm đáp ứng yêu cầu kiến trúc cho công trình.

Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bêtông cốt thép của Việt Nam hiện hành TCVN 5574:2012 về khả năng chịu cắt của cấu kiện đã đáp ứng các yêu cầu của thiết kế. Với cấu kiện chịu nén (cột), trong một số tiêu chuẩn nước ngoài đã xét đến các yếu tố ảnh hưởng tới khả năng chịu cắt, còn ở tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 chưa được đề cập đến một cách đầy đủ.

Xuất phát từ những vấn đề trên, đề tài: “Mô hình và phân tích khả năng chịu cắt của cột tròn bêtông cốt thép theo một số tiêu chuẩn” là cần thiết và có ý nghĩa thực tế, lý thuyết.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu đề cập đến khả năng chịu cắt của cột bê tông cốt thép tiết diện tròn theo một số tiêu chuẩn thiết kế.

3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

– Đối thượng nghiên cứu: Cột bê tông cốt thép chịu nén tiết diện tròn sử dụng bê tông thường.

– Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu khả năng chịu cắt của cột tròn bê tông cốt thép chịu nén có kể đến ảnh hưởng của một số yếu tố liên quan theo một số Tiêu chuẩn Việt Nam và nước ngoài.

4. Phương pháp nghiên cứu

– Nghiên cứu lý thuyết: dựa trên các tài liệu về sức bền vật liệu, cơ học kết cấu, bê tông cốt thép; các mô hình; các tiêu chuẩn tính toán về khả năng chịu cắt của cột bêtông cốt thép tiết diện tròn trên thế giới và Tiêu chuẩn Việt Nam.

– Nghiên cứu thực nghiệm trên máy tính: sử dụng phần mềm tính toán Response 2000 để khảo sát kết quả nghiên cứu.

5. Bố cục luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, nội dung luận văn được trình bày gồm có 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về cột bêtông cốt thép và các mô hình tính toán khả năng chịu cắt của cột.

Chương 2: Khả năng chịu cắt của cột tròn theo một số tiêu chuẩn thiết kế.

Chương 3: Khảo sát tính toán khả năng chịu cắt của cột tròn bêtông cốt thép.

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ CỘT BÊTÔNG CỐT THÉP VÀ CÁC MÔ HÌNH TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA CỘT

1.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CỘT

1.1.1 Các dạng tiết diện cột

Cột bêtông cốt thép là cấu kiện chịu nén, có chiều rộng và chiều cao của tiết diện cột khá nhỏ so với chiều dài cột. Tiết diện ngang của cột có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình đa giác đều, hình vành khuyên hoặc chữ T, chữ I [1,7].

Hình 1.1. Các dạng tiết diện của cột bêtông cốt thép

Diện tích tiết diện A của cột có thể xác định sơ bộ theo công thức sau:

(1.1)

Trong đó:

N – lực nén trong cấu kiện. Trong trường hợp chưa có số liệu một cách chính xác, có thể dùng cách tính gần đúng để xác định N;

R_b – cường độ tính toán về nén của bêtông;

k – hệ số xét đến ảnh hưởng khác như mômen uốn, hàm lượng cốt thép, độ mảnh của cột, k = 0,9÷1,5

Sau khi xác định được diện tích tiết diện sơ bộ A thì tiến hành chọn kích thước tiết diện cột. Với tiết diện chữ nhật tỷ lệ giữa cạnh lớn và cạnh bé không quá 4.

Khi chọn kích thước tiết diện, cần thỏa mãn các điều kiện về thi công, về hạn chế độ mảnh và đảm bảo khả năng chịu lực.

Về thi công, cần chọn kích thước sao cho có được sự thuận lợi về việc làm ván khuôn, đặt cốt thép, đổ bêtông. Thông thường cạnh tiết diện được chọn theo bội số của 2 hoặc 5cm, với cạnh khá lớn nên chọn bội số của 10cm.

Hạn chế độ mảnh cần nhằm đảm bảo sự ổn định của cấu kiện. Cần hạn chế độ mảnh theo điều kiện sau:

(1.2)

trong đó:

– bán kính quán tính của tiết diện,

với tiết diện chữ nhật mà b là cạnh nhỏ, (r = 0,288b).

– độ mảnh gới hạn,

với cột nhà

Về đảm bảo khả năng chịu lực cần tiến hành tính toán hoặc kiểm tra theo trạng thái giới hạn thứ nhất.

Trong nhà nhiều tầng, theo chiều cao nhà từ móng đến mái lực nén trong cột giảm dần. Để đảm bảo sự hợp lý về sử dụng vật liệu thì càng lên cao nên giảm khả năng chịu lực của cột. Việc giảm này có thể thực hiện bằng:

– Giảm kích thước tiết diện cột

– Giảm thép trong cột

– Giảm cấp bộ bền bêtông

1.1.2. Chiều dài tính toán

Trong kết cấu khung nhà có thể xem chiều dài mỗi cột được tính từ mái đến móng. Tuy vậy trong tính toán xem mỗi cột chỉ là đoạn cột trong mỗi tầng. Chiều dài thật của cột ký hiệu là l, là khoảng cách giữa hai liên kết.

Chiều dài tính toán của cột ký hiệu là l₀, là chiều dài được xác định theo sơ đồ biến dạng của cột, được lấy bằng chiều dài bước sóng khi cột bị mất ổn định và bị uốn dọc [1,8].

(1.3)

Trong đó: – hệ số phụ thuộc vào sơ đồ biến dạng (phụ thuộc vào liên kết hai đầu cột).

Với các sơ đồ lý tưởng, lấy theo Hình 1.2.

Hình 1.2. Các sơ đồ lý tưởng của cột

Với các kết cấu thực tế, hệ số được lấy trên cơ sở phân tích sơ đồ biến dạng.

Hình 1.3. Khung một tầng một nhịp

Hình 1.4. Khung nhiều tầng 1 nhịp, 2 nhịp

1. Khung một nhịp, nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột:

Khi sàn toàn khối:

– Cột tầng dưới cùng

– Cột các tầng trên

Khi sàn lắp ghép:

– Cột tầng dưới cùng

– Cột các tầng trên

1. Khung nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột, có hai nhịp (ba cột) mà tổng hợp hai nhịp B nhỏ hơn 1/3 chiều cao H:

– Hệ số lấy theo mục a nhân với 0,85.

1. Khung nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột có từ ba nhịp (bốn cột) trở lên hoặc có hai nhịp mà tổng hai nhịp lớn hơn 1/3 chiều cao toàn khung:

– Khi sàn toàn khối

– Khi sàn lắp ghép

Khung đỡ cầu trục, khung nhà công nghiệp một tầng có cột liên kết khớp với kết cấu mái mà mái thì cứng trong mặt phẳng của nó, có khả năng truyền tải trọng ngang, l₀ lấy theo bảng có sẵn [1].

1.1.3. Các yêu cầu cấu tạo cốt thép trong cột

Cốt thép trong cột gồm cốt thép dọc chịu lực, cốt thép dọc cấu tạo và cốt thép ngang.

a. Cốt thép dọc chịu lực

Đường kính thường từ 1240mm. Khi cạnh tiết diện cột lớn hơn 200mm thì cốt thép khuyến cáo từ 16mm trở lên vì lý do đảm bảo ổn định của thanh thép trong quá trình thi công.

Trong tiết diện tròn cốt thép được đặt đều theo chu vi (Hình 1.5a). Trong tiết diện vuông, chữ nhật, chữ T hoặc chữ I có thể đặt đều theo chu vi (Hình 1.5b,c) hoặc đặt tập trung trên cạnh vuông góc với mặt phẳng uốn (cạnh b – Hình 2.5d,e).

Hình 1.5. Các cách đặt cốt thép dọc chịu lực

Trường hợp cột vừa chịu nén vừa chịu uốn trong một mặt phẳng đối xứng thì cần đặt cốt thép tập trung trên cạnh b là hợp lý về mặt chịu lực. Đặt cốt thép theo chu vi thích hợp cho cột làm việc không gian (bị uốn theo hai phương – nén lệch tâm xiên).

Đặt A_st – diện tích tiết diện toàn bộ cốt thép chịu lực

A_b – diện tích tiết diện bêtông

Hàm lượng cốt thép: hoặc (1.4)

Điều kiện hạn chế: (1.5)

với:

– hàm lượng cốt thép tối thiểu, thường lấy

– hàm lượng cốt thép tối đa, một số tiêu chuẩn thiết kế lấy

Khi bố trí cốt thép dọc chịu lực cần đảm bảo điều kiện về chiều dày lớp bảo vệ (c₀) và khoảng hở giữa các thanh cốt thép (t₀). Trong mọi trường hợp (c₀) và (t₀) không được nhỏ hơn đường kính thanh (). Ngoài ra khi cột có chiều cao tiết diện h từ 250mm trở lên thì chiều dày lớp bảo vệ không nhỏ hơn 20mm. Với cốt thép có vị trí đứng khi đổ bêtông, khoảng hở giữa các thanh không nhỏ hơn 50mm. Trong điều kiện kích thước tiết diện bị hạn chế mà buộc phải đặt nhiều cốt thép thì được phép đặt cốt thép thành đôi, ghép sát vào nhau theo phương chuyển động của vữa bêtông khi đổ, lúc này khe hở giữa các đôi cốt thép không được nhỏ hơn 1,5 lần đường kính thanh (Hình 1.6).

Hình 1.6. Lớp bảo vệ và khoảng hở của cốt thép

b. Cốt thép dọc cấu tạo

Trong trường hợp cốt thép dọc chịu lực được đặt tập trung trên cạnh b mà cạnh h > 500mm thì dọc theo cạnh h cần đặt cốt thép dọc cấu tạo có đường kính từ 1216mm. Khoảng cách giữa trục các thanh cốt thép dọc theo cạnh h là s không được lớn hơn 400mm. Diện tích các thanh cốt dọc cấu tạo không nhỏ hơn 0,001 sb1 với b1 = min (0,5b và 200mm).

Hình 1.7. Cốt thép dọc cấu tạo

c. Cốt thép ngang

Cốt thép ngang của cột khi dùng khung cốt buộc là những cốt đai khép kín và những thanh neo được uốn móc chuẩn ở hai đầu. Cốt thép ngang trong cột có nhiệm vụ liên kết với các cốt thép dọc thành khung chắc chắn, giữ đúng vị trí cốt thép khi thi công, giữ ổn định cho cốt thép dọc chịu nén. Khi chịu nén, cốt thép dọc có thể bị cong, phá vỡ lớp bêtông bảo vệ và bật ra khỏi bêtông. Cốt đai giữ cho cốt dọc không bị cong và bật ra ngoài, lúc này cốt thép đai chịu kéo và nếu nó không được neo chắc chắn thì có thể bị bung ra hoặc cốt đai quá bé thì có thể bị kéo đứt.

Đường kính cốt đai (có tiêu chuẩn ).

Bố trí cốt thép đai dọc theo chiều cao cột tùy thuộc vào kết cấu có yêu cầu kháng chấn hay không.

Với kết cấu bình thường (không kháng chấn), khoảng cách của cốt đai trong toàn bộ cột (trừ đoạn nối buộc cốt thép dọc) là . Lấy khi tỷ số cốt thép và , khi , đồng thời .

Trong vùng nối cốt thép dọc cần phải đặt cốt thép đai dầy hơn với khoảng cách không quá . Trong đoạn nối buộc cốt thép dọc phải có ít nhất bốn cốt đai (Hình 1.8a).

Với kết cấu có yêu cầu kháng chấn, cốt thép đai cần đặt dày hơn trong đoạn gần sát nút khung. Mức độ đặt dày của cốt đai phụ thuộc vào cấp chống động đất của công trình (Hình 1.8b). Ngoài ra còn có yêu cầu đặt cốt đai cho cột ở trong phạm vi nút khung khi nút khung có dầm liên kết từ ba mặt bên trở xuống.

Về hình dạng, cốt đai cần bao quanh toàn bộ cốt thép dọc và ít nhất cách một thanh cốt thép dọc có một thanh đặt vào góc của cốt đai (Hình 1.8). Trường hợp cạnh b 400mm mà trên đó đặt 4 thanh cốt thép dọc thì có thể không tuân theo quy định vừa nêu.

Hình 1.8. Bố trí cốt thép đai

1. Trong cột bình thường b) Trong cột có yêu cầu kháng chấn

Cốt đai làm việc chịu kéo do đó đầu mút phải được neo chắc chắn, thường làm móc neo gập với đoạn thẳng đầu mút . Trường hợp làm neo gập 900 thì đoạn thẳng và cần dùng dây thép buộc đầu mút vào với thanh cốt đai, tránh cho khi cốt đai chịu kéo mút bật ra ngoài (Hình 1.9). Khi dùng thanh neo đơn, hai đàu phải có móc neo tiêu chuẩn với .

Hình 1.9. Neo cốt thép đai

1.2. SỰ LÀM VIỆC CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU CẮT

Khi cấu kiện chịu tải trọng sẽ phát sinh ra các thành phần nội lực trong đó có mômen M và lực cắt Q. Tại những tiết diện có lực cắt lớn, ứng suất pháp do mômen và ứng suất tiếp do lực cắt sẽ gây ra ứng suất kéo chính nghiêng với trục cấu kiện. Khi ứng suất kéo chính vượt quá giới hạn, bêtông bị trượt và tách dọc theo mặt trượt. Giá trị lực cắt ứng với trạng thái này chính là giá trị lực cắt cực đại mà cấu kiện có thể chịu được. Mất khả năng chịu lực cơ bản là do bêtông không chịu được ứng suất kéo chính. Như đã biết, bêtông là vật liệu giòn, do đó phá hoại do cắt là phá hoại giòn. Đối với cột có cốt thép ngang chịu cắt, cốt thép ngang chịu một phần lực cắt giúp cấu kiện chống lại sự tách và trượt của bêtông do tác dụng của lực cắt, cốt thép ngang ngăn cản sự phát triển của vết nứt, giảm bớt sự thâm nhập của vết nứt vào vùng bêtông chịu nén, ngoài ra cốt thép ngang còn hạn chế sự nứt tách của bêtông dọc theo cốt thép dọc, những điều này giúp tăng khả năng chống cắt của cấu kiện. Khi ứng suất trong cốt thép ngang đạt đến giới hạn chảy thì cấu kiện bị phá hoại do cắt. Khả năng chịu cắt của cấu kiện khi có cốt thép ngang bằng khả năng chịu cắt của phần bêtông cộng với khả năng chịu cắt của cốt thép ngang. Khi cấu kiện thiếu cốt thép ngang, cấu kiện bị biến dạng lớn do lực cắt và sẽ thiên về phá hoại do lực cắt.

1.2.1. Khả năng chịu cắt của cấu kiện không có cốt đai

Khả năng chịu cắt của cấu kiện bao gồm [11]:

V_c = V_cz + V_ay + V_d (1.6)

Hình 1.10. Khả năng chịu cắt của cấu kiện BTCT không có cốt đai

V_cz – khả năng chịu cắt của bê tông trong vùng chịu nén;

V_ay – thành phần thẳng đứng của lực ma sát do sự cài chặt của các cốt liệu trên hai mặt của vết nứt;

V_d – tác động chốt chèn của cốt thép dọc.

1.2.2. Trạng thái làm việc của cột có cốt đai

Hầu hết số cột trong các tòa nhà ở những vùng không có động đất là các cột có cốt đai vuông góc. Thỉnh thoảng khi đòi hỏi phải có độ bền cao hoặc tính dẻo cao, thì các thanh cốt thép chủ dọc cột được bố trí nằm trong một đường tròn và cốt đai vuông góc được thay thế bằng một cốt đai uốn thành hình xoắn ốc với độ nghiêng từ 3,5 đến 8,6cm, cột như vậy được gọi là cột có cốt đai xoắn [11].

Trong cột có cốt thép đai xoắn, cốt thép đai xoắn có tác dụng hạn chế sự giãn nở ngang của lõi cột dưới các tải trọng dọc trục gây nứt và do vậy làm chậm sự phá hỏng lõi khiến cho cột dẻo hơn. Có được điều này là do dưới các tải trọng nén, bêtông trong cột sẽ bị co lại theo chiều dọc do ứng suất và do hệ số Poisson, bêtông sẽ giãn ra theo chiều ngang. Sự giãn nở ngang này đặ biệt thấy rõ nếu ứng suất lớn hơn 70% cường độ chịu nén của trụ. Trong cột có cốt thép đai xoắn, sự giãn nở ngang của bêtông bên trong cốt thép đai xoắn (xem như lõi) sẽ bị hạn chế bởi cốt thép đai xoắn. Điều này tạo ra ứng suất kéo trong cốt thép đai (Hình 1.11b). Tương đương như vậy, bêtông phải chịu các ứng suất nén ngang .

Hình 1.11. Các ứng suất ba trục trong lõi của cột có cốt đai xoắn

Một phần tử bị lấy ra khỏi lõi (Hình 1.11c) phải chịu sự nén ba trục, hiện tượng lực nén ba trục làm tăng cường độ chịu nén của bêtông như sau:

(1.7)

Trong cột có cốt đai vuông góc ở vùng không có động đất, các thanh cốt đai được đặt cách nhau một khoảng bề rộng cột và kết quả là tạo ra sự nén ngang tương đối nhỏ đối với lõi. Áp lực bên ngoài cạnh thanh cốt đai do sự giãn nở ngang của lõi chỉ làm uốn chúng bên ngoài, tăng tác động ứng suất vòm chút ít. Do đó, các thanh cốt đai bình thường có tác động không lớn đến độ bền lõi trong một cột có cốt đai vuông góc. Tuy nhiên như vậy là nhằm làm giảm chiều dài tự do của các thanh cốt thép dọc chủ, nên giảm mức độ nguy hiểm do sự uốn dọc các thanh này khi mà ứng suất trong chúng đạt gần đến giới hạn.

Hình 1.12. Độ lệch dưới tải trọng của cột có cốt đai vuông góc và cột có cốt đai xoắn

Hình 1.12 vẽ các biểu đồ độ lệch dưới tải trọng của một cột có cốt đai vuông góc và một cột có cốt đai xoắn tùy theo các tải trọng dọc trục. Phần đầu tiên của các biểu đồ này tương tự như nhau. Khi đạt đến tải trọng tối đa thì xuất hiện các vết nứt thẳng đứng và quá trình nén vỡ dần phát triển trong vỏ bê tông bên ngoài các cốt đai vuông góc hoặc cốt thép đai xoắn ốc, và rồi lớp bêtông bảo vệ này bị phá vỡ tung. Khi điều này xảy ra trong cột có cốt thép, khả năng lõi duy trì nhỏ hơn so với tải trọng và lõi bêtông sẽ bị nén vỡ còn cốt thép bị cong oằn ra phía ngoài giữa các thanh cốt đai vuông góc. Điều này xảy ra bất ngờ, không báo trước, theo kiểu phá hoại giòn.

Khi lớp vỏ bêtông bảo vệ bị phá vỡ tung trong một cột có cốt đai xoắn, cột này không bị hỏng ngay bởi vì độ bền của lõi đã được tăng cường nhờ các ứng suất ba trục do tác động của cốt thép đai xoắn. Kết quả là, cột này có thể chịu đựng được trị số biến dạng lớn mà cuối cùng sẽ đạt tới tải trọng tối đa thứ hai khi các cốt đai xoắn bị uốn và cuối cùng cột sẽ sụp đổ. Dạng phá hoại như vậy sẽ mang nhiều đặc tính phá hoại dẻo hơn và cấu kiện sẽ xuất hiện những dấu hiệu báo trước sự phá hỏng sắp xảy ra cùng với sự phân bố lại tải trọng cho các cấu kiện khác có liên quan. Tuy nhiên, điều này chỉ được thực hiện ở những trị số biến dạng rất lớn.

1.3. CÁC MÔ HÌNH TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG CHỊU CẮT

Hình 1.13. Chuyển vị cắt của cột

Hình 1.14. Các giai đoạn làm việc của cột chịu cắt

1.3.1. Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45⁰

Vào năm 1899 và 1902, các tác giả Ritter (Thụy Sỹ) và Mrsch (Đức), độc lập với nhau đã nêu lên là sau khi một dầm BTCT bị nứt do ứng suất kéo xiên, có thể được mô hình hoá như một giàn song song, với các thanh xiên chịu nén nghiêng góc 45⁰ so với trục dọc của dầm. Các tác giả đã đề xuất phương pháp giàn tương đương cho thiết kế chịu cắt của dầm bê tông cốt thép.

Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong Hình 1.15 cho thấy một hệ lực gồm lực nén C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nén nghiêng trong thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này được thay thế bằng một “giàn tương đương” [8,9,10,11].

Hình 1.15. Phép tương tự giàn

Có một vài giả định và sự đơn giản hoá để đưa ra khái niệm “giàn tương đương”. Trong Hình 1.15, các cốt thép đai cắt qua mặt cắt A – A hợp thành cấu kiện thẳng đứng b – c, các phần bê tông nén nghiêng qua mặt cắt B – B tạo thành cấu kiện xiên e – f.

Tuy nhiên trong mô hình trên đều đã bỏ qua các ứng suất kéo trong bê tông giữa các vết nứt xiên và giả thiết lực cắt sẽ chịu bởi các ứng suất nén xiên trong bê tông, nghiêng góc 45⁰ đối với trục dọc.

Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên, Mrsch đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học góc nghiêng của các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai. Với các ứng dụng thực tế phải đưa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy, tiến tới cách tính toán thông thường cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45⁰.

Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45⁰. Nếu cốt đai được thiết kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lượng cốt đai. Như vậy, việc lựa chọn góc nghiêng 45⁰ là thiên về an toàn [9,10,11].

1.3.2. Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi

Thực tế có nhiều mặt cắt nghiêng xuất hiện theo hướng từ lực tác dụng đến gối tựa. Các mặt cắt nghiêng này có các góc nghiêng khác nhau do đó việc chọn một mặt cắt nghiêng tính toán khó xác định được một cách cụ thể. Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi cho phép xác định mặt cắt nghiêng nguy hiểm để tính toán.

Mô hình giàn cổ điển thông thường giả thiết thanh nén của giàn song song theo hướng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt. Cách này đã được chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm. Các lý thuyết gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắt như sau [9,10]:

1. Ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phương ngang so với thanh giàn;
2. Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt liệu hay do ma sát.

Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:

1. Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc nghiêng của vết nứt;
2. Một thành phần thẳng đứng của lực dọc theo vết nứt có đóng góp đến sức kháng cắt của cấu kiện.

Cơ cấu kháng cắt này làm tăng khả năng chịu cắt của bê tông, (V_c).

Việc nghiên cứu có kể đến sự tham dự của bê tông được xét đến, bắt đầu với giả thiết về góc nghiêng và khoảng cách của vết nứt xiên, sau đó, xét đến biến dạng kéo chính trong thân dầm và tính chiều rộng của vết nứt xiên. Ứng suất truyền qua vết nứt có thể được xác định, cho ra kết quả của giá trị V_c.

Trong mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi, cường độ chịu cắt của cấu kiện BTCT thường là: V_n = V_c + V_s trong đó V_c là khả năng chịu cắt của bê tông; và V_s là khả năng chịu cắt của cốt thép ngang [9,10].

1.3.3. Mô hình giàn chống giằng

Các nghiên cứu lý thuyết – thực nghiệm đã chỉ ra rằng có sự thay đổi lớn trong trạng thái làm việc tại tỷ số nhịp chịu cắt a/d, khoảng 22,5. Các nhịp chịu cắt dài hơn sẽ chịu tải trọng nhờ tác động kiểu dầm và được gọi là vùng B (vùng mà sự phân bố biến dạng là tuyến tính). Các nhịp chịu cắt ngắn hơn chịu tải trọng chủ yếu nhờ tác động kiểu vòm bao gồm các lực không đồng phẳng. Các vùng như vậy được gọi là vùng D (không liên tục hoặc bị gián đoạn). Trong các vùng D sự phân bố của biến dạng là phi tuyến và một phần tử kết cấu có thể bao gồm hoàn toàn bởi một vùng D, tuy vậy, thường cả vùng D và B cùng tồn tại trong một phần tử hay cùng một kết cấu [9,10].

Trước khi hình thành vết nứt, một trường ứng suất đàn hồi tồn tại có thể xác định được bằng cách sử dụng phép giải tích đàn hồi. Sự hình thành vết nứt làm đảo lộn trường ứng suất này, gây ra sự định hướng lại chủ yếu các nội lực. Sau khi hình thành vết nứt, nội lực có thể được mô hình hoá bằng cách sử dụng mô hình chống và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bê tông, thanh giằng chịu kéo bằng thép và các mối nối được xem như các vùng nút. Nếu thanh chống ở các đầu mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì các thanh chống có thể lần lượt nứt theo chiều dọc. Đối với các thanh chống không có cốt thép thì điều này có thể dẫn đến sự phá hỏng. Các thanh chống có cốt thép nằm ngang để chống lại sự hình thành vết nứt có thể chịu tải trọng nhiều hơn. Sự hư hỏng có thể xảy ra do sự chảy dẻo của các thanh chịu kéo hoặc sự phá hỏng của các vùng nút. Cơ cấu kháng cắt được thể hiện như một thanh nén vòm với cốt thép có tác dụng như một thanh giằng chịu kéo giữa các gối tựa.

Mô hình thanh chống – giằng là mô hình dựa trên cơ sở lý thuyết của lời giải giới hạn dưới của lý thuyết dẻo, yêu cầu có một lượng tối thiểu cốt thép phân bố trên mọi hướng (kể cả cốt ngang) để đảm bảo đủ sự cứng khi phân bố lại các ứng suất bên trong sau khi bị nứt. Trong phân bố ứng suất đàn hồi của các cấu kiện cao, một lượng đáng kể lực cắt được truyền trực tiếp đến gối tựa do nén xiên. Điều này có nghĩa là sự tái phân bố sẽ ít đi sau khi bị nứt, và như vậy sẽ hợp lý để áp dụng các mô hình thanh chống – giằng cho các cấu kiện cao không có cốt thép ngang. Khi các cấu kiện rất cao, tất cả lực cắt sẽ truyền trực tiếp đến gối tựa bởi ứng suất nén, tuy nhiên, phá hoại của một thanh nén không có lượng cốt thép phân bố tối thiểu sẽ có thể xảy ra từ việc tách ngang do sự phân tán của ứng suất nén.

Mô hình thanh chống – giằng là thích hợp nhất để sử dụng trong thiết kế các vùng nhiễu loạn hay còn gọi là vùng D. Trong thiết kế các vùng này, hoàn toàn thiếu thích hợp nếu ta giả thiết là tiết diện mặt cắt ngang giữ nguyên mặt phẳng (giả thiết biến dạng phẳng) hay là giả thiết ứng suất cắt phân bố đều trên suốt chiều cao dầm.

Qua các nghiên cứu thực nghiệm, với các giá trị a/d < 2,5, sức kháng cắt chủ yếu là do thanh chống – giằng và nó giảm rất nhanh khi a/d tăng lên. Sự phá hoại trong vùng này là do chủ yếu bởi sự nghiền của các thanh nén. Có thể thấy rõ là đối với các giá trị a/d < 2,5, thì một mô hình thanh chống – giằng dự báo chính xác hơn sức kháng cắt và khi a/d > 2,5, thì việc dùng mô hình tiết diện có kể đến phần tham dự của bê tông V_c là phù hợp hơn.

1.3.4. Mô hình miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory – MCFT)

a. Lý thuyết miền nén (Compression Field Theory – CFT)

Trong các mô hình giàn, khi bêtông nứt sẽ xuất hiện các dải nén nghiêng góc , các dải nén nghiêng này là miền bêtông chịu nén được giới hạn bởi các vết nứt nghiêng. Các phương pháp đánh giá khả năng chịu cắt của dải bê tông chịu nén nghiêng này gọi là lý thuyết miền nén (CFT). Vấn đề cơ bản trong lý thuyết miền nén là xác định góc nghiêng θ. Kupfer (1964) và Baumann (1972) đã giới thiệu các cách xác định θ bằng cách giả thiết là bê tông nứt và cốt thép là đàn hồi tuyến tính. Phương pháp để xác định θ sử dụng được trong mọi trường hợp đặt tải và dựa theo phương pháp của Wagner – (Đức) được phát triển bởi Collins và Mitchell vào năm 1974 cho các phần tử chịu xoắn và được áp dụng để thiết kế chống cắt bởi Collins năm 1978.

Nếu cốt thép dọc giãn dài theo lượng biến dạng là ε_x, thì cốt thép ngang sẽ bị dãn dài theo lượng là ε_y, bê tông chịu nén xiên sẽ bị ngắn lại theo một lượng là ε₂, nên hướng của biến dạng nén chính có thể tìm được theo phương trình của Wagner (năm 1929):

tgθ = (ε_x + ε₂)/ (ε_y + ε₂) (1.8)

Khả năng của bê tông truyền ứng suất cắt qua các vết nứt phụ thuộc vào chiều rộng của vết nứt, điều này một cách ngược lại, lại liên quan đến biến dạng kéo của bê tông. Biến dạng kéo chính, ε₁, có thể được xác định từ phương trình:

ε₁ = ε_x + (ε_x + ε₂ ). cotgθ (1.9)

Đối với các ứng suất cắt nhỏ hơn các ứng suất gây ra sự chảy đầu tiên của cốt thép, phương trình đơn giản hơn để xác định góc θ là:

tg⁴ θ = (1.10)

Trong đó: – tỉ lệ mô đun đàn hồi n = E_s/E_c và E_c = /.

Sau khi cốt đai đã chảy, ứng suất cắt sẽ vẫn có thể tăng nếu góc θ giảm đi. Giảm góc θ sẽ làm tăng ứng suất kéo trong cốt thép dọc cũng như ứng suất nén trong bê tông. Phá hoại có thể được dự đoán xảy ra khi cốt thép dọc bị chảy, hoặc khi bê tông bị phá hoại. Các giá trị dự báo này là cho một mặt cắt ngang mà ở đó mômen bằng không. Mômen sẽ làm tăng biến dạng kéo dọc ε_x, và điều này làm giảm sức chống cắt của cấu kiện.

Đối với các cấu kiện BTCT điển hình, hàm lượng cốt thép dọc, (ρ_x), sẽ vượt nhiều hàm lượng cốt thép đai, (ρ_v), trong trường hợp này sẽ có một sự giảm đáng kể của góc nghiêng θ của ứng suất nén chính sau khi bị nứt. Dựa trên các kết quả thí nghiệm về sự xuất hiện các vết nứt trên dầm BTCT, có thể thấy việc xác định góc nghiêng của ứng suất chính trong vùng bê tông bị nứt theo phương trình (1.8).

Trong lý thuyết miền nén CFT, hai giả thiết quan trọng được thiết lập là bê tông không chịu kéo sau khi bị nứt và góc nghiêng của ứng suất nén xiên trùng với góc nghiêng của biến dạng chính. Thực tế cho thấy, hướng của ứng suất chính không giống với hướng của của biến dạng sau khi bê tông bị nứt.

Như vậy, có thể thấy rằng: Lý thuyết miền nén đã bỏ qua sự đóng góp của ứng suất kéo trong các vùng bê tông bị nứt và do đó có những ước lượng quá lớn sự biến dạng và đánh giá thấp về cường độ.

b. Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory – MCFT)

Lý thuyết miền nén cải tiến MCFT được đưa ra bởi Vecchio và Collins năm 1986 [8,9,10], là sự phát triển của lý thuyết miền nén CFT có kể tới ảnh hưởng của ứng suất kéo trong vùng bê tông bị nứt. Người ta nhận thấy là ứng suất cục bộ trong cả bê tông và cốt thép sẽ khác biệt từ điểm này đến điểm khác trong vùng bê tông bị nứt, với ứng suất cốt thép cao nhưng ứng suất kéo của bê tông thấp tại các điểm nứt. Khi xác định giá trị góc nghiêng θ từ phương trình của Wagner (phương trình 1.8), các điều kiện tương thích liên hệ biến dạng trong vùng bê tông bị nứt đối với biến dạng trong cốt thép được mô tả theo biến dạng trung bình, trong đó biến dạng được đo dọc theo chiều dài cơ sở lớn hơn chiều rộng của vết nứt.

Các điều kiện cân bằng, trong đó liên hệ giữa ứng suất của bê tông và ứng suất của cốt thép với lực tác dụng được thể hiện theo các trị số của ứng suất trung bình, tức là trị số trung bình của ứng suất lấy trên chiều dài lớn hơn khoảng cách của vết nứt. Các mối quan hệ này có thể xác định từ Hình 1.16 theo các phương trình sau:

ρ_v.f_sy = f_cy = v.tgθ – f₁ (1.11)

ρ_x.f_sx = f_cx = v.cotgθ – f₁ (1.12)

f₂ = v(tgθ + cotgθ) – f₁ (1.13)

Các phương trình cân bằng, các mối quan hệ tương thích, quan hệ ứng suất – biến dạng của cốt thép và quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông trong vùng nứt khi chịu nén cho phép xác định trị số ứng suất trung bình, biến dạng trung bình, và góc nghiêng θ đối với bất kỳ cấp tải trọng nào cho đến khi phá hoại.

Ứng suất cắt

Ứng suất

trung bình

a) Sơ đồ ứng suất b) Ứng suất trung bình trong bêtông

Hình 1.16. Lý thuyết miền nén cải tiến – Cân bằng theo trị số ứng suất trung bình

1. Sơ đồ ứng suất b) Ứng suất cục bộ trong bêtông

Hình 1.17. Cân bằng theo ứng suất cục bộ tại một vết nứt

Từ Hình 1.17, ứng suất trong cốt thép tại các vết nứt có thể được xác định:

ρ_v.f_sycr = v.tgθ – v_ci.tgθ (1.14)

ρ_x.f_sxcr = v.cotgθ + v_ci.cotgθ (1.15)

Phá hoại của phần tử BTCT sẽ chịu ảnh hưởng không phải từ ứng suất trung bình mà bởi ứng suất cục bộ tác dụng tại vết nứt. Khi kiểm tra các điều kiện trên tại một vết nứt, dạng nứt phức tạp thực tế sẽ được đơn giản hoá bao gồm một loạt các vết nứt song song cùng nghiêng góc θ so với thép dọc và cách nhau một khoảng s_θ.

Có thể nhận thấy là ứng suất cắt, (v_ci), ở trên mặt vết nứt sẽ làm giảm ứng suất trong cốt thép ngang, nhưng làm tăng ứng suất trong cốt thép dọc. Giá trị cực đại của v_ci được lấy theo mối liên hệ giữa chiều rộng của vết nứt, (w), và kích cỡ cực đại của cốt liệu, (a), theo phương trình:

v_ci ≤ (MPa,mm) (1.16)

Chiều rộng của vết nứt được lấy bằng khoảng cách của vết nứt nhân với biến dạng kéo chính, ε₁,(w = ε₁s_θ).

Với những tải trọng lớn, biến dạng trung bình trong cốt đai, (ε_y), thông thường sẽ vượt quá biến dạng chảy của cốt thép. Trong trường hợp này cả f_sy trong phương trình (1.11) và f_sycr trong phương trình (1.14) sẽ bằng với ứng suất chảy trong cốt đai. Cân bằng vế phải của 2 phương trình này và thay v_ci từ phương trình (1.12), sẽ có:

f₁ ≤ (1.17)

Việc giới hạn ứng suất kéo chính trung bình trong bê tông nhằm kể tới khả năng phá hoại theo cơ chế cài chặt của cốt liệu, điều này sẽ đảm nhiệm vai trò truyền ứng suất cắt bề mặt, (v_ci), dọc theo bề mặt của vết nứt.

Khi những ứng suất kéo này được kể tới, theo lý thuyết MCFT, kể cả các phần tử không có cốt đai cũng được dự báo một sức kháng cắt đáng kể sau khi nứt. Sức kháng cắt dự báo không chỉ là một hàm của lượng cốt thép đai gia cường mà còn là của lượng cốt thép dọc. Tăng lượng cốt thép dọc sẽ tăng sức kháng cắt.

c. Phần mềm Response – 2000

Phần mềm Response 2000 được Bentz phát triển (2001), dựa trên lý thuyết miền nén cải tiến, phần mềm dùng để phân tích dầm và cột. Phần mềm mô hình dầm bao gồm nhiều lớp bê tông. Phần mềm này đưa ra được mối quan hệ giữa chuyển vị toàn phần và lực cắt, đưa ra biến dạng cắt trên toàn bộ chiều dài cột, đưa ra được sự làm việc của cột ở các giai đoạn tải trọng. Ở chương sau sẽ dùng phần mềm này để đánh giá các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng chịu cắt của cột.

1.4. NHẬN XÉT

Từ các mô hình trên có thể thấy sự phát triển của các mô hình nghiên cứu khả năng chịu cắt của cấu kiện bêtông cốt thép.

Trong mô hình giàn, mô hình chống – giằng và lý thuyết miền nén đều xét đến khả năng truyền ứng suất cắt qua các vết nứt. Tuy nhiên đã bỏ qua sự đóng góp của ứng suất kéo trong các vùng bêtông bị nứt do đó có những ước lượng sai về biến dạng và đánh giá thấp về cường độ. Mô hình miền nén cải tiến có xét đến ứng suất kéo trong các vùng bêtông bị nứt nên các vùng này được dự báo một sức kháng cắt đáng kể sau khi nứt và do đó tăng sức kháng cắt của cấu kiện. Hiện nay với sự trợ giúp của phần mềm Response 2000 thì mô hình miền nén cải tiến trở thành một công cụ mạnh để dự báo khả năng chịu cắt của cột bê tông cốt thép.

Qua nhiều nghiên cứu cho thấy mô hình miền nén cải tiến MCFT cho kết quả sát hơn với sự làm việc của cấu kiện bêtông cốt thép trong vùng B và là mô hình đáng tin cậy trong tính toán khả năng chịu cắt của cấu kiện.

CHƯƠNG 2

KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA CỘT TRÒN THEO MỘT SỐ TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ

2.1. KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN MỸ ACI 318-2008

2.1.1. Khả năng chịu cắt của bê tông

Khả năng chịu cắt của bê tông được xác định theo công thức thực nghiệm [4,11,14,16]:

V_c = (2.1)

Khi tính V_c theo công thức này, giá trị biểu thức tại mặt cắt có nội lực và tác dụng.

Trong đó:

– cường độ chịu nén của bê tông, (kg/cm²);

– bề rộng tiết diện cột, (cm);

d – chiều cao làm việc hữu hiệu của cột (tương tự như ký hiệu h₀ trong tiêu chuẩn Việt Nam), (cm);

V_u và M_u – lực cắt và mômen tính toán tại tiết diện đang xét do tải trọng tính toán gây ra,(kg, kg.cm);

ρ_w – hàm lượng cốt dọc;

Đối với cấu kiện cột bêtông cốt thép, tức là khi có lực nén dọc trục , khả năng chịu cắt của bêtông trong cột được xác định theo (2.1) nhưng trong biểu thức đó, mômen được thay thế bằng :

M_m = M_u – N_u (2.2)

Và khả năng chịu cắt của bê tông không lớn hơn:

V_c = (2.3) Trong đó:

h – chiều cao tiết diện cột (cm);

N_u – lực nén tính toán lấy dấu (+) (kg);

A_g – diện tích tiết diện cột (b_w x h), (cm²).

Nếu giá trị M_m trong công thức (2.2) tính ra âm thì giá trị V_c lấy theo công thức (2.3)

2.1.2. Khả năng chịu cắt của cốt đai

Khả năng chịu cắt của cốt đai đặt vuông góc với trục cột được xác định theo biểu thức [4,11,14,16]:

V_s = (2.4)

Trong đó:

– cường độ chịu nén của bê tông, (kg/cm²);

f_yt – giới hạn chảy của cốt thép ngang, (kg/cm²);

– bề rộng tiết diện cột, (cm);

d – chiều cao làm việc hữu hiệu của cột (tương tự như ký hiệu h₀ trong tiêu chuẩn Việt Nam, (cm);

A_v – diện tích tiết diện cốt đai trong phạm vi s, (cm²);

s – khoảng cách giữa các cốt thép đai theo chiều cao cột, (cm).

Nhận xét: tiêu chuẩn ACI 318-2008 trong quá trình tính toán khả năng chịu cắt của cột:

+ Không xét đến chiều dài tiết diện nghiêng;

+ Xét đến các yếu tố đặc trưng cường độ bê tông;

+ Xét đến ảnh hưởng của lực dọc đến khả năng chịu cắt của bê tông;

+ Xét đến ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc;

+ Xét đến đến ảnh hưởng của mômen;

+ Không xét đến ảnh hưởng của dạng tải trọng là tập trung hay phân bố đều;

+ Không xét đến ảnh hưởng của bêtông vùng kéo.

Mô hình và phân tích khả năng chịu cắt của cột tròn bêtông cốt thép theo một số tiêu chuẩn, Mô hình và phân tích khả năng chịu cắt của cột tròn bêtông cốt thép theo một số tiêu chuẩn

LIỆN HỆ:

SĐT+ZALO: 0935568275

E:\DỮ LIỆU COP CỦA CHỊ YẾN\DAI HOC DA NANG\LUAN VAN 2014\LUAN VAN KY THUAT\LUAN VAN LOP K26 XDDD\DINH VAN TAM